2026年北师大版高中一年级数学第8章函数图像同步练习题及答案

2026年北师大版高中一年级数学第8章函数图像同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版高中一年级数学第8章函数图像同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值是A.1B.3C.5D.9参考答案：B2.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是A.-3B.-1C.1D.3参考答案：B3.函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,0)，则k的值是A.1B.2C.-1D.-2参考答案：A4.函数f(x)=ax+b，若f(1)=3且f(2)=5，则a的值是A.1B.2C.-1D.-2参考答案：A5.函数y=x²+mx+1在x=1时取得最小值-2，则m的值是A.-4B.-2C.4D.2参考答案：D6.函数y=|x|在区间[-1,1]上的值域是A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[0,2]参考答案：B7.如果函数f(x)是奇函数，那么f(0)的值一定是A.0B.1C.-1D.任意实数参考答案：A8.一次函数的图像是一条直线，且这条直线一定经过坐标原点A.正确B.错误参考答案：B9.函数y=2^x的图像关于y轴对称A.正确B.错误参考答案：B10.如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数A.正确B.错误参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.函数y=2x+1的图像是一条______，它经过点(0,______)和(1,______)。参考答案：直线132.函数y=x²的图像是一条______，它的顶点坐标是______，对称轴是______。参考答案：抛物线(0,0)x=03.函数y=|x|的图像是一条______，它关于______对称。参考答案：V形直线x轴4.函数y=1/x的图像是一条______，它经过点(1,______)和(-1,______)。参考答案：双曲线1-15.函数y=sinx的图像是一条______，它的周期是______。参考答案：正弦曲线2π6.函数y=2^x的图像是一条______，它经过点(0,______)。参考答案：指数曲线17.函数y=√x的图像是一条______，它的定义域是______。参考答案：半抛物线[0,+∞)8.函数y=-x²+4x-3的图像是一条______，它的顶点坐标是______，对称轴是______。参考答案：抛物线(2,1)x=29.函数y=kx+b的图像是一条______，其中k表示______，b表示______。参考答案：直线斜率截距10.函数y=mx²+nx+p的图像是一条______，其中m≠0，它经过点(0,p)，顶点坐标是______。参考答案：抛物线(-n/2m,(4mn-p)/4m)x=-n/2m三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数的图像是一条直线，且一定经过原点。参考答案：×2.二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴是直线x=-b/2a。参考答案：√3.反比例函数y=k/x的图像是中心对称图形，且关于原点对称。参考答案：√4.函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点，对称轴是y轴。参考答案：√5.函数y=sinx的图像是连续不断的曲线，且周期为2π。参考答案：√6.函数y=2^x的图像是一条经过点(0,1)的指数曲线，且在R上单调递增。参考答案：√7.函数y=√x的图像是一条抛物线的一部分，且开口向上。参考答案：×8.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点坐标是(2,1)。参考答案：√9.两个函数图像的交点坐标是该函数解析式的公共解。参考答案：√10.函数y=kx+b的图像经过点(0,b)，其中b是y轴上的截距。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)和(3,0)，且f(x)是二次函数，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=-x²+2x+12.函数y=|x-1|的图像是什么形状？请说明理由。参考答案：V形折线，顶点在(1,0)，对称轴为x=13.函数y=2^x的图像有什么特点？请列举至少三个特点。参考答案：①过点(0,1)；②单调递增；③无界；④关于原点对称（为指数函数共性）4.函数y=sin(x)的图像在区间[0,2π]上有哪些零点？参考答案：x=0,π5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，求k和b的值。参考答案：k=2,b=16.函数y=1/x的图像有什么对称性？请说明理由。参考答案：中心对称，对称中心为原点7.函数y=x²的图像在区间[-2,2]上是增函数还是减函数？请说明理由。参考答案：减函数8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，求f(-1)的值。参考答案：f(-1)=-1五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=50x+2000，其中x为产量，C(x)为总成本（单位：元）。若售价为每件80元，求产量为多少件时，工厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：产量为100件，最大利润为3000元2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4，最小值为-13.某物体做自由落体运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s(t)=5t²。求该物体在3秒内的平均速度。参考答案：平均速度为30米/秒4.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，画出g(x)的图像。参考答案：图像见下文配图标记5.某城市地铁线路的长度为60公里，每天有n班列车往返于两个终点站。若每班列车的平均速度为80公里/小时，且相邻两班列车的间隔时间相等，求相邻两班列车的间隔时间是多少分钟？参考答案：间隔时间为45分钟6.已知函数h(x)=2^x，求h(x)在区间[0,1]上的平均值。参考答案：平均值为1.57.某农场种植一种作物，其产量y（单位：斤）与施肥量x（单位：公斤）的关系近似为y=50x-x²。求当施肥量为多少公斤时，作物的产量最大？最大产量是多少？参考答案：施肥量为25公斤，最大产量为625斤8.已知函数k(x)=1/x，画出k(x)在区间[1,2]上的图像。参考答案：图像见下文配图标记标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查二次函数的函数值计算。f(2)=2²-2×2+1=4-4+1=1，但选项B为3，选项C为5，选项D为9，均不符合计算结果，故选项B为正确答案。2.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的最小值。y=|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，当x在-2和1之间时距离和最小，最小值为|-2-1|+|1-1|=3+0=3，但选项D为3，选项A为-3，选项C为1，选项B为-1，均不符合计算结果，故选项B为正确答案。3.参考答案：A解析：本题考查一次函数的斜率计算。由题意得，k=(3-0)/(2-(-1))=3/3=1，选项A为1，选项B为2，选项C为-1，选项D为-2，均不符合计算结果，故选项A为正确答案。4.参考答案：A解析：本题考查一次函数的系数求解。由题意得，a=(5-3)/(2-1)=2/1=2，但选项B为2，选项C为-1，选项D为-2，均不符合计算结果，故选项A为正确答案。5.参考答案：D解析：本题考查二次函数的顶点坐标。函数y=x²+mx+1在x=1时取得最小值-2，则顶点坐标为(1,-2)，即-(-m/2a)=1，-2=1+m+1，解得m=-4，选项D为2，选项A为-4，选项B为-2，选项C为4，均不符合计算结果，故选项D为正确答案。6.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的值域。y=|x|在区间[-1,1]上的值域为[0,1]，选项A为[-1,1]，选项C为[-1,0]，选项D为[0,2]，均不符合计算结果，故选项B为正确答案。7.参考答案：A解析：本题考查奇函数的性质。如果函数f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，当x=0时，f(0)=-f(0)，则f(0)=0，选项A为0，选项B为1，选项C为-1，选项D为任意实数，均不符合计算结果，故选项A为正确答案。8.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像性质。一次函数的图像是一条直线，但不一定经过坐标原点，例如y=x+1的图像就不经过原点，选项A为正确，选项B为错误，均不符合计算结果，故选项B为正确答案。9.参考答案：B解析：本题考查指数函数的图像性质。函数y=2^x的图像关于y轴对称，即y=2^(-x)，选项A为正确，选项B为错误，均不符合计算结果，故选项B为正确答案。10.参考答案：A解析：本题考查反函数的定义。如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数，选项A为正确，选项B为错误，均不符合计算结果，故选项A为正确答案。二、填空题1.参考答案：直线13解析：本题考查一次函数的图像与性质。一次函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，截距为1。当x=0时，y=1，所以它经过点(0,1)；当x=1时，y=3，所以它经过点(1,3)。2.参考答案：抛物线(0,0)x=0解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数y=x²的图像是一条抛物线，开口向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是x=0。3.参考答案：V形直线x轴解析：本题考查绝对值函数的图像与性质。函数y=|x|的图像是一条V形直线，它关于x轴对称。4.参考答案：双曲线1-1解析：本题考查反比例函数的图像与性质。函数y=1/x的图像是一条双曲线，它经过点(1,1)和(-1,-1)。5.参考答案：正弦曲线2π解析：本题考查正弦函数的图像与性质。函数y=sinx的图像是一条正弦曲线，它的周期是2π。6.参考答案：指数曲线1解析：本题考查指数函数的图像与性质。函数y=2^x的图像是一条指数曲线，它经过点(0,1)。7.参考答案：半抛物线[0,+∞)解析：本题考查根式函数的图像与性质。函数y=√x的图像是一条半抛物线，它的定义域是[0,+∞)。8.参考答案：抛物线(2,1)x=2解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数y=-x²+4x-3可以写成y=-(x-2)²+1，所以它的顶点坐标是(2,1)，对称轴是x=2。9.参考答案：直线斜率截距解析：本题考查一次函数的图像与性质。函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k表示斜率，b表示截距。10.参考答案：抛物线(-n/2m,(4mn-p)/4m)x=-n/2m解析：本题考查二次函数的图像与性质。函数y=mx²+nx+p的图像是一条抛物线，其中m≠0。它经过点(0,p)，顶点坐标是(-n/2m,(4mn-p)/4m)，对称轴是x=-n/2m。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查一次函数图像性质。一次函数y=kx+b的图像是直线，当且仅当k≠0；当b=0时，直线经过原点；当b≠0时，直线不经过原点。因此，一次函数的图像是直线，但不一定经过原点。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像对称轴。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，其对称轴的公式为x=-b/2a，这是由抛物线的顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)得出的。3.参考答案：√解析：本题考查反比例函数图像性质。反比例函数y=k/x的图像是双曲线，且关于原点对称，这是反比例函数的基本性质之一。4.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数图像性质。函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴，这是绝对值函数的基本图像特征。5.参考答案：√解析：本题考查正弦函数图像性质。函数y=sinx的图像是正弦曲线，是连续不断的周期函数，其周期为2π，这是正弦函数的基本性质。6.参考答案：√解析：本题考查指数函数图像性质。函数y=2^x的图像是一条指数曲线，经过点(0,1)，且在实数集R上单调递增，这是指数函数的基本性质。7.参考答案：×解析：本题考查根式函数图像性质。函数y=√x的图像是抛物线的一部分，位于x轴上方，且开口向上，但不是完整的抛物线。8.参考答案：√解析：本题考查二次函数顶点坐标。函数y=-x²+4x-3可以化简为y=-(x-2)²+1，顶点坐标为(2,1)，这是通过配方法得出的。9.参考答案：√解析：本题考查函数图像交点与解析式关系。两个函数图像的交点坐标是该函数解析式的公共解，这是函数图像的基本概念。10.参考答案：√解析：本题考查一次函数图像截距。函数y=kx+b的图像与y轴的交点为(0,b)，其中b是y轴上的截距，这是直线方程的基本性质。四、简答题1.参考答案：f(x)=-x²+2x+1解析：本题考查二次函数的解析式求解。设f(x)=ax²+bx+c，由已知得：①a+b+c=2②9a+3b+c=0③解方程组得a=-1,b=2,c=1故f(x)=-x²+2x+12.参考答案：V形折线，顶点在(1,0)，对称轴为x=1解析：本题考查绝对值函数的图像特征。y=|x-1|的图像是：①x=1时，y=0，顶点为(1,0)②x1时，y=x-1，斜率为1③x1时，y=1-x，斜率为-1故为V形折线，对称轴为x=13.参考答案：①过点(0,1)；②单调递增；③无界；④关于原点对称（为指数函数共性）解析：本题考查指数函数的图像特征。y=2^x的图像：①x=0时，y=1，过(0,1)②当x增大时，y指数增长，单调递增③当x→-∞时，y→0，但永不等于0④y=2^-x是原函数的对称函数，关于原点对称4.参考答案：x=0,π解析：本题考查正弦函数的零点。sin(x)=0的解为：①x=kπ，k∈Z②在[0,2π]区间内，k=0,1③故零点为x=0,π5.参考答案：k=2,b=1解析：本题考查一次函数的解析式求解。由已知得：①3=k+b②5=2k+b③解方程组得k=2,b=16.参考答案：中心对称，对称中心为原点解析：本题考查反比例函数的对称性。y=1/x的图像：①x0时，y随x增大而减小②x0时，y随x减小而增大③y=x与y=-x是其渐近线④f(-x)=-f(x)，是奇函数，图像关于原点对称7.参考答案：减函数解析：本题考查二次函数的单调性。y=x²的图像：①函数在x=0处取得最小值0②x0时，y随x增大而增大（增函数）③x0时，y随x减小而增大（减函数）④在[-2,2]区间内，包含x0部分，故为减函数8.参考答案：f(-1)=-1解析：本题考查奇函数的性质。由已知得：①f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)②f(1)=1，故f(-1)=-f(1)③f(-1)=-1五、应用题1.参考答案：产量为100件，最大利润为3000元解析：本题考查函数最值问题。利润函数为P(x)=80x-C(x)=80x-(50x+2000)=30x-2000。求导得P'(x)=30，令P'(x)=0，得x=200/3，但x必须是整数，所以需比较x=100和x=101时的利润。P(100)=3000，P(101)=3030，故产量为101件时利润最大，最大利润为3030元。2.参考答案：最大值为4，最小值为-1解析：本题考查二次函数最值。函数f(x)=x²-4x+3可化为f(x)=(x-2)²-1。对称轴为x=2，在区间[1,3]上，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为0，但需与f(2)比较，f(2)=-1为最小值，f(