2026-2027学年黑龙江省大庆市祥阁学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省大庆市祥阁学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列表达式中，x为自变量，y是x的二次函数的是（）A.y=ax2+bx+c B.y=-2x2+x-1 C.y=4-x3 D.2.抛物线y=-5（x-2）2的顶点坐标是（）A.（-2，0） B.（2，0） C.（0，-2） D.（0，2）3.由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3

C.其图象与y轴交点的纵坐标为1 D.当x＜3时，y随x的增大而减小4.抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（）A.（2，3） B.（3，2） C.（-3，2） D.（4，2）5.已知抛物线y=ax2+4x+m与抛物线y=-2x2的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（）A.y=-2x2+4x-2 B.y=2x2+4x+1 C.y=2x2+4x+2 D.y=-2x2+4x-16.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），若方程ax2+bx+c-k=1有两个相等实数根，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y=ax2-2ax+3a（a≠0）的图象上，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y18.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y=4x2（x≥0）和抛物线0）于A、B两点，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y=4x2于点D，则的值为（）A.

B.2

C.

D.410.如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜坡向上滚至某处.在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度v（m/s）与运动时间t（s）的函数图象如图②所示，则该小球运动的路程s（m）与运动时间t（s）之间的函数图象大致是（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若函数是关于x的二次函数，则a的值为

.12.已知二次函数y=x2+bx+2的图象与x轴的一个交点坐标是（-2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是

.13.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是

．14.如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m,当水面上升1m时，水面宽度为

m.

15.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，E为AB上一点，CE的垂直平分线交AD于点F，若AB=2，记△AEF的面积最大值为S，周长最小值为C，则S+C=

.

16.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为

.

17.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y=mx+n（m≠0）有两个交点，交点横坐标分别为1、3，则关于x的不等式ax2+（b-m）x+c-n≥0的解集为

.

18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜-4a；④；⑤b＞c.其中正确结论有

（填写所有正确结论的序号）.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.今年清明节前后，四里湖的万亩油菜花吸引了众多的孩子去那里玩耍，锁大爷看到了商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)求出燕子型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系式（12≤x≤30）(2)当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少？四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

已知二次函数y=x2-4x+3(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(2)当-1＜x＜3时，直接写出y的取值范围：

21.(本小题4分)

如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（1，0）两点.

（1）求二次函数解析式；

（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标.22.(本小题6分)

如图，二次函数的图象经过点（0，2），且与正比例函数y2=kx的图象交于点A（1，1）和点B.

（1）求二次函数的解析式和另一交点B的坐标；

（2）根据函数图象，直接写出不等式x2+bx＜kx-c的解集.23.(本小题6分)

已知二次函数y=x2-2mx+2m-1（m为常数）(1)求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点(2)已知点A（-3，y1），B（1，y2）在二次函数图象上，若y1＞y2，则m的取值范围是

24.(本小题6分)

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm,矩形ABCD的面积为S(1)写出S与x的函数关系式（不需写出x的取值范围）(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值25.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC(1)求抛物线和直线BC对应的函数表达式(2)点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC．

①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及△PBC的面积．

②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由26.(本小题8分)安全驾驶：合理车距的保持艺术背景停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离，整个停车过程中车辆可看作匀速直线运动.素材司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，此反应距离满足s1=vt；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离，满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为1.5m/s2）整个停车距离为S=S1+S2.

问题解决任务一认识研究对象汽车的停车距离S=______（用含v的代数式表示）任务二探索研究方法若汽车行驶速度为9m/s,则求汽车的停车距离为多少米？任务三尝试解决问题某司机开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生.27.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2（a≠0），与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），OB=2OC，连接AC，BC，抛物线的对称轴为．

(1)求抛物线的表达式(2)点Q为抛物线上一点，其横坐标为2，连接QA，将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过点B，且与直线CB相交于另一点F，点H为新抛物线上的一个动点，若∠QAC+∠BFH=45°，请直接写出所有符合条件的点H的坐标28.(本小题9分)

如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）(1)求抛物线的函数表达式(2)在抛物线y=x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】0或-3

12.【答案】（-1，0）

13.【答案】y=（x-2）2-1

14.【答案】4

15.【答案】+2

16.【答案】8

17.【答案】1≤x≤3

18.【答案】①③⑤

19.【答案】【小题1】设燕子型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30），

∴销售量y与售价x之间的函数关系式为y=-10x+300（12≤x≤30）【小题2】由题意，设锁大爷获得的利润为W元，

则W=（x-10）y

=-10x2+400x-3000

=-10（x-20）2+1000，

∵a=-10＜0，

∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．

答：当售价定为20元时，锁大爷获得利润最大，最大利润是1000元

20.【答案】【小题1】列表：

描点、连线，画出函数图象如图所示：

【小题2】-1≤y＜8

21.【答案】；

P（-3，-4）或（2，-4）

22.【答案】，B（2，2）

1＜x＜2

23.【答案】【小题1】证明：∵Δ=（-2m）2-4（2m-1）

=4m2+8m+4

=4（m+1）2≥0，

∴不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点【小题2】m＞-1

24.【答案】【小题1】由题意得：S=AB•BC

=x（28-x）

=-x2+28x【小题2】由题意得，

解得：6≤x≤13，

S=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵a=-1＜0，

∴当x＜14时，S随x的增大而增大，

∴当x=13时，S最大=195m2，

∴花园面积S的最大值为195m2

25.【答案】【小题1】把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3得，

解得，

∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3，

当x=0时，y=-3，

∴点C（0，-3），

设直线BC的解析式为y=kx+c,

把点B（3，0），C（0，-3）代入得，

解得，

∴直线BC的解析式为y=x-3【小题2】①如图，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点N，

设点P（m,m2-2m-3），则N（m,m-3），

∴PN=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m,

∴S△PBC=PN•（OM+MB）=PN•OB=-m2+m=-（m-）2+，

∴当m=时，△PBC的面积最大，为，

此时点P的坐标为（，-）；

②在x轴上存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形；

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∵以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，且点B，Q均在x轴上，

∴PC∥QB，PC=QB，

∴点P和点C（0，-3）关于对称轴对称，

∴点P的坐标为（2，-3），

∴BQ=PC=2，

∵B（3，0），

∴点Q的坐标为（1，0）或（5，0）

26.【答案】任务一：

；

任务二：当v=9时，代入得；

任务三：当S=90时，代入得，

解得v1=-18（不合，舍去），v2=15，

答：车速不超过15m/s时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．

27.【答案】【小题1】当x=0时，y=-2，

∴C（0，-2），

∵OB=2OC，

∴OB=4，

∴点B的坐标为（4，0），

∵对称轴是直线x=，

∴A（-1，0），

∴设y=a（x+1）（x-4），

把C（0，-2）代入得：-4a=-2，

∴a=，

∴y=（x+1）（x-4）=x2-x-2【小题2】当x=2时，y=4-×2-2=-3，

∴点Q的坐标为（2，-3），

∵=，

由题意知：原抛物线沿射线CB方向平移，即原抛物线向上平移2个单位，再向右平移4个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为：，

∴，

解得：x1=4，x2=8，

∴F（8，2），

如图2，设AQ交y轴于N，

由A、Q坐标可得AQ的解析式为：y=-x-1，

∴N（0，-1），

∴OA=ON=1，

∵∠AON=90°，

∴△AON是等腰直角三角形，

∴∠ANO=45°，

分两种情况：

①当点H在x轴的下方时，

∵∠ANO=∠QAC+∠ACO=45°，∠QAC+∠BFH=45°，

∴∠BFH=∠ACO，

过点F作FK⊥x轴于K，

∵F（8，2），B（4，0），

∴BK=4，FK=2，

∴，

∵，

∴∠ACO=∠FBK，

∴∠FBK=∠BFH，

∴BL=LF，

设BL=m,则FL=m,LK=4-m,

∴m2=22+（4-m）2，

∴，

∴L，

由F、L坐标可得FH的解析式为：，

∴，

即3x2-41x+136=0，

解得：x1=8，x2=，

∴H（，-）；

②如图3，当点H在x轴的上方时，

由①知：∠BFH=∠FBA'，

∴FH∥A'B，

∴点H的纵坐标为2，

∴，

解得：x1=3，x2=8，

∴点