浙江省杭州市第二中学七年级数学下册第7章课后练习题及答案

浙江省杭州市第二中学七年级数学下册第7章课后练习题及答案第1页共1页浙江省杭州市第二中学七年级数学下册第7章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了连续五天的气温变化情况，如下表所示，哪一天的温度变化幅度最大？|星期|气温（℃）|||||星期一|15||星期二|19||星期三|12||星期四|18||星期五|16|A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四参考答案：C2.某环保组织统计了某城市一周内每天产生的垃圾量（单位：吨），数据如下：15,18,20,17,19,16,21。该城市一周内平均每天产生多少吨垃圾？A.17B.18C.19D.20参考答案：B3.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，实际每天生产150个，结果提前2天完成任务。原计划需要多少天完成任务？A.6天B.7天C.8天D.9天参考答案：B4.某班级有男生30人，女生20人，如果要从中选出5人参加比赛，至少要选出多少名女生？A.1人B.2人C.3人D.4人参考答案：B5.某长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果长和宽都增加2厘米，新长方形的面积是多少平方厘米？A.80B.96C.112D.120参考答案：B6.某圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.47πB.94πC.147πD.188π参考答案：B7.某圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.24πB.48πC.80πD.96π参考答案：B8.某长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？A.24B.48C.72D.96参考答案：C9.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，参加了篮球比赛的学生有多少人？A.10人B.15人C.20人D.25人参考答案：C10.某工厂生产一批零件，合格率为90%，如果这批零件共有1000个，不合格的零件有多少个？A.90个B.100个C.110个D.120个参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的两个内角分别为50°和70°，则第三个内角的度数是______。参考答案：60°2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，∠BOC=30°，则∠AOD=______。参考答案：90°3.一个长方形的长是宽的3倍，周长为24厘米，则长方形的宽是______厘米。参考答案：34.一个正方形的边长为5厘米，则正方形的面积是______平方厘米。参考答案：255.如图，一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，则斜边的长度是______厘米。参考答案：106.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为4厘米，则圆柱的侧面积是______平方厘米。参考答案：75.367.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为3厘米，则圆锥的侧面积是______平方厘米。参考答案：75.368.某气象站记录了连续四天的气温变化情况，如下表所示，哪一天的温差最大？______℃。参考答案：59.某环保组织统计了某城市一周内每天产生的垃圾量（单位：吨），数据如下表所示，一周内平均每天产生的垃圾量是______吨。参考答案：1510.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，实际比原计划多生产了______个零件。参考答案：200三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么这个三角形是等腰直角三角形。参考答案：√2.在直角三角形中，如果一条直角边长为6厘米，另一条直角边长为8厘米，那么斜边长一定是10厘米。参考答案：√3.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×4.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等。参考答案：×5.在一个平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线平行。参考答案：√6.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数。参考答案：√7.如果x²=9，那么x=3。参考答案：×8.直角三角形中，两个锐角的和等于90°。参考答案：√9.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√10.在一个平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线垂直。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。A.同位角相等，内错角相等，同旁内角互补B.同位角互补，内错角相等，同旁内角互补C.同位角相等，内错角互补，同旁内角相等D.同位角相等，内错角互补，同旁内角互补参考答案：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2.如图，已知直线AB∥CD，∠EAB=70°，∠DCB=60°，求∠ECD的度数。参考答案：110°3.一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的表面积和体积。参考答案：表面积：392平方厘米，体积：192立方厘米4.请列举三个一元一次方程的例子，并说明如何判断一个方程是否是一元一次方程。参考答案：①x+5=10；②2y-3=7；③z÷4=15.在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，4），求线段AB的长度。参考答案：√13厘米6.请简述三角形的内角和定理，并说明其证明思路。参考答案：三角形的内角和定理是：三角形的三个内角之和等于180°。证明思路：可以通过平行线和同位角、内错角、同旁内角的关系来证明。例如，延长三角形的一边，作一条平行线，利用平行线的性质得到内角和等于180°。7.一个圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米，求这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：侧面积：314平方厘米，体积：770立方厘米8.请解释什么是勾股定理，并说明其在直角三角形中的应用。参考答案：勾股定理是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。它在直角三角形中的应用广泛，例如可以用来计算未知边的长度，判断三角形是否为直角三角形等。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料2千克，乙种原料1千克；生产B产品1件需要甲种原料1千克，乙种原料3千克。工厂现有甲种原料100千克，乙种原料90千克。若生产A产品x件，B产品y件，则有以下约束条件：甲种原料消耗：2x+y≤100乙种原料消耗：x+3y≤90产品数量：x≥0,y≥0（1）在平面直角坐标系中，画出可行域；（2）若A产品每件利润为5元，B产品每件利润为4元，求该工厂的最大利润。参考答案：（1）见解析；（2）最大利润为190元2.如图，已知直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，点C为AB中点，AC=6cm，BC=4cm。若将直线l1沿AC方向平移2cm后，点B移动到点B'，求线段BB'的长度。参考答案：线段BB'=2cm3.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。若用这个沙堆堆砌一个圆锥形沙塔，沙塔的底面半径是沙堆底面半径的2倍，求沙塔的高。参考答案：沙塔的高为1.875米4.某班级组织植树活动，男生植树速度比女生快，男生植3棵树的时间与女生植2棵树的时间相同。已知该班级共有男生20人，女生25人，计划在一天内植树500棵。若男生和女生同时开始植树，求他们能否在当天完成任务。参考答案：能完成任务5.一个长方体水箱，长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm。现向水箱中倒入水，水面高度为15cm。若将一个实心铁块完全浸没在水中，水面将上升至20cm。求这个实心铁块的体积。参考答案：实心铁块的体积为6000立方厘米6.某城市公交公司运营两条线路，线路1全程20公里，每15分钟发车一次；线路2全程30公里，每20分钟发车一次。若两条线路同时从起点站发车，求在接下来的1小时内，两条线路同时发车的次数。参考答案：两条线路同时发车的次数为3次7.一个直角三角形，两条直角边的长分别为6cm和8cm。若将这个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周，形成一个圆锥。求这个圆锥的侧面积。参考答案：圆锥侧面积为150π平方厘米8.某农场种植玉米和水稻，种植1亩玉米需要肥料10千克，种植1亩水稻需要肥料8千克。农场现有肥料120千克，计划种植玉米和水稻的总面积为150亩。若农场计划获得的总产量为最大，求应种植玉米和水稻各多少亩。参考答案：种植玉米60亩，水稻90亩标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查“数据变化幅度”的计算。计算每一天的温度变化幅度：星期一|15-19|=4，星期二|19-12|=7，星期三|12-18|=6，星期四|18-16|=2，星期五|16-15|=1。变化幅度最大的是星期二，为7。选项C正确。错误选项排除：A错误，星期一变化幅度为4；B错误，星期二变化幅度为7；D错误，星期四变化幅度为2。2.参考答案：B解析：本题考查“平均数”的计算。平均数=（15+18+20+17+19+16+21）÷7=18。选项B正确。错误选项排除：A错误，计算结果为18；C错误，计算结果为18；D错误，计算结果为18。3.参考答案：B解析：本题考查“工程问题”的应用。设原计划需要x天完成任务，根据题意列方程：120x=150(x-2)，解得x=7。选项B正确。错误选项排除：A错误，计算结果为7；C错误，计算结果为7；D错误，计算结果为7。4.参考答案：B解析：本题考查“最不利构造”的应用。至少要选出多少名女生，考虑最不利情况，即选出所有男生后再选女生，至少要选2名女生。选项B正确。错误选项排除：A错误，至少要选2名；C错误，至少要选2名；D错误，至少要选2名。5.参考答案：B解析：本题考查“长方形面积”的计算。新长方形的长为8+2=10厘米，宽为6+2=8厘米，面积为10×8=96平方厘米。选项B正确。错误选项排除：A错误，计算结果为96；C错误，计算结果为96；D错误，计算结果为96。6.参考答案：B解析：本题考查“圆柱侧面积”的计算。侧面积=2πrh=2π×3×5=30π，再乘以2得到60π，但题目要求的是侧面积，不是表面积。选项B正确。错误选项排除：A错误，计算结果为94π；C错误，计算结果为94π；D错误，计算结果为94π。7.参考答案：B解析：本题考查“圆锥侧面积”的计算。侧面积=πrl，其中l是母线长，l=√(r²+h²)=√(4²+6²)=√52=2√13，侧面积=π×4×2√13=8√13π≈48π。选项B正确。错误选项排除：A错误，计算结果为48π；C错误，计算结果为48π；D错误，计算结果为48π。8.参考答案：C解析：本题考查“长方体体积”的计算。体积=长×宽×高=6×4×3=72立方厘米。选项C正确。错误选项排除：A错误，计算结果为72；B错误，计算结果为72；D错误，计算结果为72。9.参考答案：C解析：本题考查“百分比”的计算。参加了篮球比赛的学生=50×30%=15人。选项C正确。错误选项排除：A错误，计算结果为15；B错误，计算结果为15；D错误，计算结果为15。10.参考答案：B解析：本题考查“百分比”的计算。不合格的零件=1000×(1-90%)=100个。选项B正确。错误选项排除：A错误，计算结果为100；C错误，计算结果为100；D错误，计算结果为100。二、填空题1.参考答案：60°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以第三个内角=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：90°解析：本题考查对顶角和邻补角的性质。∠AOD=∠BOC=30°（对顶角相等），∠AOD+∠BOC=90°（邻补角性质），所以∠AOD=90°-30°=60°。3.参考答案：3解析：本题考查长方形周长公式。设宽为x厘米，则长为3x厘米，周长=2(长+宽)=2(3x+x)=8x=24，解得x=3。4.参考答案：25解析：本题考查正方形面积公式。面积=边长²=5²=25平方厘米。5.参考答案：10解析：本题考查勾股定理。斜边长度=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。6.参考答案：75.36解析：本题考查圆柱侧面积公式。侧面积=2πrh=2π×3×4=24π≈75.36平方厘米。7.参考答案：75.36解析：本题考查圆锥侧面积公式。侧面积=πrl，其中l=√(r²+h²)=√(4²+3²)=√25=5，所以侧面积=π×4×5=20π≈75.36平方厘米。8.参考答案：5解析：本题考查数据分析和比较。根据表格数据，计算每天的温差并比较，发现第三天的温差最大，为5℃。9.参考答案：15解析：本题考查平均数计算。平均数=(10+12+14+16)/4=52/4=15吨。10.参考答案：200解析：本题考查简单代数计算。原计划生产4天共100×4=400个，实际生产4天共120×4=480个，多生产了480-400=80个。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查《平行线性质+角平分线+方程思想》。在一个直角三角形中，45°的角意味着另一个锐角也是45°，因此是等腰直角三角形。2.参考答案：√解析：本题考查《勾股定理》。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即√(6²+8²)=√100=10厘米。3.参考答案：×解析：本题考查《平行四边形性质》。平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有在矩形中才相等。4.参考答案：×解析：本题考查《同位角》。同位角只有在两条直线平行时才相等，题干未说明两条直线平行，因此同位角不一定相等。5.参考答案：√解析：本题考查《平行线性质》。根据平行线性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。6.参考答案：√解析：本题考查《平方根性质》。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。7.参考答案：×解析：本题考查《平方根性质》。x²=9的解是x=±3，即x可以是3或-3。8.参考答案：√解析：本题考查《直角三角形性质》。直角三角形的两个锐角互余，它们的和等于90°。9.参考答案：√解析：本题考查《等腰三角形性质》。等腰三角形的两个底角相等。10.参考答案：×解析：本题考查《垂线性质》。在一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。四、简答题1.参考答案：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补解析：本题考查〈平行线的性质定理〉。平行线的性质定理包括三个要点：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。这些性质是判断两条直线是否平行的重要依据，也是解决几何问题的基本工具。选项A正确地列出了这三个要点，而其他选项则存在错误或遗漏。2.参考答案：110°解析：本题考查〈平行线的性质定理与角度计算〉。由于直线AB∥CD，根据平行线的性质定理，∠EAB与∠ECD是同位角，因此∠ECD=∠EAB=70°。又因为∠DCB与∠ECD是内错角，所以∠DCB+∠ECD=180°。将∠DCB=60°代入，得到∠ECD=180°-60°=120°。因此，∠ECD的度数为120°。3.参考答案：表面积：392平方厘米，体积：192立方厘米解析：本题考查〈长方体的表面积与体积计算〉。长方体的表面积公式为：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)。将长=8厘米、宽=6厘米、高=4厘米代入，得到表面积=2×(8×6+8×4+6×4)=2×(48+32+24)=2×104=208平方厘米。长方体的体积公式为：体积=长×宽×高。将长=8厘米、宽=6厘米、高=4厘米代入，得到体积=8×6×4=192立方厘米。4.参考答案：①x+5=10；②2y-3=7；③z÷4=1解析：本题考查〈一元一次方程的定义与判断〉。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。判断一个方程是否是一元一次方程，需要满足两个条件：①方程中只含有一个未知数；②未知数的最高次数为1。例如，x+5=10、2y-3=7、z÷4=1都是一元一次方程，因为它们都只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。5.参考答案：√13厘米解析：本题考查〈两点间距离公式〉。在直角坐标系中，两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）之间的距离公式为：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。将点A（3，-2）和点B（-1，4）代入，得到AB=√[(-1-3)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+(6)²]=√[16+36]=√52=2√13厘米。6.参考答案：三角形的内角和定理是：三角形的三个内角之和等于180°。证明思路：可以通过平行线和同位角、内错角、同旁内角的关系来证明。例如，延长三角形的一边，作一条平行线，利用平行线的性质得到内角和等于180°。解析：本题考查〈三角形的内角和定理及其证明〉。三角形的内角和定理是几何学中的基本定理之一，它指出三角形的三个内角之和等于180°。证明思路可以通过平行线和角的关系来证明。例如，延长三角形的一边，作一条平行线，利用平行线的性质得到内角和等于180°。7.参考答案：侧面积：314平方厘米，体积：770立方厘米解析：本题考查〈圆柱的侧面积与体积计算〉。圆柱的侧面积公式为：侧面积=2×π×r×h。将r=5厘米、h=10厘米代入，得到侧面积=2×π×5×10=100π平方厘米≈314平方厘米。圆柱的体积公式为：体积=π×r²×h。将r=5厘米、h=10厘米代入，得到体积=π×5²×10=250π立方厘米≈770立方厘米。8.参考答案：勾股定理是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。它在直角三角形中的应用广泛，例如可以用来计算未知边的长度，判断三角形是否为直角三角形等。解析：本题考查〈勾股定理及其应用〉。勾股定理是几何学中的基本定理之一，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²。它在直角三角形中的应用广泛，例如可以用来计算未知边的长度，判断三角形是否为直角三角形等。五、应用题1.参考答案：（1）见解析；（2）最大利润为190元解析：本题考查二元一次不等式组与线性规划。①由约束条件作出可行域，如图所示。②目标函数为z=5x+4y，将直线l平移至与BC重合时，B点坐标为(30,0)，此时z最大=5×30+4×0=150。将直线l平移至与AC重合时，C点坐标为(0,30)，此时z=5×0+4×30=120。因此最大利润为150+120÷2=190元。2.参考答案：线段BB'=2cm解析：本题考查平行线性质与三角形中位线。由平行线性质可知，∠ACB=∠ACB'，∠BCA=∠BC'A