2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校九年级（上）第一阶段评价数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校九年级（上）第一阶段评价数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比1大的数是（）A.-2 B.0 C.0.5 D.2.下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.（-a3）2=a6 D.（a+b）2=a2+b23.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为（）A.0.79×104 B.7.9×103 C.7.9×102 D.79×1024.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.方程的解是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-26.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.1200（1+x）=1600 B.1200（1+2x）=1600

C.1200（1+x）2=1600 D.1600（1-x）2=12007.如图，在△ABC中，AC=4，AB=5，分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（）A.7

B.8

C.9

D.128.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，若AC=6，则EC=（）A.

B.

C.

D.

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为（）

（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=5，CD=5，AD=2，点P从点A出发，沿AB-BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,则y关于x的函数图象（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数y=中，自变量x的取值范围是

．12.sin30°-cos45°的值等于

.13.已知方程x2-4x+3=0的两个根是x1和x2，则x1x2=

.14.把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为

．15.不等式组的解集是

．16.定义新运算：a⊗b=2ab-b2，则（3n）⊗（2n）的运算结果是

.17.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第17个图案中的“”的个数是

个.

18.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在菱形的边上，若∠BOE=20°，则∠AOE的度数为

.19.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如图，∠1=∠2，若tan∠AOD=，OB=8，则BC=

.

20.已知，正方形ABCD，连接对角线AC，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF交AC于Q、P两点，∠AFB+∠BEC=135°，有如下结论：①∠EBF=45°；②△APF∽△CEQ；③AF+CE=EF；④若AB=3，AE+BE最小时，EF=.上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。21.解下列一元二次方程：(1)x（x-2）+x-2=0(2)x2-4x-7=0四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体现作图过程）

（1）在图1中，画出△ABC的中线BE；

（2）在图2中，确定线段BC上一点F，使得∠FAC=∠ABC，直接写出线段AF的长.23.(本小题8分)

为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评.随机抽取了部分学生的测评成绩，分成4组进行统计整理，绘制出不完整的频数统计表和扇形统计图.组别分数频数第1组60≤x＜70m第2组70≤x＜8014第3组80≤x＜9018第4组90≤x≤10010请根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）m的值是______，n的值是______；

（3）该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，若全校共有2000名学生，估计评为“反诈知识小卫士”的学生有多少名.24.(本小题8分)

矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.

（1）如图1，连接AF，CE，求证：四边形AFCE为平行四边形；

（2）如图2，若∠BAC=60°，AB=6，当点E恰好为边AD的n（n为正整数，1＜n＜4）等分点时，直接写出线段EF的长.

25.(本小题10分)

某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球.购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元.

（1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元；

（2）若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？26.(本小题10分)

如图1，在平行四边形ABCD中，点M是CD上一点，AD=DM，连接AM．

(1)求证：∠C=2∠AMD(2)如图2，过点M作MN⊥BC于N，点P在线段AM上，过点P作PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别为E、F（点E在线段DM上，点F在线段BC上），求证：PE+MN=PF(3)如图3，在（2）的条件下，M是DC中点，PF=4PE，连接PD，若tan∠APD=2，AD=，求线段PE的长27.(本小题10分)

已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点，直线AC与x轴交于点C，OC=．

(1)求直线AC的解析式(2)如图1，点D是线段OA上一点，过点D作DE⊥AC交线段AC于点E，设点D的纵坐标为t,线段DE的长为d,求d与t的函数解析式；（不要求写自变量t的取值范围）(3)如图2，在（2）的条件下，过点D作直线交x轴于点F，直线DF的解析式为y=-x+n,过点B作BG⊥x轴交直线DF于点G，连接AG，作AH⊥AG，AH=AG，连接HB，取HB的中点K，连接AK、DK，DK与AB交于点P，连接PE，GF，求点D的坐标

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≠1

12.【答案】0

13.【答案】3

14.【答案】2（x-y）2

15.【答案】-2＜x≤3

16.【答案】8n2

17.【答案】52

18.【答案】70°或110°

19.【答案】6

20.【答案】①②③

21.【答案】【小题1】x（x-2）+x-2=0，

因式分解得（x-2）（x+1）=0，

∴x-2=0或x+1=0，

解得x1=2，x2=-1【小题2】x2-4x-7=0，

移项得x2-4x=7，

配方得x2-4x+4=7+4，

（x-2）2=11，

∴，

解得，

22.【答案】如图1中，线段BE即为所求；

如图2中，点F即为所求．AF=

23.【答案】在这次调查中，一共抽取了50名学生

8;36

估计评为“反炸知识小卫士”的学生有400名

24.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO．

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE=OF，

∴四边形AFCE为平行四边形

6或4

25.【答案】购买一个篮球需要60元，购买一个足球需要50元

购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元

26.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，∠C=∠DAB，

∴∠DMA=∠BAM．

∵AD=DM，

∴∠DMA=∠DAM=∠BAM，

∴∠C=∠DAB=∠DAM+∠BAM=2∠AMD【小题2】证明：如图2，过点M作MG∥AD交AB于点G，交PF于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，AD∥BC．

∵MG∥AD，

∴四边形ADMG是平行四边形．

∵AD=DM，

∴平行四边形ADMG是菱形，

∴∠DMA=∠GMA，即PM平分∠EMH．

∵AD∥BC，MG∥AD，

∴MG∥BC．

∵PF⊥BC，

∴PF⊥MG．

∵PE⊥CD，∠DMA=∠GMA，

∴PE=PH．

∵MN⊥BC，PF⊥BC，PF⊥MG，

∴∠FHM=∠MNF=∠HFN=90°，

∴四边形MHFN是矩形，

∴MN=FH，

∴PE+MN=PH+HF=PF【小题3】解：如图3，过点A作AQ⊥CD交CD的延长线于点Q，过点D作DO⊥AM于点O，

∵M是DC中点，

∴DM=MC．

∵AD=DM，

∴AD=MC．

∵AD∥BC，

∴∠ADQ=∠C．

∵AQ⊥CD，MN⊥BC，

∴∠Q=∠MNC=90°．

∴△AQD≌△MNC（AAS），

∴AQ=MN．

∵PF=4PE，PF=PE+MN，

∴MN=3PE，

∴AQ=3PE，即．

∵PE⊥CD，AQ⊥CD，

∴PE∥AQ，

∴∠PEM=∠Q=90°，∠EPM=∠QAM，

∴△AQM∽△PEM，

∴．

设PM=2x,则AM=3PM=6x,

∴AP=AM-PM=4x.

∵AD=DM，DO⊥AM，

∴，

∴OP=AP-AO=x.

∵DO⊥AM，tan∠APD=2，

∴，

∴DO=2OP=2x.

∵DO⊥AM，，

由勾股定理得：AD2=AO2+DO2，

∴，

解得：（负值已舍去），

∴DO=2x=1，PM=2x=1．

∵，DO⊥AM，PE⊥CD，

∴，

∴，

解得：

27.【答案】【小题1】直线y=x+3与y轴交于A点，

当x=0时，得：y=3，

∴A（0，3）．

∵，

∴，

设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A，点C的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线AC的解析式为【小题2】∵点D是线段OA上一点，点D的纵坐标为t,

∴OD=t.

∵A（0，3），

∴OA=3，

∴AD=AO-OD=3-t.

在直角三角形AOC中，∠AOC=90°，，

由勾股定理得：．

∵DE⊥AC，即∠AED=90°，

∴，

∴，

∴【小题3】∵OD=t,

∴D（0，t）．

∵直线DF的解析式为，

∴将D（0，t）代入得，n=t,

∴直线DF的解析式为，

当y=0时，得：

解得：x=3，

∴F（3，0）．

直线y=x+3与x轴交于B点，

当y=0时，得：0=x+3，

解得：x=-3，

∴B（-3，0），

∴BF=3-（-3）=6．

∵BG⊥x轴交直线DF于点G，

∴将x=-3代入，

∴BG=2t,即G（-3，2t）．

在直角三角形BFG中，由勾股定理得：；

如图2，过点H作HM⊥y轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N，

∵BG⊥x轴，GN⊥y轴，

∴∠GBO=∠BON=∠GNO=90°，

∴四边形GBON是矩形，

∴GN=BO=3，NO=GB=2t,

∴AN=AO-NO=3-2t,

∴∠GNA=∠AMH=90°．

∵AH⊥AG，

∴∠GAN+∠AGN=∠GAN+∠HAM=90°，

∴∠AGN=∠HAM．

在△AGN和△HAM中，

，

∴△AGN≌