工程流体力学第一章

工程流体力学第1

章主讲教师:张岚zhanglan@机电工程学院海洋智能机械研究所绪论

流体静力学231流体运动学基础目录理想流体动力学基础45流体运动阻力与损失课程地位工程流体力学是一门重要的专业基础课程,它是连接前期基础课程和后续专业课程的桥梁。课程的学习将有利于数理、力学基础知识的巩固与提高,培养分析、解决实际问题的能力,为专业课程的学习打下坚实基础。

数理、力学基础课程流体力学专业基础课程学科有关专业课程第1章绪论

§1-1流体概述

§1-2流体及连续介质假设

§1-3流体的主要物理性质

§1-4流体的粘性

§1-5作用在流体上的力本章主要阐述了流体力学的概念与发展简史;流体力学的概述与应用;流体力学课程的性质、目的、基本要求;流体力学的研究方法及流体的主要物理性质。流体的连续介质模型是流体力学的基础，在此假设的基础上引出了理想流体与实际流体、可压缩流体与不可压缩流体、牛顿流体与非牛顿流体概念。

内容提要§1.1流体概述自然界物质存在的主要形态:流体与固体的区别具有流动性的物体（即能够流动的物体)。液体和气体是流体——是流体力学的研究对象固态、液态和气态

固体的变形与受力的大小成正比;任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形。液体与气体的区别

液体的流动性小于气体;

液体具有一定的体积，并取容器的形状;

气体充满任何容器，而无一定体积。

§1.1

流体概述自然界物质存在的主要形态:流体与固体的区别具有流动性的物体（即能够流动的物体)。液体和气体是流体——是流体力学的研究对象固态、液态和气态

固体的变形与受力的大小成正比;任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形。液体与气体的区别

液体的流动性小于气体;

液体具有一定的体积，并取容器的形状;

气体充满任何容器，而无一定体积。

§1.1

概述

指具有流动性且自身不能保持一定形状的物体,如气体和液体。

流体流动即流体受切应力时产生的变形流体力学是研究流体平衡和运动规律的一门科学,是力学的一个重要分支。

§1.1

概述

研究流体平衡和运动的力学规律及其在工程技术中的实际应用的一门科学,是力学的一个重要分支。

流体力学主要应用生物医学航空航天海洋工程地球物理自来水汽车工厂§1.1

概述1.高尔夫球的表面是光滑还是粗糙?最早的高尔夫球（皮革已龟裂)起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。

后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。现在的高尔夫球表面有许多窝,在同样大小和重量下,飞行距离为光滑球的5倍。

§1.1

概述2.汽车阻力是来自前部还是后部?汽车发明于19世纪末。当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部对空气的撞击。因此早期的汽车后部是陡峭的,称为箱型车,阻力系数CD很大,约0.8。

§1.1

概述2.汽车阻力是来自前部还是后部?实际上,汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。20世纪30年代起,人们开始运用流体力学原理,改进了汽车的尾部形状,出现了甲壳虫型,阻力系数下降至0.6。

50～60年代又改进为船型,阻力系数为0.45。80年代经风洞实验系统研究后,进一步改进为鱼型,阻力系数为0.3。后来又出现楔型,阻力系数为0.2。

90年代以后,科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车,阻力系数仅为0.137。

目前在汽车外形设计中,流体力学性能研究已占主导地位,合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率。

§1.1

概述3.机翼升力来自上部还是下部?人们的直观印象是空气从下面冲击着鸟的翅膀,把鸟托在空中。19世纪初流体力学环流理论彻底改变了人们的传统观念。

足球运动的香蕉球现象可以帮助理解环流理论:旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧减速，形成压力差，使足球拐弯，称为马格努斯效应。

机翼的特殊形状使它不用旋转就能产生环流,上部流速加快形成吸力,下部流速减慢形成压力。测量和计算表明上部吸力的贡献比下部要大。

流体力学的萌芽，是自距今约2250年以前，西西里岛的希腊学者阿基米德写的"论浮体”一文开始的。

他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。1650年，巴斯卡提出了液体中压力传递定律。

流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：

§1.1.1

流体力学发展历史1.萌芽期:2.发展期:

奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D．)和他的亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于1755年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维(Navier,C.H.)和斯托克斯(Stokes，G．G．)建立了粘性流体运动微分方程。拉格朗日（Lagrange)、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。

古典流体力学阶段:§1.1.1

流体力学发展历史伯努利欧拉

依靠实验和实测资料形成

雷诺(Reynolds,O.)

1904年普朗特(Prandtl,L.)提出了划时代的边界层理论,开创理论与实践并重的现代流体力学阶段

实验流体力学阶段:现代流体力学阶段:§1.1.1

流体力学发展历史我国水利学的发展4000多年前的“大禹治水”的故事—顺水之性，治水须引导和疏通。

秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上的三大

水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠)—明渠水流、堰流。

古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。

隋朝（公元587—610年)完成的南北大运河。

隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605—617年)的赵州石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。

清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。§1.1.1

流体力学发展历史§1.1.2

流体力学研究对象流体液体气体研究流体中大量分子的宏观平均运动规律,而不考虑其具体的分子运动§1.1.3

研究的任务

1

2

3

4建立描述流体运动的基本方程（其运动有何规律)确定流体流经各种通道及绕流各种不同物体时速度及压强的分布规律探求能量转换机各种阻力损失的计算方法解决流体与限制其流动固体壁之间的相互作用问题

流体力学是力学的一个独立分支,是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学。

流体力学§1.1.4

流体力学的分类按研究对象分液体力学气体力学§1.1.4

分类与研究内容按研究内容侧重方面分理论流体力学（流体力学)工程流体力学（应用流体力学)高等数学知识偏重于数理分析属于基础学科范畴准确、严密常用简化方法以及平均值观念相同点:都需借助实验研究，得出经验或半经验公式。

工程流体力学研究流体静止和运动的力学规律及其在工程技术上的应用的一门学科。力学

流体力学（水力学)的学科性质研究对象力学问题载体

宏观力学分支遵循三大守恒原理

流体力学水力学流体水力学强调水是主要研究对象比较偏重于工程应用土建类专业常用

流体力学（水力学)的主要研究内容固定边界:水工建筑物、河床、海洋平台等运动边界:飞机、船只等研究内容①流体在外力作用下，静止与运动的规律;②流体与边界的相互作用。流体力学采矿

水利航空航天交通土建

环境

气象

石油化工

机械冶金

生物

空气和水是地球上广泛存在的物质,所以与流体运动关联的力学问题是很普遍的。流体力学在许多学科和工程领域有着广泛的应用,对工科专业来讲,其重要性不言而喻。

与流体力学相关的工程领域和学科流体力学在工程中的应用船舶运动浮标

海洋平台

潜器

地效翼艇

（WIG)航空航天航海

流体力学在工程中的应用能源动力发动机四冲程WindTurbine飞机发动机蒸汽机车能源动力杨浦大桥节能型建筑能源动力气象云图龙卷风气象科学环境控制污水净化设备模型电厂冷却塔生物仿生学信天翁滑翔

应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等排球足球网球游泳赛艇铁饼高尔夫球赛跑赛车标枪乒乓球羽毛球大部分竞技体育项目与流体力学有关

水、气流动的基本规律环境工程中的通风、通水燃烧中的空气动力学污染物在大气中的扩散环境工程专业中的流体力学问题:城市防洪工程设计、城市给排水管网设计水塔高度的计算、水泵的选择等热的供应、空气的调节、燃气的输配排毒除湿、除尘降温的计算等室内给排水设计、地基降水和抗渗设计桥涵孔径水力设计、隧道地下工程的通风等土木工程专业中的流体力学问题:通风系统工程设计、通风管网设计供、排水系统的设计、排水泵的选择等压气的供应、压气的输配充填系统的设计、充填料的选择、输运选矿厂中的应用采矿工程专业中的流体力学问题:§1.1.5

流体力学的研究步骤"实践—理论—实践”（1)对自然界和生产实践中出现的流体力学现象进行观察、研究，从中找出共性问题，作为研究课题。（2)建立模型，对自然现象和实际问题进行研究、认识，从中找出主要因素，忽略次要因素，建立抽象的数学模型。（3)对数学模型进行理论分析和实验研究，总结并验证基本规律，形成理论。（4)从得到的基本理论去指导和预言实践，并在实践中检验、修正理论，使其完善。

理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和验证,但又不能互相取代的关系。

基本假设

数学模型

解析表达

理论分析数值计算

实验研究

数学模型

数值模型

数值解

模型试验

量测数据

换算到原型§1.1.6

流体力学的研究方法(一)理论方法：分析问题的主次因素提出适当的假设，抽象出理论模型，运用数学工具寻求流体运动的普遍规律。

(三)实验方法：将实际流动问题概括为相似的实验模型(二)计算方法：根据理论分析与实验观测拟定计算方案，编程输入计算机优势局限理论分析对流动机理解析表达，因果关系清晰。

受基本假设局限，少数情况下才有解析结果。

实验研究

（模型试验）直接测量流动参数，找到经验性规律。

成本高，对量测技术要求高，不易改变工况，存在比尺效应。

数值计算扩大理论求解范围，成本低，易于改变工况，不受比尺限制。

受理论模型和数值模型局限，存在计算误差。

§1.1.6

流体力学的研究方法§1.1.7

单位制简介单位：度量物理量的标准。

基本单位：某些物理量的单位是独立的。

（1)长度

米m

（2)质量

千克kg

（3)时间

秒s

（4)电流强度

安培（安)A

（5)热力学温度

开尔文（开)K

（6)物质的量

摩尔mol

（7)发光强度

坎德拉（坎)cd

辅助单位

（1)平面角

弧度rad

（2)立体角

球面度sr

导出单位：有些物理量单位可以通过基本单位组合而成。

§1.1.7

单位制简介本教材主要采用法定计量单位——国际单位制"SI”制§1.2

流体及其连续介质假定物质的三个基本定律①由大量分子（原子)组成②分子不断做随机热运动③分子与分子之间存在的分子力的作用物质的这三个基本属性,表现在气体、液体和固体方面却有着量和质的差别。

同体积内的分子数气体＜液体＜固体同分子距上的分子力气体＜液体＜固体有无固定的体积？能否形成

自由表面？是否容易

被压缩？流体气体无否易液体有能不易呈现流动性？

流体固体这些微观差异的宏观表象,即液体、气体与固体的区别§1.2

流体及其连续介质假定

流体具有以下特征流体几乎不能承受拉力,但可以承受压力宏观平衡的流体不能承受剪切力,任何微小剪切力都会导致流体连续无休止的变形,平衡破坏,产生流动,直到剪切力消失为止。

流体具有可压缩性；液体可压缩性小，水受压从1个大气压增加至100个大气压时，体积仅减小0.5%；气体可压缩性大。

流体具有明显的流动性;气体的流动性大于液体。气体充满整个空间，而液体存在着自由表面。

§1.2

流体及其连续介质假定§1.2.1流体质点（流体微团)

微观上:流体分子距离的存在以及分子运动的

随机性使得流体的各物理量在时间和空

间上的分布都是不连续的。

宏观上:当所讨论问题的特征尺寸远大于流体

的分子平均自由程时，可将流体视为在

时间和空间连续分布的函数。

问题的提出§1.2.1流体质点（流体微团)个分子1mm3空气(1个大气压,00C)宏观（流体力学处理问题的尺度)上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。微观（分子自由程的尺度)上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。

流体质点概念§1.2.1流体质点（流体微团)流体质点的特点宏观尺寸非常小所占据的宏观体积极限为零微观尺寸足够大所占微观体积大于流体分子的数量级3.含有足够多分子的物理实体具有质量、密度、温度、压强……4.

形状可以任意划分质点间可无间隙§1.2.1流体质点（流体微团)问题的提出流体质点的运动过程是连续的;表征流体的一切特性可看成

是时间和空间连续分布的函数流体介质是由连续的流体质点所组成,流体质点占

满空间而没有间隙。

§1.2.2

流体连续介质假定1753年欧拉连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的

应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用

该假设的力学统称为"连续介质力学”。除了个别情形外，在

水力学中使用连续介质假设是合理的。

(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分

布和时间变化;(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数

理论求解方程。

特例航天器在高空稀薄的空气中的运行血液在毛细血管中的流动§1.2.2

流体连续介质假定

惯性与密度万有引力特性压缩性和膨胀性§1.3

流体的主要物理性质

△V→0的理解,流体微团/流体质点的概念§1.3.1惯性与密度

惯性是指物体具有反抗改变其原有运动状态的一种性质。（物体维持原有状态的特性)惯性表征量:密度单位体积流体所具有的的质量。[ML-3];kg/m3对于均质流体:对于非均质流体:一般情况下:ρ=常数对气体:对液体:

4℃水的密度ρ=1000kg/m3

水银的密度ρp=13600kg/m30℃空气的密度ρ=1.29kg/m3§1.3.1惯性与密度§1.3.1惯性与密度

大小等于运动流体的质量与其加速度的乘积;

方向与流体运动加速度方向相反。

惯性力直线运动:曲线运动:表征量:比容单位质量流体所占据的空间体积。密度的倒数。

m3/kg对于均质流体:

对于非均质流体，各点的重度不同:

γ=ρg地球对物体的吸引力重力特性表征量:容重单位体积流体的重量

4℃水的容重γ=9807N/m3。水银的容重γ=133326N/m3。§1.3.2万有引力特性表征量:比重也称相对密度,某均值流体的重量与4℃同体积纯水重量的比值称为流体的比重。ε

在使用密度和重度中应注意：

（1)在SI制中，不使用重度的概念，通常以ρg表示γ；

（2)因重力加速度g因地而异，故γ随所处的位置而变化；

（3)ρ和γ均为压强和温度的函数。

§1.3.2万有引力特性课堂练习1.试推算下述两个换算关系式（1)压强换算关系式：（2)功率换算关系式：§1.3.3流体的压缩性及膨胀性

流体能承受压力，在受外力压缩变形时，产生内力（弹性力)予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。

VV-ΔVpp+Δp压缩性

由于流体内部分子之间存在间隙,使得流体密度是温度和压强的函数,即流体所占据的体积将随压强、温度的变化而变化。

压缩性表征量β越大，流体越易压缩;可压缩性大;抵抗压缩的能力越差

①

体积压缩系数:液体的质量一定,当温度保持不变,所

受压强改变时,其体积的相对变化率。

Pa-1§1.3.3流体的压缩性及膨胀性式中引入负号,是β值为正,便于记忆和计算。

Pa压缩性表征量K越大，流体越不易压缩;可压缩性小;抵抗压缩的能力越强

②体积弹性模量

:体积压缩系数的倒数§1.3.3流体的压缩性及膨胀性流体种类不同,β和K的值不同。同一种流体的β值和K值也随温度和压强而改变,但在一般状态下变化不大,可视为常数。

§1.3.3流体的压缩性及膨胀性流体的体积随温度变化而变化的属性称为流体的膨胀性。膨胀性℃-1膨胀性表征量①体积膨胀系数

:

体膨胀系数也随种类、温度和压力而变化。通常液体的体膨胀系数很小,气体的体膨胀系数很大。

水和其它液体可视为不可压缩流体，即ρ=常数

特例:水击、热水采暖需考虑水的压缩性和膨胀性

当气体流速不是很大时，也可视为不可压缩流体

§1.3.3流体的压缩性及膨胀性可压缩流体和不可压缩流体

若液体被看做是可压缩流体时,符合气体状态方程

R——气体常数标准状态的空气R＝287m2/s2·K

§1.4

流体的粘性

首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687)提出。

流体的粘性

牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑（C.A.Coulomb,1784)用实验得到证实。

库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了普通板、涂蜡板和细砂板三种圆板的衰减时间。

三种圆板衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦

，而是液体内部的摩擦

。

§1.4

流体的粘性

粘性内摩擦力或粘性阻力产生的原因,必须从分子的微观运动来加以说明。

流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。

当两层液体作相对运动时,紧靠的两层液体分子的平均距离加大,产生吸引力,这就是分子内聚力。

气体分子的随机运动范围大,流层之间的分子交换频繁。

相邻两流层之间的分子动量交换表现为力的作用,称为表观切应力。气体内摩擦力即以表观切应力为主。

①分子间的吸引力②分子运动引起流体层间的动量交换液体以此为主气体以此为主

随着温度升高，液体的粘性系数下降;气体的粘性系数上升。

今后在谈及粘性系数时一定指明当时的温度。运动粘性系数具有运动学量纲。注意形成牛顿内摩擦力物理机理

粘性是流体抵抗变形的能力,是流体的固有属性,

是运动流体产生机械能损失的根源流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力

（内力/粘性力)以反抗相对运动的性质牛顿内摩擦定律§1.4

流体的粘性当流体作层状流动时牛顿发现

:§1.4

流体的粘性在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意:

此式不仅适用于液体,也适用于气体。

此式表明,流体内有相对运动时,流体内就会产生内摩擦力来抗拒此相对运动。

切应力τ的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向上的速度梯度du/dy成正比。

表征量粘度反应粘性大小的一个物理量，与流体种类有关，有三种表示方法:（1)动力粘度（绝对粘度、流体粘度)μ

来自于牛顿内摩擦定律，含有动力学因素物理意义:表示单位速度梯度时，内摩擦切应力的大小。量纲分析:

§1.4

流体的粘性单位换算：

在SI制中N·s/m2或Pa·s（帕秒)

在CGS中dyn·s/cm2(泊，P)

在实际应用和计算中经常用泊的百分之一作为度量单位，称为厘泊（cP)。

§1.4

流体的粘性

1P=1g/s.cm=100cP=0.1kg/s.m=0.1Pa·s

=0.102kgf.s/m2（2)运动粘度ν

无明确物理意义，只是为使理论分析和工程计算简便而引入。

量纲分析:

§1.4

流体的粘性单位换算：

在SI制中m2/s（米方每秒)

在CGS中cm2/s(斯，St)

在实际应用和计算中经常用斯的百分之一作为度量单位，称为厘斯（cSt)。

1m2/s=104cm2/s=104St=106cSt

工程实际中，我国现行的机油牌号指机械油在40℃时运动粘度的平均值（以厘斯计)。

§1.4

流体的粘性（3)相对粘度（条件粘度)

主要为测量方便而引入，各种粘度换算关系可以在相关手册中查找，根据测量条件主要不同分为：

赛氏粘度

美国SSU

雷氏粘度

英国R

恩氏粘度

中国、德国和前苏联

°E

§1.4

流体的粘性（4)压强对流体粘度的影响

压强变化对分子运动的动量交换影响甚微，所以气体粘度随压强变化很小。

压强的加大将使分子间距减小，故压强对液体粘性的影响较大。但在低压下（通常指小于100大气压)压强变化对粘度的影响很小，通常可以忽略。（5)温度对流体粘度的影响

温度升高，气体粘性增大←分析不规则运动加剧

温度降低，液体粘性减小←分析间引力减小理想流体假想的无粘性的流体。

理想流体假设是忽略粘性影响的假设,可近似反映粘性作用不大的实际流动,粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。

而

是流体的客观属性,所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。

我们将会看到,是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别,理想流体假设可以大大简化理论分析过程。

忽略粘性影响实际上就是忽略切应力,切应力τ,

§1.4

流体的粘性

§1.4

流体的粘性牛顿流体和非牛顿流体

牛顿流体:当速度梯度变化时，动力粘度不变的流体，符合牛顿内摩擦定律。

非牛顿流体:当速度梯度变化时，动力粘度为变数的流体，不符合牛顿内摩擦定律。

塑性流体:凝胶、牙膏等

假塑性流体:泥浆、纸浆等

胀塑性流体:乳化液、油漆等例:汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。

解:注意:面积、速度梯度的取法dDL例:旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。

解:注意：1.面积A的取法;2.单位统一hnr1r2得无论静止或运动的流体都受到外力的作用，作用在流体上的力按其性质（作用方式)的不同，可分为：

表面力

质量力

§1.5

作用在流体上的力一、表面力是指作用在所研究的流体表面上的力，它是由所研究的流体的表面与相接触的物体（流体或固体或气体)的相互作用而产生的。

它的大小与流体的表面积成正比；

方向可分解为切向和法向。

设面积为ΔA的流体面元,法向为n,指向表面力受体外侧,所受表面力为ΔF,则应力n

的含义为面元趋于面元上的某定点,所以应力是定义在流体面上一点处的。同一点处的应力还与作用面的方位有关,所以须将作用面的法向用脚标指明。

ΔA0

应力fn是矢量,可向作用面的法向或切向投影,分解成法

应力和切应力。

压力:与表面垂直且沿表面内法线方向。

切力:与表面相切。

凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：

①

哪一点的应力；

②

哪个方位作用面上的应力；

③

作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体)，从

而决定法线的指向；

④

应力在哪个方向上的分量。

流体力学研究中,常常自流体内取出一个分离体作为研究对象。这时,表面力指的是周围流体作用于分离体表面的力。对于整个流体,这种表面力属于内力,彼此抵消。

注:表面张力也是表面力的一种，它是作用在流体自由表面上的切力，主要由分子内聚力引起。

重力场;惯性力，磁力场;电力场二、质量力是指在某种力场中，作用在流体的每一个质点上的力。