贵州安顺市镇宁民族中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性评价数学试题（含答案）

贵州安顺市镇宁民族中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性评价数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，点A2,3,4A．2,3,−4 B．−22．已知向量a=−1,2,1A．0 B．1 C．2 D．33．在三棱锥O−ABC中，A．OA B．AB C．0 4．若a=1,1,0，A．0,−5C．0,55,25．如图，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，设ABA．12a+b+c B．16．已知向量a+b=0,2,A．−63 B．63 C．−7．已知正方体ABCD−A1B1CA．2 B．22 C．23 8．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′DA．71326 B．71938 C．二、多选题9．下列四个命题中正确的是（

）A．已知a,b,c是空间的一组基底，若B．n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若a⋅nC．已知向量a=9,4,−4，D．直线l的方向向量为m=1,1,0，且l过点10．已知向量a=1,−1A．若a=2，则m=±2C．不存在实数λ，使得a=λb D．若11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．存在点P，使得PC1B．三棱锥P−C．当点P为线段AD1中点时，平面PD．当点P与D1重合时，直线PF与平面E三、填空题12．已知向量a=0,0,2，b=13．已知向量a=0,-1,1,14．已知三棱锥S−ABC中，SA四、解答题15．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱长为4，平面ABC⊥平面BCC1B1，△AB（1）求向量BA1，（2）求异面直线BA1与16．已知空间中三点A−(1)求AC(2)求向量AB在向量A(3)若点P2,−1,17．在正四棱柱ABCD−A1B(1)取A1D1中点M，AB中点N，求证：(2)求证：平面APC18．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA(1)证明：PB//平面(2)求直线BD与平面E19．如图，在四棱锥P−ABCD中，AD=2AB=4，△P(1)当λ=12时，证明：P(2)若AC⊥AB，且二面角P−《贵州安顺市镇宁民族中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性评价数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCBBACDACDACD题号11答案BCD1．A2．B3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．ACD10．ACD11．BCD12．013．314．815．（1）BA1=(216．(1)3(2)1(3)m17．(1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系，则A2,0,0，C0,2,所以AC=−设平面APC的法向量为n=令x0=1，解得y0=又∵M所以MN⊥平面(2)证明:因为AC⊥BD，又因为BB1⊥所以AC⊥B所以AC⊥平面BDD1所以平面APC⊥18．(1)证明:连接BD与AC交于点O,连接因为底面ABCD是正方形,所以点O又E是PD的中点,所以E因为EO⊂平面EAC,PB⊄平面(2