2026年10月自考信号与系统(02354)模拟试卷(含答案解析)

年10月高等教育自学考试模拟试卷信号与系统（课程代码：02354）（考试时间：150分钟满分：100分）注意事项：1.本试卷共五部分，满分100分。

2.单项选择题、填空题的答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上无效。

3.计算题、综合题须写出必要的推导、计算过程，只写结果不得分。一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1.信号f(t)=3cos(4t+π/3)的周期是（）A.π/4B.π/2C.2πD.π答案：B解析：对于连续时间正弦信号f(t)=Acos(ω0t+φ)，其周期为T=2π/|ω0|。本题中ω0=4，因此T=2π/4=π/2。故选B。2.信号f(t)=e−2tu(t)属于（）A.能量信号B.功率信号C.既不是能量信号也不是功率信号D.既是能量信号又是功率信号答案：A解析：能量信号满足总能量E=∫−∞+∞|f(t)|2dt<∞，且平均功率P=0。本题中E=∫0+∞e−4tdt=1/4<∞，故为能量信号。故选A。3.单位冲激信号δ(t)与普通函数f(t)的乘积满足（）A.δ(t)·f(t)=f(0)·δ(t)B.δ(t)·f(t)=0C.δ(t)·f(t)=δ(t)D.δ(t)·f(t)=f(t)答案：A解析：根据单位冲激信号的抽样性质，δ(t)·f(t)=f(0)·δ(t)。这是因为δ(t)只在t=0处非零，因此乘积的值由f(0)决定。故选A。4.系统y(t)=x(t)+2是（）A.线性时不变系统B.非线性时不变系统C.线性时变系统D.非线性时变系统答案：B解析：当输入为零时，输出为2而不是0，不满足线性系统的零输入零输出条件，因此是非线性系统。系统参数不随时间变化，因此是时不变系统。故选B。5.卷积积分δ(t−t0)*f(t)的结果是（）A.f(t)B.f(t−t0)C.f(t+t0)D.δ(t−t0)答案：B解析：根据冲激信号的时移性质，δ(t−t0)*f(t)=f(t−t0)。即与移位冲激信号的卷积将信号也产生相应的时移。故选B。6.系统y(t)=x(2t)是（）A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统答案：B解析：系统满足叠加性和均匀性，是线性系统。但由于x(2t)中时间尺度发生了变化，当输入延迟t0时，输出为x(2(t−t0))=x(2t−2t0)，而不是x(2t−t0)，因此是时变系统。故选B。7.若f(t)↔F(jω)，则f(t−t0)的傅里叶变换是（）A.F(jω)e−jωt0B.F(jω)ejωt0C.F(j(ω−t0))D.F(j(ω+t0))答案：A解析：根据傅里叶变换的时移性质，若f(t)↔F(jω)，则f(t−t0)↔F(jω)·e−jωt0。即时域时移对应频域乘以一个线性相位因子。故选A。8.单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换是（）A.1/(jω)B.πδ(ω)+1/(jω)C.δ(ω)D.1/(jω+1)答案：B解析：单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换为πδ(ω)+1/(jω)。其中πδ(ω)是由u(t)的直流分量引起的。故选B。9.拉普拉斯变换的收敛域（ROC）由（）确定A.零点B.极点C.零点与极点之和D.不能确定答案：B解析：拉普拉斯变换的收敛域由信号的极点决定。收敛域在s平面上是以极点为边界的带状区域，且收敛域内不包含任何极点。故选B。10.因果系统的系统函数H(s)的收敛域是（）A.左半平面B.右半平面C.最右极点右边的区域D.最左极点左边的区域答案：C解析：因果系统的冲激响应h(t)是右边信号，其拉普拉斯变换的收敛域为最右极点右边的区域。故选C。11.设信号f(t)的最高频率为fm，根据奈奎斯特采样定理，采样频率fs应满足（）A.fs≥fmB.fs≥2fmC.fs≤fmD.fs≤2fm答案：B解析：奈奎斯特采样定理指出：为了能从采样信号中无失真地恢复原信号，采样频率必须大于或等于信号最高频率的两倍，即fs≥2fm。故选B。12.序列x[n]=anu[n]（|a|<1）的Z变换的收敛域是（）A.|z|>|a|B.|z|<|a|C.|z|>1D.整个z平面答案：A解析：右边序列anu[n]的Z变换为1/(1−az−1)，收敛域为|z|>|a|。故选A。13.下列关于线性时不变系统稳定的充分必要条件，正确的是（）A.系统函数的极点全部在左半平面B.系统函数的零点全部在左半平面C.冲激响应绝对可积D.冲激响应是周期信号答案：A解析：对于连续时间因果LTI系统，稳定的充分必要条件是系统函数H(s)的所有极点都位于s左半平面（实部为负）。C项冲激响应绝对可积是稳定的一般条件，但对因果系统而言，极点全部在左半平面是更为本质的判据。故选A。14.信号f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是（）A.f(t)绝对可积B.f(t)是周期信号C.f(t)能量有限D.f(t)是实信号答案：A解析：傅里叶变换存在的充分条件是f(t)绝对可积，即∫−∞+∞|f(t)|dt<∞。需要说明的是，这仅是充分条件，某些不满足绝对可积的信号（如u(t)、sinωt等）通过引入冲激函数也可以求出傅里叶变换。故选A。15.卷积积分f1(t)*f2(t)满足交换律、分配律和（）A.结合律B.互补律C.对偶律D.反演律答案：A解析：卷积运算满足交换律、分配律和结合律，即f1*f2=f2*f1，f1*(f2+f3)=f1*f2+f1*f3，(f1*f2)*f3=f1*(f2*f3)。故选A。16.连续时间信号f(t)的傅里叶变换中，时域相乘对应频域（）A.相加B.相减C.卷积（乘以1/2π）D.相乘答案：C解析：根据傅里叶变换的性质，时域相乘对应频域卷积，即f1(t)·f2(t)↔(1/2π)F1(jω)*F2(jω)；反之，时域卷积对应频域相乘。故选C。17.离散时间系统的单位样值响应h[n]满足∑|h[n]|<∞，则系统是（）A.线性系统B.时不变系统C.稳定系统D.因果系统答案：C解析：离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是单位样值响应绝对可和，即∑|h[n]|<∞。故选C。18.系统y(t)=f(t)u(t)是（）A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统答案：B解析：系统满足线性性质。但y(t)=f(t)u(t)相当于用一个门函数截取t≥0的部分，当输入发生延时t0时，输出会变为f(t−t0)u(t)而不是f(t−t0)u(t−t0)，因此是时变系统。故选B。19.已知f(t)=e−tu(t)，则f(t)的拉普拉斯变换是（）A.1/(s+1)，Re(s)>−1B.1/(s−1)，Re(s)>1C.1/(s+1)，Re(s)<−1D.1/(s−1)，Re(s)<1答案：A解析：e−tu(t)的拉普拉斯变换为∫0+∞e−te−stdt=∫0+∞e−(s+1)tdt=1/(s+1)，收敛域为Re(s+1)>0，即Re(s)>−1。故选A。20.关于傅里叶变换的对称性，若f(t)是实偶函数，则其傅里叶变换F(jω)是（）A.纯虚奇函数B.实偶函数C.实奇函数D.纯虚偶函数答案：B解析：若f(t)是实偶函数，则其傅里叶变换F(jω)为实偶函数；若f(t)是实奇函数，则F(jω)为纯虚奇函数。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21.信号f(t)=2cos(3t)+sin(6t)的周期是________。答案：2π/3解析：cos(3t)的周期为T1=2π/3，sin(6t)的周期为T2=2π/6=π/3。两个周期信号叠加后的周期为二者周期的最小公倍数，即T=2π/3。22.单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换是________。答案：1解析：单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换为∫−∞+∞δ(t)e−jωtdt=e−jω·0=1，说明冲激信号包含所有频率分量，且各频率分量的强度相等。23.系统y(t)=f(t−1)是________（线性/非线性）时不变系统。答案：线性解析：系统满足叠加性和均匀性，是线性系统；同时系统参数不随时间变化，是时不变系统。故填“线性”。24.拉普拉斯变换的初值定理表达式为f(0+)=lims→∞________。答案：sF(s)解析：拉普拉斯变换的初值定理：f(0+)=lims→∞sF(s)。该定理可用于直接从拉普拉斯变换求信号的初始值。25.设系统的冲激响应为h(t)=e−2tu(t)，则该系统是________（稳定/不稳定）系统。答案：稳定解析：该系统是因果LTI系统，其系统函数H(s)=1/(s+2)，极点为s=−2，位于左半平面。因此系统是稳定的。26.序列δ[n]的Z变换是________。答案：1解析：单位样值序列δ[n]的Z变换为∑n=−∞+∞δ[n]z−n=1，收敛域为整个z平面。27.已知信号f(t)=e−3tu(t)，则∫−∞+∞f(t)dt=________。答案：1/3解析：∫−∞+∞e−3tu(t)dt=∫0+∞e−3tdt=1/3。该积分也等于F(jω)在ω=0处的值。28.连续时间LTI系统的完全响应可以分解为零输入响应和________。答案：零状态响应解析：连续时间LTI系统的完全响应可以分解为零输入响应（由初始状态引起）和零状态响应（由输入信号引起），即y(t)=yzi(t)+yzs(t)。29.若系统函数H(s)的极点位于虚轴上且为单极点，则系统是________（临界稳定/不稳定）的。答案：临界稳定解析：当系统函数H(s)的极点位于虚轴上且为单极点时，系统的冲激响应为等幅振荡或阶跃形式，系统处于临界稳定状态（边界稳定）。30.卷积积分u(t)*u(t)=________。答案：tu(t)（或r(t)）解析：u(t)*u(t)=∫−∞+∞u(τ)u(t−τ)dτ=∫0tdτ=t·u(t)，即单位斜坡信号r(t)。三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）31.简述线性时不变（LTI）系统的两个基本特性。答案：（1）线性特性。系统满足叠加性和均匀性（齐次性）。即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)，则ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)+by2(t)。（2分）（2）时不变特性。系统的特性不随时间变化。即若x(t)→y(t)，则x(t−t0)→y(t−t0)。（2分）解析：线性时不变系统是信号与系统分析中最重要的一类系统，其特性可由冲激响应完全描述，且可方便地运用卷积和变换方法进行分析。32.简述因果系统的定义。答案：因果系统是指系统在任意时刻t0的输出y(t0)只取决于t≤t0时刻的输入，而与t>t0时刻的输入无关。即系统的输出不能"预知"未来的输入，系统的当前响应不能超前于当前激励。（4分）解析：因果性是物理可实现系统的基本要求。判断因果性的方法：对连续时间系统，若冲激响应h(t)=0（当t<0），则系统是因果的；对离散时间系统，若h[n]=0（当n<0），则系统是因果的。33.简述单位冲激信号δ(t)的主要性质。答案：（1）抽样性质。∫−∞+∞δ(t)f(t)dt=f(0)，∫−∞+∞δ(t−t0)f(t)dt=f(t0)。（2分）（2）卷积性质。δ(t)*f(t)=f(t)，δ(t−t0)*f(t)=f(t−t0)。（1分）（3）傅里叶变换。δ(t)↔1，说明冲激信号包含所有频率分量。（1分）解析：冲激信号是信号与系统分析中的基本信号，它具有许多重要性质，是分析LTI系统的重要工具。34.简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系。答案：（1）拉普拉斯变换可以看作傅里叶变换的推广。将拉普拉斯变换中的复变量s限制在虚轴上（即s=jω），拉普拉斯变换就退化为傅里叶变换。（2分）（2）傅里叶变换存在的条件比拉普拉斯变换严格。有些信号的傅里叶变换不存在，但其拉普拉斯变换存在，如eatu(t)（a>0）。（1分）（3）当收敛域包含虚轴时，两种变换可以相互转化，即F(jω)=F(s)|s=jω。（1分）解析：拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，它克服了傅里叶变换对信号要求过于严格的缺点，能分析更多类型的信号，特别适合分析不稳定信号和系统的暂态响应。35.简述采样定理的内容。答案：采样定理（奈奎斯特定理）指出：对于一个最高频率为fm的带限信号f(t)，若以采样频率fs≥2fm（即采样间隔Ts≤1/(2fm)）进行等间隔采样，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。（3分）2fm称为奈奎斯特采样频率，1/(2fm)称为奈奎斯特采样间隔。（1分）解析：采样定理是数字信号处理的理论基础，它揭示了模拟信号与数字信号之间的转换规律。若采样频率不满足要求，会出现频谱混叠现象，无法正确恢复原信号。四、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）36.已知信号f(t)=e−2tu(t)+e−3tu(t)，求其傅里叶变换F(jω)。答案：根据傅里叶变换的基本公式：e−atu(t)↔1/(a+jω)，(a>0)因为傅里叶变换是线性运算，所以：F(jω)=F1(jω)+F2(jω)=1/(2+jω)+1/(3+jω)将两个分式通分并整理：F(jω)=[(3+jω)+(2+jω)]/[(2+jω)(3+jω)]=(5+2jω)/(6+5jω+(jω)2)=(5+2jω)/(6−ω2+5jω)即F(jω)=(5+2jω)/(6−ω2+5jω)。（10分）解析：本题考察傅里叶变换的基本公式和线性性质。关键是记住e−atu(t)的傅里叶变换公式，并利用线性性质叠加。通分整理时需注意复数运算的规范。37.已知因果LTI系统的差分方程为y[n]−0.5y[n−1]=x[n]，求该系统的系统函数H(z)、单位样值响应h[n]，并判断系统的稳定性。答案：（1）求系统函数H(z)（3分）对差分方程两边取Z变换，并利用时移性质y[n−1]↔z−1Y(z)：Y(z)−0.5z−1Y(z)=X(z)(1−0.5z−1)Y(z)=X(z)H(z)=Y(z)/X(z)=1/(1−0.5z−1)=z/(z−0.5)收敛域为|z|>0.5。（3分）（2）求单位样值响应h[n]（4分）由H(z)=1/(1−0.5z−1)，根据常用Z变换对：anu[n]↔1/(1−az−1)，(|z|>|a|)令a=0.5，可得：h[n]=0.5nu[n]（4分）（3）判断稳定性（3分）系统的极点由z−0.5=0得z=0.5。由于极点的模|z|=0.5<1，极点位于单位圆内，且收敛域|z|>0.5包含单位圆，因此系统是稳定的。（3分）解析：本题考察离散时间系统的Z变换分析。求解差分方程的关键是运用时移性质；判断稳定性时，对于因果系统，需检查极点是否全部位于单位圆内。五、综合题（本大题共1小题，共20分）38.已知连续时间LTI系统的微分方程为：y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t)初始条件为y(0−)=1，y'(0−)=2，输入信号x(t)=e−tu(t)。试求：（1）系统的系统函数H(s)、冲激响应h(t)，并判断系统稳定性；（2）系统的零输入响应yzi(t)；（3）系统的零状态响应yzs(t)；（4）系统的完全响应y(t)。答案：（1）系统函数、冲激响应及稳定性（6分）对微分方程两边取拉普拉斯变换（零初始条件下）：s2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sX(s)+3X(s)(s2+3s+2)Y(s)=(s+3)X(s)H(s)=Y(s)/X(s)=(s+3)/(s2+3s+2)=(s+3)/[(s+1)(s+2)]极点为s1=−1，s2=−2，均位于左半平面，系统稳定。（2分）将H(s)部分分式展开：H(s)=(s+3)/[(s+1)(s+2)]=A/(s+1)+B/(s+2)A=(s+3)/(s+2)|s=−1=2/1=2B=(s+3)/(s+1)|s=−2=1/(−1)=−1H(s)=2/(s+1)−1/(s+2)取拉普拉斯逆变换，得冲激响应：h(t)=(2e−t−e−2t)u(t)（4分）（2）零输入