2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案

2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案第1页共1页2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)参考答案：B2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-1参考答案：B3.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则该数列的前5项和是（）A.45B.50C.55D.60参考答案：A4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小是（）A.75°B.105°C.120°D.135°参考答案：A5.若函数y=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位，则φ的值可能是（）A.π/4B.-π/4C.3π/4D.-3π/4参考答案：B6.函数y=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C7.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则圆心C的坐标是（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1,2)参考答案：A8.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²=1，则点P的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线参考答案：B9.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)且对称轴为x=-1，则b的值是（）A.-2B.-1C.1D.2参考答案：A10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b的长度是（）A.√3B.2√3C.4D.4√3参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则向量a+b的坐标为______。参考答案：(2,6)2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为______。参考答案：23.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²=1，则点P到直线x+y=1的距离的最小值为______。参考答案：√2/24.抛物线y=-2x^2+4x-1的焦点坐标为______。参考答案：(1/2,3/2)5.圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为______。参考答案：5/56.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的斜率为______。参考答案：-27.直线y=3x-2与直线x+2y-4=0的交点坐标为______。参考答案：(4/7,10/7)8.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_5=______。参考答案：149.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的图像是一条______。参考答案：折线10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为______。参考答案：75°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)。参考答案：√2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其反函数y=f^(-1)(x)在区间[a,b]上单调递减。参考答案：√3.一个质量为m的物体在水平面上做匀速直线运动，则它所受的合外力一定为零。参考答案：√4.在等比数列{a_n}中，若a_1=a,q≠0，则a_3=a_1q^2。参考答案：√5.若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k1k2=1时，l1与l2垂直。参考答案：√6.一个圆锥的底面半径为R，母线长为l，则其侧面积为πRl。参考答案：×7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：×8.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√9.一个样本的方差S^2=4，则该样本的标准差为2。参考答案：√10.在复平面中，纯虚数对应的点位于y轴上。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述等差数列的通项公式及其推导过程。参考答案：a_n=a_1+(n-1)d2.说明等比数列的前n项和公式在什么情况下使用。参考答案：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)3.列举函数y=2x+1与y=-3x+4的图像相交的步骤。参考答案：联立方程组求解交点坐标4.解释抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标如何确定。参考答案：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))5.分析直线l₁:2x-y+1=0与l₂:x+2y-3=0是否平行。参考答案：k₁=k₂6.判断点A(1,2)是否在圆C:(x-1)²+(y+1)²=4上。参考答案：√7.简述直线与圆相切的条件及判别方法。参考答案：|k₁|=|k₂|且不过圆心8.列举用待定系数法求一次函数解析式的步骤。参考答案：设解析式为y=kx+b，代入已知点求k、b五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为了研究不同药物对某种疾病的治愈效果，将100名患者随机分成两组，每组50人。一组服用A药物，另一组服用B药物，经过一个月的治疗后，A组治愈了35人，B组治愈了40人。请问，能否有99%的把握认为两种药物的治愈效果有显著差异？（假设治愈率服从正态分布，A组治愈率的样本标准差为0.07，B组治愈率的样本标准差为0.06）参考答案：不能有99%的把握认为两种药物的治愈效果有显著差异2.某城市为了缓解交通拥堵，计划修建一条新的高速公路。经过调研，发现这条高速公路的建设需要经过一片山区。为了评估山体滑坡的风险，工程师对山体进行了地质勘探，发现山体中存在一条断层，断层附近的岩石较为松散。请问，如何利用概率统计的方法评估山体滑坡的风险？参考答案：利用概率统计的方法评估山体滑坡的风险，需要考虑山体的地质条件、降雨量、地震活动等因素，建立数学模型，计算山体滑坡的概率。3.某工厂生产一种电子元件，为了控制产品质量，需要对生产过程中的关键参数进行监控。经过长期观察，发现元件的寿命服从指数分布，平均寿命为1000小时。请问，如何利用统计方法监控生产过程中的参数变化？参考答案：利用统计方法监控生产过程中的参数变化，可以建立控制图，监控元件的寿命。4.某公司为了提高员工的工作效率，对员工进行了培训。培训前后对员工的工作效率进行了测试，发现培训后的工作效率明显提高。请问，如何利用统计方法评估培训的效果？参考答案：利用统计方法评估培训的效果，可以比较培训前后员工的工作效率，使用假设检验等方法判断培训的效果是否显著。5.某学校为了提高学生的学习成绩，对学生的学习方法进行了研究。经过调查，发现学生的学习成绩与学习时间、学习方法等因素有关。请问，如何利用统计方法分析学生的学习成绩与学习时间、学习方法等因素之间的关系？参考答案：利用统计方法分析学生的学习成绩与学习时间、学习方法等因素之间的关系，可以使用回归分析等方法。6.某公司为了提高产品的竞争力，对产品的质量进行了改进。改进前后对产品的质量进行了测试，发现产品的质量明显提高。请问，如何利用统计方法评估产品质量改进的效果？参考答案：利用统计方法评估产品质量改进的效果，可以比较改进前后产品的质量，使用假设检验等方法判断产品质量改进的效果是否显著。7.某城市为了改善空气质量，对空气污染源进行了调查。调查发现，空气污染主要来自于工业排放、汽车尾气等因素。请问，如何利用统计方法分析空气污染与工业排放、汽车尾气等因素之间的关系？参考答案：利用统计方法分析空气污染与工业排放、汽车尾气等因素之间的关系，可以使用相关分析等方法。8.某公司为了提高员工的工作满意度，对员工的工作环境进行了改善。改善前后对员工的工作满意度进行了调查，发现员工的工作满意度明显提高。请问，如何利用统计方法评估工作环境改善的效果？参考答案：利用统计方法评估工作环境改善的效果，可以比较改善前后员工的工作满意度，使用假设检验等方法判断工作环境改善的效果是否显著。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查“点关于x轴对称的坐标变换”。点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标，其x坐标不变，y坐标取相反数，即为(a,-b)。故选B。A选项错误，y坐标未取相反数；C选项错误，x、y坐标均取相反数；D选项错误，x、y坐标互换。2.参考答案：B解析：本题考查“绝对值函数在闭区间上的最值”。函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上，当x=1时，f(x)取得最小值0；当x=0或x=2时，f(x)=1。故最小值为0。故选B。A、C、D选项均不符合最小值条件。3.参考答案：A解析：本题考查“等差数列前n项和公式”。等差数列{a_n}的前5项和S_5=5/2(22+(5-1)3)=5/2(4+12)=5/216=40。故选A。B、C、D选项计算错误。4.参考答案：A解析：本题考查“三角形内角和定理”。在△ABC中，角A+角B+角C=180°。已知角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。故选A。B、C、D选项计算错误。5.参考答案：B解析：本题考查“正弦函数图像平移”。函数y=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位，新函数为y=sin[ω(x+π/4)+φ]=sin(ωx+ωπ/4+φ)。要使新函数与原函数相同，需满足ωπ/4+φ=kπ+φ，k∈Z，即ωπ/4=kπ，φ可取任意值。当k=1时，φ=-π/4。故选B。A、C、D选项计算错误。6.参考答案：C解析：本题考查“绝对值函数在闭区间上的最值”。函数y=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上，当x∈[-2,-1]时，y=-(x-1)-(x+1)=-2x；当x∈[-1,1]时，y=-(x-1)+(x+1)=2；当x∈[1,2]时，y=(x-1)+(x+1)=2x。分别计算端点值和区间端点处的函数值：f(-2)=4，f(-1)=2，f(1)=2，f(2)=4。故最大值为4。故选C。A、B、D选项均不符合最大值条件。7.参考答案：A解析：本题考查“圆的标准方程”。圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，标准形式为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。比较可得圆心C的坐标为(2,-1)。故选A。B、C、D选项坐标错误。8.参考答案：B解析：本题考查“圆的方程与几何意义”。方程x²+y²=1中，x²和y²的系数均为1，且方程右侧为1，符合圆的标准方程(x-h)²+(y-k)²=r²的形式，其中h=0，k=0，r=1。故点P的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆。故选B。A选项为直线；C选项为椭圆；D选项为抛物线，均不符合方程表示的几何图形。9.参考答案：A解析：本题考查“二次函数图像与性质”。函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)，代入得a(1)²+b(1)+c=2，即a+b+c=2①。对称轴为x=-1，二次函数的对称轴公式为x=-b/(2a)，故有-b/(2a)=-1，即b=2a②。联立①②，代入b=2a得a+2a+c=2，即3a+c=2。由于题目未给出c的具体值，无法直接求出a和b。但根据对称轴公式b=2a，可以确定b与a的关系。若假设a=1，则b=2，c=-1，代入①验证成立。故b=2a。当a=1时，b=2。故选A。B、C、D选项计算错误。10.参考答案：B解析：本题考查“正弦定理”。在△ABC中，角A=30°，角B=60°，边a=2。由三角形内角和定理得角C=180°-30°-60°=90°。由正弦定理a/sinA=b/sinB，得2/sin30°=b/sin60°。计算sin30°=1/2，sin60°=√3/2，代入得2/(1/2)=b/(√3/2)，即4=b/(√3/2)，解得b=4(√3/2)=2√3。故选B。A、C、D选项计算错误。二、填空题1.参考答案：(2,6)解析：本题考查向量加法。向量a+b=(3+(-1),4+2)=(2,6)。2.参考答案：2解析：本题考查绝对值函数的性质。函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的图像是一条折线，最小值出现在x=0处，此时f(0)=|0-1|+|0+1|=2。3.参考答案：√2/2解析：本题考查点到直线的距离。点P到直线x+y=1的距离d=|1|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。最小值即为该距离。4.参考答案：(1/2,3/2)解析：本题考查抛物线的焦点。抛物线y=-2x^2+4x-1可化为y=-2(x-1)^2+3，焦点坐标为(1,3/2)。5.参考答案：5/5解析：本题考查点到直线的距离。圆心(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离d=|31-4(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5。6.参考答案：-2解析：本题考查两点间的斜率。线段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2。7.参考答案：(4/7,10/7)解析：本题考查直线交点。联立方程组3x-2y+4=0和x+2y-4=0，解得x=4/7，y=10/7。8.参考答案：14解析：本题考查等差数列。a_5=a_1+(5-1)d=2+43=14。9.参考答案：折线解析：本题考查绝对值函数的图像。函数y=|x-1|在区间[0,2]上的图像是一条折线。10.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和。三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“点的对称”知识点。点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标应为(a,-b)，这是坐标系中点对称的基本性质，正确。2.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“反函数性质”知识点。若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其反函数y=f^(-1)(x)在区间[a,b]上必然单调递减，这是反函数的基本性质，正确。3.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“牛顿第二定律”知识点。物体在水平面上做匀速直线运动，说明其加速度a=0，根据F_net=ma，合外力F_net=0，正确。4.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“等比数列通项公式”知识点。等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，则a_3=a_1q^(3-1)=a_1q^2，正确。5.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“直线垂直条件”知识点。两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为-1，即k1k2=-1，题干中k1k2=1，说明l1与l2平行，正确。6.参考答案：×解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“圆锥侧面积公式”知识点。圆锥的侧面积公式为πRl，但题干中未说明母线l与底面半径R是否垂直，若l不垂直于R，则公式不成立，错误。7.参考答案：×解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“三角形内角和”知识点。三角形内角和为180°，则角C=180°-60°-45°=75°，题干中角C=75°，正确，但题干表述为“则角C=75°”，未说明计算过程，易引起误解，错误。8.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“互斥事件概率”知识点。事件A与事件B互斥，意味着A与B不能同时发生，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，正确。9.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“样本标准差”知识点。样本的标准差是方差的平方根，即S=√S^2=√4=2，正确。10.参考答案：√解析：本题考查《2026年四川省高中数学选修第九册第11章知识点巩固习题及答案》中“复数几何意义”知识点。在复平面中，纯虚数对应的点位于y轴上（不包括原点），正确。四、简答题1.参考答案：a_n=a_1+(n-1)d解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。推导过程如下：由等差数列的定义，任意两项之差为常数，即a_2-a_1=a_3-a_2=…=a_n-a_(n-1)=d。将a_1代入，得到a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=a_1+2d，…，a_n=a_(n-1)+d=a_1+(n-2)d。因此，a_n=a_1+(n-1)d。2.参考答案：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)解析：本题考查等比数列的前n项和公式。等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1为首项，q为公比。该公式适用于q≠1的情况。当q=1时，等比数列变为等差数列，此时前n项和为S_n=na_1。3.参考答案：联立方程组求解交点坐标解析：本题考查函数图像的交点。联立方程组y=2x+1和y=-3x+4，得到2x+1=-3x+4。解得x=1，代入y=2x+1得到y=3。因此，交点坐标为(1,3)。4.参考答案：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))解析：本题考查抛物线的顶点坐标。抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。对于y=x²-4x+3，a=1，b=-4，c=3。顶点横坐标为-(-4)/(21)=2，纵坐标为2²-42+3=-1。因此，顶点坐标为(2,-1)。5.参考答案：k₁=k₂解析：本题考查直线平行的条件。直线l₁:2x-y+1=0的斜率为k₁=2，直线l₂:x+2y-3=0的斜率为k₂=-1/2。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行。6.参考答案：√解析：本题考查点与圆的位置关系。圆C:(x-1)²+(y+1)²=4的圆心为(1,-1)，半径为2。点A(1,2)到圆心的距离为√((1-1)²+(2+1)²)=√9=3。因为32，所以点A在圆外。7.参考答案：|k₁|=|k₂|且不过圆心解析：本题考查直线与圆相切的条件。直线l:y=kx+b与圆C:(x-a)²+(y-b)²=r²相切的条件为|k₁|=|k₂|且不过圆心。即直线斜率与过圆心垂线的斜率绝对值相等，且直线过圆心。8.参考答案：设解析式为y=kx+b，代入已知点求k、b解析：本题考查待定系数法求一次函数解析式。设一次函数解析式为y=kx+b，代入已知点(1,2)得到2=k1+b，即k+b=2。再代入另一点(2,5)得到5=k2+b，即2k+b=5。联立方程组解得k=3，b=-1。因此，解析式为y=3x-1。五、应用题1.参考答案：不能有99%的把握认为两种药物的治愈效果有显著差异解析：本题考查假设检验。首先，需要提出原假设H0：两种药物的治愈效果没有显著差异，备择假设H1：两种药物的治愈效果有显著差异。然后，根据样本数据计算检验统计量，并进行假设检验。由于样本量较大，可以使用Z检验。计算得到Z检验统计量的值为1.96，查表得到P值为0.025。由于P值大于0.01，因此不能拒绝原假设，即不能有99%的把握认为两种药物的治愈效果有显著差异。2.参考答案：利用概率统计的方法评估山体滑坡的风险，需要考虑山体的地质条件、降雨量、地震活动等因素，建立数学模型，计算山体滑坡的概率。解析：本题考查概率统计在风险评估中的应用。评估山体滑坡的风险，需要考虑多个因素，如山体的地质条件、降雨量、地震活动等。可以利用概率统计的方法，建立数学模型，计算山体滑坡的概率。例如，可以使用条件概率公式，根据