浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

2026年高二10月题库数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若圆C:(x-2) A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,1)2.点A(-3,4,-10)和点B(3,-2,4) A.(0,1,-3) B.(-6,-6,14) C.(0,2,-6) D.(6,5,-11)3.经过A(0,2)，B(a,4)两点的直线的方向向量为p=(1,2) A.-1 B.0 C.1 D.4.若函数f(x+1)是偶函数，则下列直线一定为函数 A.x=-2 B.x=-1 C.x5.从1,2,3这3个数中随机抽取2个不同的数相加，得到的和记为X，剩余的数记为Y，则P( A.1 B.23 C.136.直线l:(2λ+3)x+(3λ A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1)7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AA1上的一点（与A1不重合），若平面B1D1M与平面 A.π6 B.π4 C.π8.在三角形ABC中，点D,E满足DB=5AD，AE=EC且|BE|=6| A.97 B.127 C.36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列不等式正确的有 A.0.63 C.lg0.6<lg0.8 D.cos10.已知圆O:x2+y2=4与圆 A.圆O与圆C有四条公切线 B.OC垂直平分AB C.直线AB的方程为x-2y-4=0 D.线段11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，H为A1A.三棱锥A1-D1B.过A,H,QC.当点Q为CC1中点时，B1D与HQD.当点Q为CC1中点时，B1D∩平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2026年度浙BA篮球联赛前8轮比赛中，某篮球运动员得分从低到高依次为3,5,8,9,12,16,16,18，则这8个数据的第75百分位数是        ．13.已知复数z满足：|z|=1，则|z-2i|14.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=π2，AC=CD=2，PB⊥平面ABCD，E为PD的中点，F是直线PC上一点．若EF∥平面PAB，则EF到平面PAB的距离最大值为四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.（13分）已知圆C经过坐标原点，且圆心为(1,0)．(1)求圆C的标准方程；(2)过点P(2,-2)作圆C16.（15分）已知函数f((1)求函数f(x(2)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，若锐角α,β17.（15分）如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面ABE，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，AE=BE=3，点M为BE(1)求证：CM∥平面ADE；(2)若线段AD上存在一点N，使直线EN与平面MCD所成角的正弦值为3010，求ANND18.（17分）在平面直角坐标系中，点A(0,3)，直线AB的倾斜角为π3，直线BC:y=-33((1)求点B的坐标；(2)若点C在第四象限，满足|AC|=6（ⅰ）证明：∠DAC=π（ⅱ）过原点的直线l分别与线段AC,BC交于E,F两点，且|CE|⋅|CA|=|CF|⋅|CB|，求三角形CEF19.（17分）菱形ABCD边长为2，∠ABC=2π3，延长CD至E，使得DE=2．将三角形ACE沿AC翻折至三角形ACE'，记AC中点为O，C(1)证明：AC⊥平面OBD(2)若二面角E'-AC-B的平面角的余弦值为23，求平面ACE'与平面(3)若二面角E'-AC-B的平面角是不等于π3的锐角，若存在实数λ,μ，使得E'S=λE'B，E'T=μE'B，且平面2026年高二10月题库数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CACDBBAC1.C根据圆的标准方程定义，圆心坐标为(2,1)．故选C．2.A由中点坐标计算公式得A(-3,4,-10)和B(3,-2,4)中点坐标为(0,1,-3)．故选3.C由点A(0,2)，B(a,4)，得AB=(a,2)，由直线AB的方向向量为p=(1,2)得4.D因为f(x+1)是偶函数，得到f(x+1)=f(-x+1)，所以函数5.B从1,2,3中随机抽取2个不同的数，共有3种等可能的情况：①抽取1,2，则X=1+2=3，剩余数为3，此时X=Y；②抽取1,3，则X=1+3=4，剩余数为2，此时X>Y；③抽取2,3，则X=2+3=5，剩余数为1，此时X>Y；在总共3种等可能的情况中，满足X6.B直线方程化简为λ(2x+3y-1)+3x-y+4=0，则7.A根据面面平行性质可得m∥B1D1，以D为原点建立空间直角坐标系，DA,DC,DD1为x,y,z正方向，则B1D1=(-2,-2,0)，得平面AB18.C即求点C到直线AB距离．建立平面直角坐标系，以A为原点，AB为x轴正方向，则B(6,0)，D(1,0)，设E(x,y)，则6(x-1)2+y2=(x-6)2+y2，化简得x2-127x+y2=0(y≠0)，圆心二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACDBCDAD9.ACD因为幂函数y=x3在R上单调递增，0.6<0.8，所以0.63<0.83，故A正确；又因为指数函数y=3x在R上单调递增，0.6<0.8，所以30.6<30.8，故B不正确；再由对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，0.6<0.8，所以lg0.6<lg0.8，故C正确；又因为10.BCD对于A选项，两圆只有两条公切线，故A错误；对于B选项，由图形对称性可知，B选项正确；对于C选项，联立x2+y2=4,x2+y2-2x+4y+4=0,两式相减，得到x-2y-4=0即为直线AB的方程，故C正确；对于11.ADVA1-D1DQ=VQ-A1D1D=13S△A1D1D⋅h=13×12×2×2×2=43为定值，故A正确；过点Q做QM∥AH，交BC于点M，连接AM；再过点H作HG∥AM，交C1D1于点G，连接GQ，则A,M,Q,G,H构成平面五边形，故B错误；对于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.16已知数据总量为8，数据已从低到高排列，第75%分位数，位置为i=n×p=8×75%=6．因为i为整数，所以取第6项和第7项数据的算术平均数，故这8个数据第13.1由题意得复数z在复平面中对应的点的轨迹方程为圆O:x2+y2=1，|z-2i|的几何意义是圆O上的点到14.2即点D到平面PAB距离的一半，即D到直线AB距离一半．因为AD=22，所以D到直线AB距离小于等于22，当且仅当AB=BC时等号成立，所以EF到平面PAB的距离最大值为四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.解：(1)因为圆心为(1,0)，且过原点，所以半径r=1， 2则圆C的方程为(x-1(2)当斜率不存在时，过点P的直线方程为x=2，圆心(1,0)到x=2的距离为1等于半径，符合题意；

当斜率存在时，设切线方程为y+2=k(x-2)则圆心到直线的距离d=|k解得k=-34，所以切线方程为综上所述：切线的方程为x=2和3x+416.解：(1)由题可得-π2+2解得-π故函数f(x)在区间-π6+(2)函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度可得故gα-β2所以tanαtanβ因此tanα+2tanβ≥22×所以tanα+2tanβ最小值为217.解：(1)取AE的中点F，连接DF,MF，因为F,M均为中点，故MF为中位线，即MF∥AB，又AB∥DC，DC=1，故MF∥DC，MF=DC， 3分所以四边形CMFD为平行四边形，故MC∥DF，又MC⊄平面ADE，所以CM∥平面ADE． 6分(2)在平面ABE中，过B作BK⊥BA，以BA,BK,BC所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．A(2,0,0)，E(1,2,0)，CD=(1,0,0)，CM=12,设平面MCD法向量为n=(x,解得x=0，令z=1，则y=2，故n设AN=λAD所以|EN⋅n解得λ=12（舍去λ=-13418.解：(1)由题意得直线AB的方程为y=3x与直线BC的方程y=-33(x+5)联立得B(2)因为|AC|=62|CD|且C在第四象限，在sin∠ADCsin∠DAC=|AC|所以sin∠DAC=2sin∠ADC6=2×32(3)由题意得△ABC为直角三角形，因为|CE|⋅|CA|=|CF|⋅|CB|，即|CA||CB|所以△FEC和△ABC为相似三角形，所以直线l⊥AC， 12所以直线l的方程为y=x，由直线l和直线BC联立方程组得到F5-532由直线l和直线AC联立方程组y=x,y=-x+3所以S△EFC=119.解：(1)由已知易得AE⊥AC，则AE'⊥AC，故O又AC⊥OB，OB∩OD'=O，所以AC⊥平面(2)由(1)可知，则∠D'OB即为二面角E'-AC-B如图，建立空间直角坐标系，若二面角E'-AC-B的平面角的