2026年北师大版初三数学上册第一单元复习模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元复习模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤-1}D.{x|-1<x<2}2.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.[0,+∞)3.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-24.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若函数f(x)=ax+1过点(2,3)，则a的值是（）A.1B.2C.3D.46.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<8}的解集是（）A.x>1B.x<2C.1<x<2D.x<17.已知方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.5B.-5C.6.25D.-6.258.若点A(1,2)关于y轴对称的点是B，则B的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-1,-2)9.函数y=-2x+3的图像经过（）象限A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四10.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N等于（）A.{1,2,3,4,6}B.{1,3,5,7}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4,5,6}二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={x|x²-4=0}，则A={______}。12.函数y=1/x的自变量x的取值范围是______。13.不等式-3x+5<10的解集是______。14.点P(-3,4)在______象限。15.若函数f(x)=kx+5过点(1,8)，则k=______。16.不等式组{x|1<x≤3}∪{x|2<x<5}的解集是______。17.方程x²+4x-5=0的解是______和______。18.点A(2,3)关于原点对称的点是______。19.函数y=|x-1|的图像是______象限的射线。20.若集合M={x|x>0}，N={x|x<0}，则M∩N=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.集合{1,2,3}和{3,2,1}是同一个集合。（）23.函数y=√(x+1)的定义域是(-∞,-1)。（）24.不等式2x-3>5的解集是x>4。（）25.点P(0,3)在x轴上。（）26.函数f(x)=2x+1是增函数。（）27.方程x²-2x+1=0有两个不相等的实数根。（）28.集合{偶数}和集合{整数}的交集是{0,2,4,...}。（）29.点A(1,2)和点B(2,1)关于原点对称。（）30.不等式组{x|2<x≤5}∩{x|3<x<7}的解集是(3,5]。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x|3x-1>5}{x|2x+3<7}并写出解集。32.已知函数f(x)=2x-3，求f(2)+f(-1)的值。33.写出集合A={x|x²-9=0}的所有子集。34.若点P(a,b)在第二象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若销售量y与售价x的关系为y=100-2x，求当售价为多少元时，工厂的利润最大？最大利润是多少？36.解方程组：{2x+y=8}{3x-2y=2}37.已知集合A={x|x>1}，B={x|x≤3}，求A∪B和B∩A。38.某班同学参加数学竞赛，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四等。已知优秀人数是及格人数的2倍，良好人数是优秀人数的一半，不及格人数是良好人数的2倍。若总人数是60人，求各等次的人数。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，显然没有交集，故为空集。2.B解析：函数y=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。3.A解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3。4.C解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0,b<0。5.B解析：f(2)=3⇒2a+1=3⇒2a=2⇒a=1。6.C解析：2x-1>0⇒x>1；3x+2<8⇒3x<6⇒x<2，故1<x<2。7.C解析：Δ=(-5)²-4×1×m=0⇒25-4m=0⇒m=6.25。8.A解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，故B(-1,2)。9.C解析：y=-2x+3的图像过(0,3)，斜率为-2，故经过一、三、四象限。10.A解析：M∪N包含M和N的所有元素，去重后为{1,2,3,4,6}。二、填空题11.{-2,2}解析：x²-4=0⇒x=±2。12.x≠0解析：分母不能为0。13.x<-5/3解析：-3x>5⇒x<-5/3。14.第二象限解析：横坐标为负，纵坐标为正。15.3解析：8=3×1+5⇒k=3。16.(2,5)解析：{x|1<x≤3}∪{x|2<x<5}={x|2<x≤3}∪{x|2<x<5}=(2,5)。17.-5,1解析：因式分解(x+5)(x-1)=0⇒x=-5或x=1。18.(-2,-3)解析：关于原点对称的点横纵坐标均变号。19.第一、二象限解析：|x-1|图像是y=x-1(x≥1)和y=1-x(x<1)的合成，经过第一、二象限。20.∅解析：M和N没有公共元素。三、判断题21.×解析：反例，如a=2,b=-3⇒a>b但a²=4<b²=9。22.√解析：集合元素无序。23.×解析：x+1≥0⇒x≥-1。24.√解析：2x>8⇒x>4。25.×解析：点在y轴上横坐标为0。26.√解析：k=2>0，故为增函数。27.×解析：Δ=0，故有两个相等实数根。28.√解析：偶数是整数的子集。29.×解析：关于原点对称的点坐标符号相反，(1,2)的对称点是(-1,-2)。30.√解析：交集为同时满足两个不等式的部分，即(3,5]。四、简答题31.解集：x>2解析：{3x-1>5⇒x>2}{2x+3<7⇒x<2}故解集为空，即无解。32.1解析：f(2)=2×2-3=1，f(-1)=2×(-1)-3=-5⇒1+(-5)=-4。33.∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}解析：集合A有三个元素，子集个数为2³=8个。34.(-3,2)解析：|a|=3⇒a=±3，|b|=2⇒b=±2，第二象限a<0,b>0，故a=-3,b=2。五、应用题35.售价x=65元，最大利润为800元解析：利润P=(x-50)y=(x-50)(100-2x)=-2x²+200x-5000对称轴x=-b/2a=-200/(-4)=50，但需验证端点：x=50时P=0；x=65时P=-2(65)²+200(65)-5000=800。36.x=2,y=4解析：2x+y=8⇒y=8-2x代入3x-2y=2⇒3x-2(8-2x)=2⇒7x=18⇒x=18/7≈2.57（此处保留分数形式）37.A∪B={x|x>1},B∩A={x|1<x≤3}解析：A∪B包含A和B所有元素，即{x|x>1}；B∩A包