2026年人教版初中数学八年级下册第9章同步练习题及答案

2026年人教版初中数学八年级下册第9章同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学八年级下册第9章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每天共生产100件。若生产甲产品x件，则生产乙产品的件数表示为（）A.100-xB.x-100C.100xD.x/100参考答案：A2.小明和小红两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行。小明速度为v₁千米/时，小红速度为v₂千米/时，他们相遇需要的时间是（）A.30/(v₁+v₂)B.30v₁/v₂C.30v₂/v₁D.30v₁v₂参考答案：A3.一个长方形的周长为40厘米，长比宽多4厘米。设宽为y厘米，则长为（）A.y+4B.y-4C.4yD.y/4参考答案：A4.某班有学生50人，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有x人。则至少喜欢其中一种运动的人数是（）A.55-xB.45+xC.55+xD.45-x参考答案：A5.若方程组{x+2y=5,3x-ay=6有唯一解，则a的取值范围是（）A.a≠3B.a=3C.a≠0D.a=0参考答案：A6.用代入法解方程组{4x-3y=8,x=2y，则x的值是（）A.4B.8C.12D.16参考答案：B7.若方程组{x+ky=3,2x-y=4有解，则k的取值范围是（）A.k≠-2B.k=-2C.k≠0D.k=0参考答案：A8.已知方程组{x-3y=1,ax+2y=4有解，则a的取值范围是（）A.a≠-6B.a=-6C.a≠2D.a=2参考答案：A9.用加减法解方程组{2x+5y=13,3x-4y=7，则x的值是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：C10.若方程组{x+y=6,2x-3y=a有解，则a的取值范围是（）A.a≠-6B.a=-6C.a≠0D.a=0参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若方程组2x-y=1,x+2y=k有解，则k的取值范围是______。参考答案：任意实数2.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标是______。参考答案：(2,1)3.若一个二元一次方程组的解为x=2,y=-1，则方程组中任意一个方程的常数项可以是______。参考答案：任意实数4.若方程组{x+ky=3,2x-y=4的解满足xy，则k的取值范围是______。参考答案：k25.若方程组{ax+2y=5,3x-y=4的解为x=1，则a的值是______。参考答案：-26.若方程组{2x-3y=7,x=4y+m有无穷多解，则m的值是______。参考答案：-87.若方程组{x+ky=4,2x-y=3的解为x=1，则y的值是______。参考答案：18.若方程组{3x-2y=8,ax+y=2的解满足x=2，则a的值是______。参考答案：-19.若方程组{x+ky=5,2x-y=1的解为x=1，则y的值是______。参考答案：410.若方程组{2x-3y=7,x=4y+m的解满足x=3，则m的值是______。参考答案：-4三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.两条直线平行，同位角相等。参考答案：√2.如果一个三角形的两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。参考答案：√3.对角线互相平分的四边形是矩形。参考答案：√4.如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等。参考答案：×5.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√6.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。参考答案：√7.垂直于同一条直线的两条直线平行。参考答案：×8.如果一个多项式的系数都是整数，那么这个多项式是整式。参考答案：√9.非零数的零次幂等于1。参考答案：√10.方程2x+3=7的解是x=2。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.说明同位角、内错角、同旁内角的概念及其关系。参考答案：同位角是指两条直线被第三条直线所截，位于同一侧且位置相同的角；内错角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且位置交错的两对角；同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且位于同一侧的两对角。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。3.列举平行线的判定定理的三种情况。参考答案：平行线的判定定理包括：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。4.已知直线l1∥直线l2，∠1=50°，求∠2、∠3的度数。参考答案：∠2=50°，∠3=130°。5.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(-2,3)。6.两条平行线被第三条直线所截，如果其中一个内错角是70°，那么另一个内错角是多少度？参考答案：70°。7.判断题：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。√或×参考答案：√。8.列举平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的关系。参考答案：平行四边形是矩形、菱形、正方形的三种特殊情况。矩形是有一个角是直角的平行四边形；菱形是四条边都相等的平行四边形；正方形是既是矩形又是菱形的平行四边形。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划修建一个面积为200平方米的矩形水池，为了节约成本，希望水池的周长尽可能短。设水池的长为x米，宽为y米，请列出表示水池周长的代数式，并求出当周长最短时，水池的长和宽各是多少米？参考答案：周长=2(x+y)，长=10米，宽=10米2.如图，已知直线l1∥直线l2，∠1=50°，求∠2、∠3的度数。参考答案：∠2=50°，∠3=130°3.一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米，如果将其表面涂上油漆，那么至少需要多少平方厘米的油漆？参考答案：384平方厘米4.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。如果工厂每月固定支出为500元，那么每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：250件5.小明和小红进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分。比赛进行到第5局时，小明和小红的得分分别为6分和3分。请问，在剩下的两局比赛中，小明至少需要胜多少局才能确保最终获胜？参考答案：1局6.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，请计算这个圆锥的侧面积。参考答案：30π平方厘米7.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果从这个班级中随机选出3名学生，请计算至少有1名是男生的概率。参考答案：0.88.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，请计算这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组的应用。设生产甲产品x件，则生产乙产品为100-x件。选项A正确表达了这一关系。选项B错误，表示的是乙产品比甲产品多100件。选项C错误，表示的是甲产品数量乘以100。选项D错误，表示的是甲产品数量除以100。故选A。2.参考答案：A解析：本题考查行程问题中的相遇问题。设相遇时间为t小时，则小明行驶距离为v₁t千米，小红行驶距离为v₂t千米。根据相遇时两人行驶距离之和等于总距离，可得v₁t+v₂t=30，即t(v₁+v₂)=30，所以t=30/(v₁+v₂)。故选A。3.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组的应用。设宽为y厘米，则长为y+4厘米。根据周长公式2(长+宽)=40，可得2(y+y+4)=40，即4y+8=40，解得y=8，所以长为8+4=12厘米。选项A正确表达了这一关系。故选A。4.参考答案：A解析：本题考查集合的交并补运算。至少喜欢其中一种运动的人数等于喜欢篮球的人数加上喜欢足球的人数减去两者都喜欢的人数，即30+25-x=55-x。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组解的判定。方程组{x+2y=5,3x-ay=6有唯一解的条件是两个方程的系数行列式不为0，即(1)(-a)-(2)(3)≠0，即-a-6≠0，解得a≠-6。故选A。6.参考答案：B解析：本题考查代入法解方程组。将x=2y代入4x-3y=8，得4(2y)-3y=8，即8y-3y=8，解得5y=8，所以y=8/5，代入x=2y得x=16/5。选项B正确。故选B。7.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组解的判定。方程组{x+ky=3,2x-y=4有解的条件是两个方程的系数行列式不为0，即(1)(-1)-(k)(2)≠0，即-1-2k≠0，解得k≠-1/2。故选A。8.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组解的判定。方程组{x-3y=1,ax+2y=4有解的条件是两个方程的系数行列式不为0，即(1)(2)-(-3)(a)≠0，即2+3a≠0，解得a≠-2/3。故选A。9.参考答案：C解析：本题考查加减法解方程组。将两个方程相加，得5x=20，解得x=4。选项C正确。故选C。10.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组解的判定。方程组{x+y=6,2x-3y=a有解的条件是两个方程的系数行列式不为0，即(1)(-3)-(1)(2)≠0，即-3-2≠0，即-5≠0，所以a可以取任何实数。故选A。二、填空题1.参考答案：任意实数解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。二元一次方程组有解的条件是两条直线相交或重合。由于两条直线的斜率分别为2和-1/2，它们不平行，因此方程组有解，k可以取任意实数。2.参考答案：(2,1)解析：本题考查〈线段中点坐标公式〉。线段中点的坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)的坐标，得到中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。3.参考答案：任意实数解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=2,y=-1代入方程组中的任意一个方程，例如第一个方程2x-y=1，得到2(2)-(-1)=1，即4+1=1，解得5=1，这是不可能的，因此不存在这样的方程组，所以常数项可以是任意实数。4.参考答案：k2解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=2,y=-1代入方程组中的第二个方程2x-y=4，得到2(2)-(-1)=4，即4+1=4，解得5=4，这是不可能的，因此不存在这样的方程组，所以k可以取任意实数。5.参考答案：-2解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=1代入方程组中的第二个方程3x-y=4，得到3(1)-y=4，即3-y=4，解得y=-1。将x=1,y=-1代入方程组中的第一个方程ax+2y=5，得到a(1)+2(-1)=5，即a-2=5，解得a=7。所以a的值是7。6.参考答案：-8解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=4y+m代入方程组中的第一个方程2x-3y=7，得到2(4y+m)-3y=7，即8y+2m-3y=7，即5y+2m=7。由于方程组有无穷多解，所以两条直线重合，即系数比相等，即2/3=1/(-3/5)，解得m=-8。7.参考答案：1解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=1代入方程组中的第二个方程2x-y=3，得到2(1)-y=3，即2-y=3，解得y=-1。将x=1,y=-1代入方程组中的第一个方程x+ky=4，得到1+k(-1)=4，即1-k=4，解得k=-3。所以y的值是1。8.参考答案：-1解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=2代入方程组中的第二个方程ax+y=2，得到a(2)+y=2，即2a+y=2。将x=2代入方程组中的第一个方程3x-2y=8，得到3(2)-2y=8，即6-2y=8，解得y=-1。将x=2,y=-1代入2a+y=2，得到2a-1=2，解得a=3/2。所以a的值是3/2。9.参考答案：4解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=1代入方程组中的第二个方程2x-y=1，得到2(1)-y=1，即2-y=1，解得y=1。将x=1,y=1代入方程组中的第一个方程x+ky=5，得到1+k(1)=5，即1+k=5，解得k=4。所以y的值是4。10.参考答案：-4解析：本题考查〈二元一次方程组的解法〉。将x=3代入方程组中的第二个方程x=4y+m，得到3=4y+m，即4y=3-m。将x=3,y=(3-m)/4代入方程组中的第一个方程2x-3y=7，得到2(3)-3((3-m)/4)=7，即6-(9-3m)/4=7，即6-9/4+3m/4=7，即24/4-9/4+3m/4=28/4，即15/4+3m/4=28/4，即3m/4=13/4，解得m=13/3。所以m的值是13/3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的性质定理，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。因此，该命题正确。2.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的定义。等腰三角形是指有两条边相等的三角形。如果一个三角形的两条边相等，那么根据等腰三角形的定义，这个三角形是等腰三角形。因此，该命题正确。3.参考答案：√解析：本题考查矩形的判定。矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形，如果平行四边形有一个角是直角，那么它就是矩形。因此，对角线互相平分的四边形是矩形。该命题正确。4.参考答案：×解析：本题考查数的平方的性质。如果两个数的平方相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数。例如，(2)^2=(-2)^2=4，但2≠-2。因此，该命题错误。5.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像。一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），其图像是一条直线。因此，该命题正确。6.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置。根据对顶角的性质，对顶角相等。因此，该命题正确。7.参考答案：×解析：本题考查平行线的判定。垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，它们可能相交于该直线的垂足。因此，该命题错误。8.参考答案：√解析：本题考查整式的定义。整式是指由数字和字母通过有限次加、减、乘、除（除数不能为字母）运算得到的代数式。如果一个多项式的系数都是整数，那么它符合整式的定义。因此，该命题正确。9.参考答案：√解析：本题考查零指数幂的性质。根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂等于1。因此，该命题正确。10.参考答案：×解析：本题考查解一元一次方程。方程2x+3=7的解是x=2，因为当x=2时，2(2)+3=7，等式成立。因此，该命题正确。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查“平行线的性质定理”。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它们描述了平行线与截线所形成的角之间的关系。同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线性质定理的核心内容，这些性质在证明几何命题和解决几何问题中有着广泛的应用。掌握这些性质定理，有助于学生更好地理解和应用平行线的相关知识。2.参考答案：同位角是指两条直线被第三条直线所截，位于同一侧且位置相同的角；内错角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且位置交错的两对角；同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且位于同一侧的两对角。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。解析：本题考查“同位角、内错角、同旁内角的概念及其关系”。同位角、内错角和同旁内角是平行线与截线所形成的角的基本概念，它们之间的关系是平行线的性质定理的基础。同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线性质定理的核心内容，这些性质在证明几何命题和解决几何问题中有着广泛的应用。3.参考答案：平行线的判定定理包括：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。解析：本题考查“平行线的判定定理”。平行线的判定定理是几何学中的基本定理，它们描述了如何通过角的关系来判断两条直线是否平行。同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线判定定理的核心内容，这些定理在证明几何命题和解决几何问题中有着广泛的应用。4.参考答案：∠2=50°，∠3=130°。解析：本题考查“平行线的性质定理的应用”。由于直线l1∥直线l2，根据平行线的性质定理，∠1=∠2=50°。又因为∠1和∠3是同旁内角，根据同旁内角互补的性质，∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-50°=130°。5.参考答案：(-2,3)。解析：本题考查“点关于x轴对称的点的坐标”。点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(-2,3)，因为对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。6.参考答案：70°。解析：本题考查“平行线的性质定理的应用”。由于两条平行线被第三条直线所截，如果其中一个内错角是70°，根据平行线的性质定理，另一个内错角也是70°。7.参考答案：√。解析：本题考查“平行线的传递性”。如果两条直线都平行于同一条直线，根据平行线的传递性，这两条直线也互相平行。8.参考答案：平行四边形是矩形、菱形、正方形的三种特殊情况。矩形是有一个角是直角的平行四边形；菱形是四条边都相等的平行四边形；正方形是既是矩形又是菱形的平行四边形。解析：本题考查“平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的关系”。平行四边形是矩形、菱形、正方形的三种特殊情况。矩形是有一个角是直角的平行四边形；菱形是四条边都相等的平行四边形；正方形是既是矩形又是菱形的平行四边形。这些关系在几何学中非常重要，有助于学生更好地理解和应用平行四边形的性质和判定。五、应用题1.参考答案：周长=2(x+y)，长=10米，宽=10米解析：本题考查〈二元一次方程组的应用〉。设水池的长为x米，宽为y米，根据题意可得方程组：xy=200，2(x+y)最小。将xy=