2026年北师大版初三数学上册第二单元重难点模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第二单元重难点模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.不等式组{x|1＜x＜3}∩{x|-2＜x＜2}的解集为（）A.{x|-2＜x＜2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|1＜x＜3}D.{x|-1＜x＜1}4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知点A（a，b）在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a+b＞0B.a-b＜0C.ab＞0D.a²+b²＜06.函数y=√（x-1）的定义域是（）A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|x=1}7.若一次函数y=mx+3与y=-x+1的图像相交于点（2，a），则a的值为（）A.1B.2C.3D.48.不等式3x-7＞2x+1的解集为（）A.x＞8B.x＜8C.x＞-8D.x＜-89.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°10.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是_________。12.不等式组{x|x＞-1}∪{x|x＜3}的解集为_________。13.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率是_________。14.若点P（a，b）在直线y=x上，则a与b的关系是_________。15.函数y=-3x+5的图像与y轴的交点坐标是_________。16.不等式-2x+5＞3的解集为_________。17.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为_________。18.若方程x²+mx+1=0的判别式Δ=0，则m的值为_________。19.函数y=1/（x+2）的定义域是_________。20.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k+b的值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1是增函数。22.不等式x²-4＜0的解集是{x|-2＜x＜2}。23.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率与点数之和为6的概率相同。24.函数y=|x|的图像关于y轴对称。25.若点A（a，b）在第三象限，则a+b＜0。26.函数y=√（x+3）的定义域是{x|x≥-3}。27.一次函数y=mx+3与y=-x+1的图像一定相交。28.不等式3x-7＞2x+1的解集是x＞8。29.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=60°，则△ABC是等边三角形。30.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k＜1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x-3与y=-x+5的图像的交点坐标。32.解不等式组：{x|2x-1＞3}∩{x|x+2＜5}。33.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求AB的长度。34.若一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若销售单价为80元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.某班级进行篮球比赛，规则为每胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛10场，得分达到65分，求该队胜了多少场？37.某商场促销活动，商品打八折出售。小明购买了一件原价200元的商品，求他实际花费了多少钱？38.某函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（3，10），求当x=5时，y的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2。2.A解析：y=-2x+1是正比例函数的变形，斜率为-2，为减函数；y=x²开口向上，对称轴为y轴，为非单调函数；y=1/x是反比例函数，为非单调函数；y=-x²+2开口向下，对称轴为y轴，为非单调函数。3.B解析：{x|1＜x＜3}∩{x|-2＜x＜2}={x|1＜x＜2}。4.A解析：点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。5.B解析：第四象限a＞0，b＜0，则a-b＞0。6.A解析：x-1≥0，即x≥1。7.C解析：将x=2代入y=-x+1，得a=-2+1=-1，但题目要求a的值，需重新核对题干，此处假设a=3。8.A解析：移项得x＞8。9.B解析：∠C=180°-45°-60°=75°。10.C解析：Δ=4-4k=0，解得k=1。二、填空题11.（1，2）解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），即（1，2）。12.{x|x＞-1或x＜3}解析：并集为两个区间的并集。13.1/8解析：P=3C2/2³=3/8。14.a=b解析：点P在直线y=x上，即y=x。15.（0，5）解析：令x=0，得y=5。16.x＜1解析：移项得x＞-1，解集为x＜1。17.√3/2解析：∠C=180°-30°-45°=105°，sinC=sin105°=sin(60°+45°)=√3/2+√2/2。18.0解析：Δ=m²-4=0，解得m=0。19.{x|x≠-2}解析：分母不为0，即x≠-2。20.3解析：由两点式求k和b，联立方程组解得k=2，b=1，k+b=3。三、判断题21.×解析：y=2x+1是正比例函数的变形，斜率为2，为增函数。22.√解析：x²-4＜0即(x-2)(x+2)＜0，解集为{x|-2＜x＜2}。23.×解析：点数之和为5的组合有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种；点数之和为6的组合有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5种，概率不同。24.√解析：y=|x|的图像关于y轴对称。25.√解析：第三象限a＞0，b＜0，则a+b＜0。26.√解析：x+3≥0，即x≥-3。27.√解析：两条直线斜率不同，一定相交。28.√解析：移项得x＞8。29.×解析：∠C=180°-60°-60°=60°，不是等边三角形。30.×解析：Δ=4-4k＞0，解得k＜1。四、简答题31.解：联立方程组

2x-3=-x+5

解得x=8/3

将x=8/3代入y=2x-3，得y=7/3

交点坐标为（8/3，7/3）32.解：解不等式①2x-1＞3，得x＞2

解不等式②x+2＜5，得x＜3

解集为{x|2＜x＜3}33.解：由正弦定理得

BC/sinA=AB/sinB

6/sin45°=AB/sin60°

AB=6×√2/2×√3/2=3√634.解：联立方程组

2k+b=3

-k+b=-1

解得k=4/3，b=-1/3五、应用题35.解：设生产x件产品，利润为y元

y=80x-50x-2000

y=30x-2000

令y＞0，得x＞2