2026年人教版初中数学第8章概率统计习题及答案

2026年人教版初中数学第8章概率统计习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学第8章概率统计习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，且每名学生至少喜欢其中一项运动。如果随机抽取一名学生，这名学生喜欢篮球的概率是多少？A.1/4B.5/8C.3/4D.1/2参考答案：B3.某城市统计了每天的交通流量，数据如下（单位：辆）：1200,1300,1250,1400,1350。这组数据的平均数是多少？A.1250B.1300C.1350D.1400参考答案：B4.某班级对学生的身高进行了测量，数据如下（单位：cm）：165,170,168,172,169。这组数据的众数是多少？A.165B.168C.170D.172参考答案：C5.制作一个频数分布表时，如果组距选择不当，可能会出现什么问题？A.数据丢失B.数据重复C.数据无法分组D.数据无法统计参考答案：C6.某工厂统计了每天的产品产量，数据如下（单位：件）：100,110,120,90,95。这组数据的中位数是多少？A.90B.95C.100D.110参考答案：B7.某农场种植了甲、乙两种作物，种植面积分别为40公顷和60公顷。甲作物的种植面积占农场总种植面积的百分比是多少？A.40%B.50%C.60%D.70%参考答案：A8.某城市统计了每天的交通流量，数据如下（单位：辆）：1200,1300,1250,1400,1350。这组数据的方差是多少？A.2500B.5000C.7500D.10000参考答案：A9.某班级对学生的视力进行了调查，结果如下：近视50人、不近视30人。这名学生近视的概率是多少？A.1/2B.5/8C.3/4D.1/4参考答案：A10.某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，且每名学生至少喜欢其中一项运动。如果随机抽取两名学生，这两名学生都喜欢篮球的概率是多少？A.1/16B.5/16C.3/16D.1/4参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/102.某班级对学生的身高进行了调查，得到如下数据（单位：cm）：165，168，170，172，174，175。这组数据的众数是______。参考答案：1703.制作一个频数分布表时，如果组距选择不当，可能会出现______问题。参考答案：数据无法有效分组4.某工厂统计了每天的产品产量，数据如下（单位：件）：100，110，120，130，140。这组数据的平均数是______。参考答案：1235.某农场种植了甲、乙两种作物，种植面积分别为40公顷和60公顷。如果甲作物的产量是800吨，乙作物的产量是1200吨，那么甲作物的产量是乙作物的______。参考答案：2/36.某气象局统计了某地区一周的气温变化情况，数据如下：20℃，22℃，21℃，23℃，24℃，25℃，26℃。这组数据的极差是______。参考答案：67.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______。参考答案：3/108.某城市统计了每天的交通流量，数据如下（单位：辆）：1200，1300，1400，1500，1600。这组数据的方差是______。参考答案：500009.某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，15名喜欢足球，且每名学生至少喜欢一项运动。喜欢篮球或足球的学生人数是______。参考答案：4010.一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，2个是假币（假币两面都是同一面）。从中随机摸出一个硬币，摸到假币的概率是______。参考答案：2/3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机摸出一个球是红球的概率是5/10。参考答案：×2.如果一组数据的平均数是6，那么这组数据中每个数都必须是6。参考答案：×3.制作频数分布表时，组数越多，每个小组的代表性就越强。参考答案：×4.折线统计图能够反映数据的变化趋势。参考答案：√5.在统计调查中，样本的容量越大，调查结果就越精确。参考答案：√6.扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于对应扇形的圆心角度数与360°的比值。参考答案：√7.绘制直方图时，每个小长方形的面积等于相应小组的频数。参考答案：×8.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据中至少有一个数是50。参考答案：×9.统计调查中，全面调查比抽样调查得到的结论更可靠。参考答案：×10.某市为了解市民对垃圾分类的知晓率，随机抽取了500名市民进行调查，样本容量是500。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.制作频数分布表时，如果组距过大，可能会导致什么问题？A.数据丢失信息B.数据过于分散C.数据过于集中D.数据无法分析参考答案：A3.在一个样本中，众数、中位数和平均数不可能相等。这个说法正确吗？A.正确B.错误参考答案：B4.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。这个说法正确吗？A.正确B.错误参考答案：A5.某班级对学生的身高进行了测量，得到如下数据（单位：cm）：160、162、165、158、160、163、157、160。求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数160，众数1606.某学校对学生的视力进行了调查，收集到了以下数据（单位：度）：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3。求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数0，方差约2.227.在扇形统计图中，各扇形的圆心角之和等于多少度？参考答案：360度8.某城市统计了每天的交通流量，数据如下（单位：辆）：1200、1300、1400、1500、1600。求这组数据的极差和标准差。参考答案：极差300，标准差约288.68五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院统计了某天前来就诊的病人年龄分布情况，数据如下表所示：|年龄段（岁）|0-9|10-19|20-29|30-39|40-49|50-59|60及以上|||||||||||人数|15|20|35|30|25|10|5|（1）求这天前来就诊的病人总人数；（2）求年龄在20-39岁之间的病人数占病人总人数的百分比；（3）如果该医院计划在下一年增加医疗设施，根据这天病人年龄分布情况，你认为医院应该优先考虑增加哪些年龄段的医疗设施？请说明理由。参考答案：（1）130；（2）65%；（3）医院应该优先考虑增加20-39岁的医疗设施，因为这一年龄段的病人数最多，占病人总人数的35%。2.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求：（1）两次都抽到红球的概率；（2）两次抽到的球颜色不同的概率。参考答案：（1）25/64；（2）35/643.制作一个频数分布表时，如果组距选择不当，可能会出现什么后果？请结合实例说明。参考答案：制作频数分布表时，如果组距选择不当，可能会导致数据过于分散或过于集中，影响统计分析效果。例如，如果组距过大，可能会导致大部分数据集中在少数几个组内，而其他组数据很少或没有数据，这样无法反映数据的真实分布情况。如果组距过小，可能会导致数据过于分散，组数过多，难以观察数据的整体分布趋势。因此，选择合适的组距非常重要。4.某班级对学生的身高进行了测量，得到如下数据（单位：cm）：165、168、170、172、165、168、170、172、165、168、170、172、165、168、170、172。（1）求这组数据的中位数；（2）求这组数据的方差。参考答案：（1）170；（2）9.75.在扇形统计图中，各扇形的圆心角之和等于多少度？参考答案：360度6.某城市统计了每天的交通流量（单位：辆），数据如下：1200、1300、1400、1500、1200、1300、1400、1500。（1）求这组数据的平均数和众数；（2）如果该城市计划在高峰时段增加交通警力，你认为哪一天增加警力效果可能最明显？请说明理由。参考答案：（1）平均数1350，众数1500；（2）1500年增加警力效果可能最明显，因为该年交通流量最大，说明交通拥堵情况最严重，增加警力可以有效缓解交通压力。7.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取两个球，求两个球颜色不同的概率。参考答案：15/288.制作频数分布表时，如果组距过大，可能会导致什么问题？请结合实例说明。参考答案：制作频数分布表时，如果组距过大，可能会导致数据过于集中，影响统计分析效果。例如，如果组距过大，可能会导致大部分数据集中在少数几个组内，而其他组数据很少或没有数据，这样无法反映数据的真实分布情况。如果组距过小，可能会导致数据过于分散，组数过多，难以观察数据的整体分布趋势。因此，选择合适的组距非常重要。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。盒子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率为5/10=1/2。选项C正确。2.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的条件概率。这名学生喜欢篮球的概率为25/40=5/8。选项B正确。3.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的平均数计算。平均数为(1200+1300+1250+1400+1350)/5=1300。选项B正确。4.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的众数概念。这组数据中出现次数最多的是170，出现了1次，所以众数为170。选项C正确。5.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的频数分布表制作。如果组距选择不当，可能会导致数据无法分组，使得频数分布表无法制作。选项C正确。6.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的中位数计算。将数据从小到大排序为90,95,100,110,120，中位数为95。选项B正确。7.参考答案：A解析：本题考查概率统计中的百分比计算。甲作物的种植面积占农场总种植面积的40/(40+60)=40%。选项A正确。8.参考答案：A解析：本题考查概率统计中的方差计算。平均数为1300，方差为[(1200-1300)²+(1300-1300)²+(1250-1300)²+(1400-1300)²+(1350-1300)²]/5=2500。选项A正确。9.参考答案：A解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。这名学生近视的概率为50/80=1/2。选项A正确。10.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的独立事件概率计算。这名学生喜欢篮球的概率为25/40，随机抽取两名学生都喜欢篮球的概率为(25/40)×(24/39)=5/16。选项B正确。二、填空题1.参考答案：5/10解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10，即1/2。2.参考答案：170解析：本题考查〈众数〉。在数据165，168，170，172，174，175中，170出现了两次，是出现次数最多的数，所以众数是170。3.参考答案：数据无法有效分组解析：本题考查〈频数分布表的应用〉。如果组距选择不当，可能会导致数据无法有效分组，使得频数分布表失去意义。4.参考答案：123解析：本题考查〈平均数计算〉。平均数=(100+110+120+130+140)/5=123。5.参考答案：2/3解析：本题考查〈概率计算〉。甲作物的产量是800吨，乙作物的产量是1200吨，所以甲作物的产量是乙作物的800/1200=2/3。6.参考答案：6解析：本题考查〈极差计算〉。极差是最大值减去最小值，即26℃-20℃=6℃。7.参考答案：3/10解析：本题考查〈古典概型〉。盒中共有5+3+2=10个球，其中白球有3个，所以摸到白球的概率是3/10。8.参考答案：50000解析：本题考查〈方差计算〉。平均数=(1200+1300+1400+1500+1600)/5=1400，方差=[(1200-1400)²+(1300-1400)²+(1400-1400)²+(1500-1400)²+(1600-1400)²]/5=50000。9.参考答案：40解析：本题考查〈容斥原理〉。喜欢篮球或足球的学生人数=喜欢篮球的人数+喜欢足球的人数-同时喜欢篮球和足球的人数=25+15-0=40。10.参考答案：2/3解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有3个硬币，其中假币有2个，所以摸到假币的概率是2/3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，总共有10个球，从中随机摸出一个球是红球的概率是5/10，即1/2。题干说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查平均数的概念。一组数据的平均数是6，并不意味着每个数都必须是6。例如，数据可以是5,6,7，平均数是6，但并非每个数都是6。题干说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查频数分布表的制作。组数越多，每个小组的样本量越小，代表性可能越弱。题干说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查折线统计图的特点。折线统计图能够反映数据的变化趋势，这是其优点之一。题干说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查统计调查的样本容量。样本的容量越大，调查结果通常越精确，因为样本更能代表总体。题干说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查扇形统计图的计算。扇形统计图中，各部分占总体的百分比等于对应扇形的圆心角度数与360°的比值。题干说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查直方图的绘制。绘制直方图时，每个小长方形的高等于相应小组的频数，而不是面积。题干说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查中位数的概念。一组数据的中位数是50，并不意味着这组数据中至少有一个数是50。例如，数据可以是49,50,51，中位数是50，但并非每个数都是50。题干说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查统计调查的方法。全面调查虽然可以得到精确的结果，但成本高、耗时长。抽样调查虽然可能不如全面调查精确，但更经济、高效。题干说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查统计调查的样本容量。某市为了解市民对垃圾分类的知晓率，随机抽取了500名市民进行调查，样本容量是500。题干说法正确。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋中共有8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率为5/8。2.参考答案：A解析：本题考查频数分布表的制作。组距过大时，可能会导致数据丢失信息，因为过多的数据会被合并到同一个组中。3.参考答案：B解析：本题考查统计量的性质。众数、中位数和平均数在特定情况下可以相等，例如当数据完全对称时。4.参考答案：A解析：本题考查互斥事件的定义。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，所以这个说法是正确的。5.参考答案：中位数160，众数160解析：本题考查中位数和众数的计算。将数据排序后，中位数是中间两个数的平均值，即(160+160)/2=160；众数是出现次数最多的数，即160。6.参考答案：平均数0，方差约2.22解析：本题考查平均数和方差的计算。平均数是所有数据的总和除以数据的个数，即(-5-4-3-2-1+0+1+2+3)/9=0；方差是每个数据与平均数的差的平方的平均值，计算过程为[(-5-0)²+(-4-0)²+(-3-0)²+(-2-0)²+(-1-0)²+(0-0)²+(1-0)²+(2-0)²+(3-0)²]/9≈2.22。7.参考答案：360度解析：本题考查扇形统计图的性质。扇形统计图中，各扇形的圆心角之和等于360度。8.参考答案：极差300，标准差约288.68解析：本题考查极差和标准差的计算。极差是最大值与最小值的差，即1600-1200=300；标准差是每个数据与平均数的差的平方的平均值的平方根，计算过程为[(-200)²+(-100)²+(0)²+(100)²+(200)²]/5的平方根≈288.68。五、应用题1.参考答案：（1）130；（2）65%；（3）医院应该优先考虑增加20-39岁的医疗设施，因为这一年龄段的病人数最多，占病人总人数的35%。解析：本题考查统计表中的数据计算与分析。①求病人总人数：将各年龄段人数相加，15+20+35+30+25+10+5=130人。②求20-39岁病人数占比：先计算20-39岁病人数，35+30=65人，再计算占比，65/130=50%。③分析医疗设施增加方向：根据统计表，20-39岁病人数最多，说明该年龄段病人需求量大，因此医院应优先考虑增加该年龄段的医疗设施。本题考查了统计表中的数据计算、百分比计算和数据分析能力。2.参考答案：（1）25/64；（2）35/64解析：本题考查古典概型概率计算。设红球为R，白球为W，则每次抽球结果有4种可能：RR、RW、WR、WW。①两次都抽到红球的概率：P(RR)=5/85/8=25/64。②两次抽到的球颜色不同的概率：P(颜色不同)=P(RW)+P(WR)=5/83/8+3/85/8=15/64+15/64=30/64=35/64。本题考查了古典概型概率计算方法，需要学生掌握列举法或树状图法分析所有可能结果。3.参考答案：制作频数分布表时，如果组距选择不当，可能会导致数据过于分散或过于集中，影响统计分析效果。例如，如果组距过大，可能会导致大部分数据集中在少数几个组内，而其他组数据很少或没有数据，这样无法反映数据的真实分布情况。如果组距过小，可能会导致数据过于分散，组数过多，难以观察数据的整体分布趋势。因此，选择合适的组距非常重要。解析：本题考查频数分布表制作中的组距选择问题。组距选择不当会影响统计分析效果。如果组距过大，会导致数据过于集中，无法反映数据的真实分布情况；如果组距过小，会导致数据过于分散，难以观察数据的整体分布趋势。因此，选择合适的组距非常重要。本题考查了学生对频数分布表制作方法的理解和应用能力。4.参考答案：（1）170；（2）9.7解析：本题考查数据统计中的中位数和方差计算。①求中位数：将数据从小到大排序为165、165、165、168、168、168、170、170、170、170、172、172、172、172、172，共有15个数据，中位数为第8个数据，即170。②求方差：先求平均数，(1653+1683+1704+1725