第二十六章 二次函数 单元测试卷 （含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十六章二次函数单元测试卷(满分:120分,时间:120分钟)班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数中，是二次函数的是 ()A.y=-4x+5 B.y=x(x-3) C.y=2.抛物线y=3x2A.向上 B.向下 C.向左 D.向右3.将抛物线y=3x2平移得到抛物线yA.先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=-2的是 ()A.y=x+22 B5.直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个6.抛物线y=x2A.(0,-2026) B.(0,2026) C.(-2026,0) D.(2026,0)7.二次函数y=axA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若A(-1,y₁),B(1,y₂),C(4,y₃).三点都在二次函数y=−A.y1<y2<y39.关于二次函数y=−x2A.对称轴是直线x=-1 B.当x>-1时，y随x的增大而减小C.顶点坐标为(-1,-2) D.图象与x轴没有交点10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2A.①②④ B.①③⑤ C.①②③ D.①④⑤二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.抛物线y=x−312.已知抛物线y=x213.已知二次函数的图象开口向上，且经过点(0，1)，写出一个符合题意的二次函数的表达式：.14.如图，抛物线y=ax2+bx15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则当水面下降1m时，水面宽度增加m.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.抛物线y=x...-2-1012...y...0-4-408...(1)求该抛物线y=(2)根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是和.17.如图，小明利用围墙的一段(围墙MN最长可利用8米)，再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在BC段留有1米宽的门(该处不消耗材料)，现在已经备足可以砌15米长的墙的材料.(1)要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求AB的长.(2)请问AB为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值?并求出最大值.18.已知抛物线y=(1)该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；(2)选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内描点，画出该抛物线；x......y......(3)当y≤0时，自变量x的取值范围是.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图，已知抛物线y=(1)求a的值;(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，求点B的坐标及△AOB的面积.20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(单位：元/件)与每天销售量y(单位：件)之间满足如图所示的关系.(1)求出y关于x的函数解析式.(2)写出每天的利润w(单位：元)关于销售单价x的函数解析式，若你是商场负责人，你会将售价定为多少来保证每天获得的利润最大?最大利润是多少?21.根据以下素材，探索完成任务.素材1某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图1所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱CE和DF组成，立柱高为1m，顶棚最高点距离地面EF是4m,EF的长为20m素材2如图2，为提高灌溉效率，学校在EF的中点O处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器OA，从喷水口A喷出的水流可以看成抛物线，其形状与y=−0.2问题解决任务1确定顶棚的形状以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式任务2探索喷水的高度OA处喷出的水流在距离点O水平距离为多少米时达到最高五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.抛物线y=ax2+bx+ca≠0【初步感知】(1)将抛物线y=−x2向平移个单位长度，再向平移个单位长度可得【深入探究】(2)将y=−x2的图象平移，使得平移后的图象始终过点(0，1)，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将【拓展提升】(3)将y=−12x2的图象平移后得到23.如图1，抛物线y=(1)求抛物线的解析式.(2)平移线段CD，若点C的对应点C'落在抛物线上，点D的对应点.D'落在直线DE上，求出此时点C'的坐标.(3)如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，P是DE上方的抛物线上的一动点，点P的对应点为Q，连接PQ交DE于点G.①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值.1.B2.A3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.D10.D11.(3,1)12.13.y14.16.解:(1)依题意,得{4a−2∴抛物线的解析式为y(2)(-2,0)(1,0)17.解:(1)设AB的长为x米,则BC的长为(15+1-2x)米.依题意,得x(15+1-2x)=30,解得x当x=3时,15+1-2x=16-2×3=10>8，不符合题意，舍去；当x=5时,15+1-2x=16-2×5=6<8,符合题意.答：AB的长为5米.(2)设AB为x米，矩形菜园面积为S平方米.依题意，得S=−2∵-2<0,∴抛物线开口向下.∴当x=4时，S有最大值，最大值为32.当x=4时,15+1-2x=16-2×4=8,符合题意.∴当AB为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米.18.解:(1)直线x=-1(-1,-4)(2)-3-2-1010-3-4-30该抛物线如图所示.(3)-3≤x≤119.解:(1)将A(-2,8)代入抛物线,y=ax2(2)由抛物线y=2.AB=2-(-2)=4.∴20.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图象可知{130k+∴γ关于x的函数解析式为y=-x+180.(2)依题意，得w=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=−=−·-1<0,∴当x=140时,每天的利润w有最大值,此时w=1600.∴将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元.21.解：任务1：如图2，以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为x轴建立平面直角坐标系，∴可设抛物线为y依题意，得D(10,-3),∴100a=-3.∴a∴顶棚部分抛物线的表达式为y任务2:依题意,得A(0,-1),又∵抛物线AD的形状与y=−0.2∴抛物线AD所对应的表达式为y将D(10,-3)代入，得-0.2×100+10b-1=-3,解得b=1.8.∴抛物线AD的表达式为y∴该抛物线的对称轴为直线x=4.5，即OA处喷出的水流在距离点O水平距离为4.5m时达到最高.22.解:(1)右2上3(2)设将y=−x2∵将y=−x2的图象平移，使得平移后的图象始终过点(0，1)，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，{−(0−h)∵x为任意实数，.∴又∵h>0,∴0<h≤3.∴最多将：y=−(3)①当平移后两个图象相切，只有一个交点时，−12x两函数图象相切，∴△=(−2解得b当b=1时,两图象相交于点(2,1);当b=-1时,两图象相交于点(-2,1).∵点(2,1),(-2,1)都在x轴上方,∴当b=1或b=-1时,两图象在x轴上方只有一个交点；②当平移后两个图象不相切，在x轴上方只有一个交点时，∵y=-bx+3与x轴的交点为(36∴当x=y∵y=-bx+3过定点(0,3),y=−∴当−9解不等式，得b⩽−32∴当b⩽−324综上所述，b的取值范围为b=1或b=-1或b⩽−3223.解:(1)∵抛物线y=∴−2∵抛物线y=∴c=5.∴抛物线的解析式为y(2)联立{解得{.D(-1,2),E(4,-3).如图1,连接CC',依题意，得四边形CDD'C'是平行四边形，∴CC'∥DE.设直线CC'的解析式为y=-x+d,将C(0,5)代入,得d=5,∴直线CC'的解析式为y=-x+