2026年北师大版初三数学下册第一单元基础模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学下册第一单元基础模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若点A（x，y）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.x＞0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＜0，y＜02.函数y=（k-1）x+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-23.不等式组$$\begin{cases}{x>1}\\{x+a\leq0}\end{cases}$$的解集为x＜-2，则a的值为（）A.-1B.-3C.3D.14.已知方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.-15.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.166.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°7.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.$$\frac{1}{6}$$B.$$\frac{1}{12}$$C.$$\frac{5}{36}$$D.$$\frac{7}{36}$$8.已知反比例函数y=-$$\frac{6}{x}$$的图像经过点（a，b），且a+b=3，则点（a，b）的坐标为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜010.已知一组数据：3，x，5，7，9的平均数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a+b=______。12.不等式3x-5＞7的解集为______。13.已知点P（m，n）在直线y=x上，且m+n=5，则m的值为______。14.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p+q的值为______。15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²。16.若样本数据为：4，5，6，7，8，则这组数据的极差为______。17.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标为______。18.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的解析式为______。19.若反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$的图像经过点（2，-3），则k的值为______。20.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为______cm²。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若a²=b²，则a=b。（）22.一次函数y=kx+b中，若k＜0，则该函数的图像经过第二、四象限。（）23.抛掷一枚硬币，出现正面的概率为$$\frac{1}{2}$$。（）24.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。（）25.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（）26.二次函数y=ax²+bx+c的图像顶点坐标为（h，k），则对称轴为直线x=h。（）27.若反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$的图像在第一、三象限，则k＞0。（）28.圆的周长与半径成正比例关系。（）29.若一组数据的中位数为5，则这组数据中必有一个数是5。（）30.若点P（a，b）在第四象限，则$$\frac{a}{b}$$＞0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.解不等式组：$$\begin{cases}{2x-1>0}\\{x-3\leq0}\end{cases}$$，并写出其解集。32.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴。33.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数和方差。34.写出反比例函数y=-$$\frac{8}{x}$$的图像的增减性。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。若销售量为y件，且满足y=100-10x。求该工厂的利润w（元）与售价x（元）的函数关系式，并求售价为12元时的利润。36.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm。求BC的长度。37.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm。求这个圆锥的全面积。38.某班级进行投篮比赛，甲、乙两名同学各投篮10次，成绩如下：甲：8，7，9，6，8，7，9，8，7，8乙：9，10，7，8，6，9，10，7，8，9求甲、乙两名同学的平均成绩、方差和标准差，并比较谁的成绩更稳定。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。2.C解析：将两点代入函数解析式，解方程组得k=2，b=1。3.B解析：由x+a≤0得x≤-a，结合x＞1，得-a=2，即a=-2。4.C解析：由判别式△=0得4-4m=0，解得m=1。5.A解析：标准差是方差的算术平方根。6.C解析：∠C=180°-45°-60°=75°。7.A解析：点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为$$\frac{1}{6}$$。8.D解析：将a+b=3代入y=-$$\frac{6}{x}$$，得-$$\frac{6}{a}$$=-$$\frac{6}{b}$$，结合a+b=3，解得a=-3，b=-2。9.D解析：开口向下，a＜0；顶点在（1，-2），对称轴为x=1，即b=0。10.A解析：平均数为6，得3+x+5+7+9=6×5，解得x=4。二、填空题11.1或-5解析：ab＜0，则a、b异号，|a+b|最小为|3-2|=1，最大为|-3-2|=-5。12.x＞4解析：解得x＞4。13.2解析：m=n，m+n=5，得m=2.5，但需整数解，故m=2。14.-4解析：p=-（2-3）=-1，q=2×（-3）=-6，p+q=-7。15.15π解析：侧面积=$$\frac{1}{2}$$×2π×3×5=15π。16.4解析：极差=最大值-最小值=8-4=4。17.（-1，2）解析：关于y轴对称，横坐标取相反数。18.y=2x-3解析：代入点（0，-3）和k=2，得b=-3。19.-6解析：代入点（2，-3），得-3=-$$\frac{k}{2}$$，解得k=6。20.$$\frac{8π}{3}$$解析：面积=$$\frac{1}{2}$$×120°×π×4²=$$\frac{8π}{3}$$。三、判断题21.×解析：a=-b时，a≠b。22.√解析：k＜0，图像向下倾斜，经过第二、四象限。23.√解析：均匀随机事件概率为$$\frac{1}{2}$$。24.√解析：方差为0，所有数据相等。25.√解析：等腰三角形底角相等。26.√解析：对称轴为顶点横坐标所在的直线。27.√解析：第一、三象限k＞0。28.√解析：周长C=2πr，C与r成正比。29.×解析：中位数是排序后中间的数，不一定是5。30.×解析：a＜0，b＞0，$$\frac{a}{b}$$＜0。四、简答题31.解集：1＜x≤3解析：解不等式得x＞$$\frac{1}{2}$$，x≤3，取交集。32.顶点（2，-1），对称轴x=2解析：配方法得y=(x-2)²-1。33.平均数6，方差8解析：平均数=（2+4+6+8+10）/5=6，方差=[（2-6）²+（4-6）²+…]/5=8。34.在每个象限内，y随x增大而增大解析：k＜0，图像在每个象限内上升。五、应用题35.w=(x-10)y=x²-20x+100，w=44解析：w=(x-10)(100-10x)，代入x=12得w=44。36.BC=4$$\sqrt{3}$