浙江省杭州市第一中学初中数学八年级下册概率统计单元练习题及答案

浙江省杭州市第一中学初中数学八年级下册概率统计单元练习题及答案第1页共1页浙江省杭州市第一中学初中数学八年级下册概率统计单元练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10参考答案：C2.某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，且每人至少喜欢其中一种运动，则同时喜欢篮球和足球的学生有多少名？A.5B.10C.15D.20参考答案：A3.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，每次从中随机取出一个球，取出的球不放回，第二次取到标号为偶数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，这50名学生的身高数据属于什么统计量？A.总体B.个体C.样本D.样本容量参考答案：C5.已知一组数据：8,9,7,10,8,9,7,10,则这组数据的众数是？A.7B.8C.9D.10参考答案：B6.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.1/12B.1/4C.1/3D.5/12参考答案：D7.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.0.98参考答案：C8.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，如果要随机选出3名学生参加活动，选出的3名学生都是男生的概率是多少？A.1/3B.1/4C.2/5D.1/6参考答案：D9.已知一组数据的平均数是10，中位数是8，众数是7，则这组数据中最大的数可能是多少？A.5B.8C.10D.15参考答案：D10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，摸出白球的概率是0.4，现从中随机摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/102.某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，且每名学生至少喜欢其中一项，则喜欢篮球但不喜欢足球的学生有______名。参考答案：103.已知一组数据：8,9,7,10,8,9,7,1，这组数据的平均数是______，中位数是______。参考答案：884.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，每个小球被抽到的概率相等，则抽到标号为偶数的概率是______。参考答案：2/55.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.496.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，如果要随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是______。参考答案：8/2437.已知一组数据的平均数是10，中位数是8，众数是7，则这组数据中最大的数不可能大于______。参考答案：168.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，袋中共有10个球，则袋中共有______个红球。参考答案：39.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，这50名学生的身高数据构成一个样本，则这个样本的容量是______。参考答案：5010.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，摸出白球的概率是0.3，则摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：0.1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是摸出白球概率的5/3倍。参考答案：×3.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×4.扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√5.已知一组数据：4,6,8,10,12，这组数据的平均数是8，方差是8。参考答案：×6.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是1.0。参考答案：×7.在一个样本中，频数分布直方图中的一个小长方形的面积表示相应组的频数。参考答案：×8.如果一个样本的样本容量是50，样本中某个事件的频率是0.2，那么这个事件在总体中发生的频率也一定是0.2。参考答案：×9.抽样调查得到的样本频率分布可以用来估计总体分布。参考答案：√10.用频率估计概率时，样本容量越大，估计的结果越准确。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一组数据：3,5,7,9,11，这组数据的平均数是多少？参考答案：82.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种球类都喜欢的有15人。求不喜欢这两种球类的学生人数。参考答案：103.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：2/54.某校对学生的身高进行了抽样调查，得到如下频数分布表：身高分组（cm）|频数|140-145|5145-150|8150-155|12155-160|10160-165|5求该样本的样本容量。参考答案：405.已知事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且事件A和事件B互斥。求事件A和事件B至少有一个发生的概率。参考答案：16.某工厂对一批产品的质量进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下频数分布直方图：（配图：柱状图：A=20、B=35、C=15、D=30）求该样本的中位数。参考答案：152.57.扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是多少？扔两次都出现正面朝上的概率是多少？参考答案：1/2；1/48.在一个样本中，频数分布直方图中的一个小长方形的面积表示相应组的什么？参考答案：该组的频率五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为了了解患者对挂号服务的满意度，随机抽取了100名患者进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的频数分布直方图。请根据直方图回答下列问题：（1）这次调查中，满意度为“非常满意”的患者有多少人？（2）如果该医院有2000名患者，根据这次调查的结果，预计有多少名患者对挂号服务表示“满意”或“比较满意”？参考答案：（1）20人；（2）1400人2.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。小华从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，再随机摸出一个球。请计算：（1）小华两次都摸到红球的概率是多少？（2）小华两次摸到的球颜色不同的概率是多少？参考答案：（1）25/81；（2）55/813.某班级对学生的身高进行了测量，得到一组数据如下（单位：厘米）：165,168,170,172,165,168,170,173,165,169。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=169厘米，中位数=169厘米，众数=170厘米4.在一个样本中，某事件出现的次数为30次，样本容量为100。请估计该事件在总体中出现的概率。参考答案：0.35.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的饼图。请根据饼图回答下列问题：（1）这次调查中，喜欢阅读科幻小说的学生有多少人？（2）如果该学校有1000名学生，根据这次调查的结果，预计有多少名学生喜欢阅读文学作品？参考答案：（1）100人；（2）300人6.一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。小丽从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，再随机摸出一个球。请计算：（1）小丽两次都摸到黑球的概率是多少？（2）小丽两次摸到的球颜色不同的概率是多少？参考答案：（1）4/49；（2）45/497.某班级对学生的体重进行了测量，得到一组数据如下（单位：千克）：50,52,54,56,58,50,52,54,56,58。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=54千克，中位数=54千克，众数=54千克8.在一个样本中，某事件出现的频率为0.3，样本容量为80。请估计该事件在总体中出现的概率。参考答案：0.3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。选项C正确。2.参考答案：A解析：本题考查概率与集合的交集。设同时喜欢篮球和足球的学生有x名，根据题意，喜欢篮球或足球的学生总数为40，即25+x+15-x=40，解得x=5。选项A正确。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。第一次取到偶数球的概率是2/5（因为有2个偶数球），剩下的球中偶数球还有1个，总共有4个球，所以第二次取到偶数球的概率是1/4，总概率为2/5×1/4=2/20=2/5。选项B正确。4.参考答案：C解析：本题考查统计量的概念。总体是指研究对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分，样本容量是样本中包含的个体数量。50名学生的身高数据是样本。选项C正确。5.参考答案：B解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，8出现了2次，是出现次数最多的数，所以众数是8。选项B正确。6.参考答案：D解析：本题考查概率的计算。摸出其他颜色球的概率是1-摸出红球的概率-摸出白球的概率=1-1/4-1/3=5/12。选项D正确。7.参考答案：C解析：本题考查概率的乘法公式。两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项C正确。8.参考答案：D解析：本题考查组合的概率计算。从30名学生中选出3名男生的概率是C(20,3)/C(30,3)=1140/4060=1/6。选项D正确。9.参考答案：D解析：本题考查统计量的性质。平均数是10，中位数是8，众数是7，说明数据分布偏向右侧，最大的数可能是15。选项D正确。10.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。两个球颜色相同的概率是0.6×0.6+0.4×0.4=0.36+0.16=0.52。选项C正确。二、填空题1.参考答案：5/10解析：本题考查〈概率的计算〉。袋中共有5个红球、3个白球和2个黑球，共10个球。摸到红球的概率=红球个数/总球数=5/10=1/2。2.参考答案：10解析：本题考查〈概率与集合的初步应用〉。设喜欢篮球但不喜欢足球的学生有x名。根据题意，25+x+15-x=40，解得x=10。3.参考答案：88解析：本题考查〈平均数与中位数的计算〉。平均数=(8+9+7+10+8+9+7+1)/8=64/8=8。中位数是将数据从小到大排序后中间两个数的平均数，排序后为1,7,7,8,8,9,9,10，中位数为(8+8)/2=8。4.参考答案：2/5解析：本题考查〈概率的计算〉。袋中共有5个球，标号为偶数的小球有2个（2,4）。抽到标号为偶数的概率=偶数小球个数/总球数=2/5。5.参考答案：0.49解析：本题考查〈独立事件的概率计算〉。每次射击命中的概率是0.7，不命中的概率是1-0.7=0.3。两次都命中的概率=0.7×0.7=0.49。6.参考答案：8/243解析：本题考查〈组合与概率的计算〉。从30名学生中抽取3名学生的总组合数=C(30,3)=30×29×28/(3×2×1)=4060。抽到2名男生和1名女生的组合数=C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900。抽到2名男生和1名女生的概率=1900/4060=8/243。7.参考答案：16解析：本题考查〈平均数、中位数与众数的理解〉。平均数为10，说明所有数据的和为10×8=80。中位数为8，说明排序后第4和第5个数的平均数为8，即第4和第5个数都为8。众数为7，说明7出现的次数最多。为了使数据尽可能大，其他数应尽可能小，但至少为8。因此，最大的数不可能大于16（例如，数据为1,7,7,8,8,8,8,16，和为80，平均数为10，中位数为8，众数为7）。8.参考答案：3解析：本题考查〈概率的计算〉。摸出红球的概率是1/3，袋中共有10个球，则红球个数=10×1/3=3个。9.参考答案：50解析：本题考查〈样本容量的概念〉。样本容量是指样本中包含的个体数量。本题中，随机抽取了50名学生测量身高，因此这个样本的容量是50。10.参考答案：0.1解析：本题考查〈概率的补充法则〉。摸出红球的概率是0.6，摸出白球的概率是0.3，则摸出其他颜色球的概率=1-0.6-0.3=0.1。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查数据中位数的概念。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，不一定要求有5个数据。例如，数据组为1,3,5，其中位数是3，只有3个数据。因此，原说法错误。2.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。摸出红球的概率是5/8，摸出白球的概率是3/8，两者的比值是(5/8)/(3/8)=5/3，但概率本身没有大小关系，只能说摸出红球的概率是摸出白球概率的5/3倍，不能说摸出红球的概率是摸出白球概率的5/3倍。因此，原说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的概念。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现5”是互斥的，但不是对立的，因为还有其他偶数可能出现。因此，原说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面的概率是(1/2)×(1/2)=1/4。因此，原说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查平均数和方差的计算。这组数据的平均数是(4+6+8+10+12)/5=8，方差s²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。因此，原说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。事件A和事件B同时发生的概率需要知道事件A和事件B是否独立。如果A和B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24；如果不独立，则还需要知道它们之间的依赖关系。因此，原说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查频数分布直方图的性质。在频数分布直方图中，一个小长方形的面积表示相应组的频数与组距的比值，而不是频数本身。因此，原说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查抽样调查的原理。抽样调查得到的样本频率分布可以用来估计总体分布，但不能保证总体中的频率与样本中的频率完全相同。因此，原说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查抽样调查的意义。抽样调查得到的样本频率分布可以用来估计总体分布，这是抽样调查的基本原理。因此，原说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查用频率估计概率的方法。用频率估计概率时，样本容量越大，估计的结果越准确，这是大数定律的体现。因此，原说法正确。四、简答题1.参考答案：8解析：本题考查〈平均数的计算〉。平均数=（3+5+7+9+11）÷5=8。2.参考答案：10解析：本题考查〈容斥原理〉。不喜欢两种球类的学生人数=50-（30+25-15）=10。3.参考答案：2/5解析：本题考查〈概率的计算〉。摸到红球的概率=4÷（4+6）=2/5。4.参考答案：40解析：本题考查〈频数分布表的理解〉。样本容量=5+8+12+10+5=40。5.参考答案：1解析：本题考查〈互斥事件的概率〉。事件A和事件B至少有一个发生的概率=0.6+0.4=1。6.参考答案：152.5解析：本题考查〈中位数的计算〉。中位数位于第（40+1）÷2=20.5个数据，即第21个数据，落在150-155组，中位数=150+（21-12）÷5×5=152.5。7.参考答案：1/2；1/4解析：本题考查〈概率的计算〉。出现正面朝上的概率=1÷2=1/2。扔两次都出现正面朝上的概率=1/2×1/2=1/4。8.参考答案：该组的频率解析：本题考查〈