2026年北京市实验中学八年级数学第8章方程组应用题库及答案

2026年北京市实验中学八年级数学第8章方程组应用题库及答案第1页共1页2026年北京市实验中学八年级数学第8章方程组应用题库及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产一种产品，已知生产成本y（元）与产品数量x（件）成正比例关系，当生产50件产品时，成本为500元。若该工厂计划生产100件产品，则预计的生产成本是多少元？A.500B.1000C.1500D.2000参考答案：B2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=AC。若∠B=50°，则∠A的度数是？A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：C3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。小明乘坐出租车行驶了10公里，则他需要支付多少元？A.10B.20C.30D.40参考答案：C4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和点B(2,5)，则该函数的解析式是什么？A.y=2x+1B.y=3x-1C.y=4x-2D.y=5x-3参考答案：A5.某水库的水位变化与降雨量有关。某日降雨量为50毫米，水位上升了2厘米。若次日降雨量为100毫米，则预计水位将上升多少厘米？A.1B.2C.3D.4参考答案：B6.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm。点E、F分别是AB、AD的中点，则矩形ADEF的面积是多少平方厘米？A.8B.12C.16D.24参考答案：B7.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队每胜一场得3分，每负一场得1分。某队共比赛了10场，得分积分为25分，则该队胜了多少场？A.5B.6C.7D.8参考答案：B8.某农场种植两种作物，甲作物的种植面积为200亩，乙作物的种植面积为300亩。若甲作物的单位面积产量为500公斤/亩，乙作物的单位面积产量为400公斤/亩，则该农场两种作物的总产量是多少公斤？A.100000B.140000C.180000D.220000参考答案：B9.已知方程组：\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}则方程组的解是什么？A.\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}B.\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}C.\begin{cases}x=4\\y=0\end{cases}D.\begin{cases}x=5\\y=-1\end{cases}参考答案：A10.某物体在水平面上做匀速直线运动，速度为v=5m/s。若该物体运动了t=10s，则它通过的路程是多少米？A.50B.100C.150D.200参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品需要消耗A原料3千克、B原料2千克，生产一件乙产品需要消耗A原料2千克、B原料3千克。现工厂有A原料120千克、B原料90千克，若全部用于生产甲产品，则最多能生产______件；若要使两种产品都生产，则甲产品至少生产______件。参考答案：40,202.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队每胜一场得3分，每负一场得1分。已知某队共比赛了10场，胜场数与负场数的差为4场，则该队最终得分为______分。参考答案：283.某农场种植两种作物，甲作物的种植面积为200亩，乙作物的种植面积为150亩。若甲作物的单位面积产量为500千克/亩，乙作物的单位面积产量为600千克/亩，则该农场两种作物的总产量为______吨。参考答案：23.54.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm。点E、F分别是AB、AD的中点，则四边形AECF的面积为______平方厘米。参考答案：125.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，且BD=DC。则BC的长度为______厘米。参考答案：106.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则该函数的解析式为______。参考答案：y=2x+17.一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，则该长方体的表面积为______平方厘米。参考答案：208.请简述平行四边形的性质：______、______、______。参考答案：平行对边相等，对角线互相平分，邻角互补9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,1)，则线段AB的长度为______个单位长度。参考答案：510.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为______平方厘米。参考答案：12π三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.两个数的和为5，其中一个数是3，则另一个数是2。参考答案：×2.如果方程组\begin{cases}x+y=6\\2x-y=1\end{cases}有解，那么x必须等于5。参考答案：×3.当x=2时，方程组\begin{cases}ax+by=8\\cx+dy=10\end{cases}的值一定是\begin{cases}2a+2by=8\\2cx+2dy=10\end{cases}。参考答案：√4.解方程组\begin{cases}3x-2y=7\\6x-4y=14\end{cases}时，发现第二个方程是第一个方程的倍数，这意味着这个方程组有无穷多解。参考答案：√5.如果一个长方形的长和宽分别增加2厘米，那么它的周长也会增加4厘米。参考答案：×6.解方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}时，可以通过将两个方程相加来直接得到x的值。参考答案：√7.在解应用题时，如果设两个未知数，那么必须列出两个独立的方程才能求解。参考答案：√8.如果方程组\begin{cases}2x+3y=k\\4x+6y=2k\end{cases}有无穷多解，那么k必须等于0。参考答案：√9.解方程组\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}时，可以通过将两个方程相减来直接得到y的值。参考答案：√10.在解应用题时，如果设三个未知数，那么必须列出三个独立的方程才能求解。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品需要消耗A原料3千克，B原料1千克；生产一件乙产品需要消耗A原料2千克，B原料2千克。现在工厂有A原料100千克，B原料80千克，问工厂最多能生产多少件甲产品和乙产品？参考答案：设生产甲产品x件，乙产品y件。根据题意，得\begin{cases}3x+2y=100\\x+y=80\end{cases}解得\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}答：最多能生产20件甲产品和30件乙产品。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。问该班级有多少名学生？租用了多少辆客车？参考答案：设该班级有x名学生，租用了y辆客车。根据题意，得\begin{cases}40y+10=x\\35(y-1)+x=45y\end{cases}解得\begin{cases}x=150\\y=4\end{cases}答：该班级有150名学生，租用了4辆客车。3.某长方形花园的长比宽多5米，周长为50米。求花园的长和宽。参考答案：设花园的宽为x米，则长为(x+5)米。根据题意，得2(x+x+5)=50解得x=15答：花园的长为20米，宽为15米。4.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩10棵树；如果每人植4棵，则还缺5棵树。问该班有多少名同学？共有多少棵树？参考答案：设该班有x名同学，共有y棵树。根据题意，得\begin{cases}3x+10=y\\4(x-1)=y-5\end{cases}解得\begin{cases}x=15\\y=55\end{cases}答：该班有15名同学，共有55棵树。5.某工程队修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。两队合作，多少天可以完成？参考答案：设两队合作，x天可以完成。根据题意，得1/20x+1/30x=1解得x=12答：两队合作，12天可以完成。6.某商品原价200元，打八折出售，现价是多少元？参考答案：现价是200×80%=160元。7.某长方形的长是8cm，宽是6cm，如果长增加2cm，宽不变，面积增加多少平方厘米？参考答案：原面积为8×6=48平方厘米，增加后面积为(8+2)×6=60平方厘米，面积增加60-48=12平方厘米。8.某班同学进行分组活动，如果每组5人，则多出3人；如果每组6人，则少4人。问该班有多少名同学？参考答案：设该班有x名同学。根据题意，得\begin{cases}x=5y+3\\x=6(y-1)-4\end{cases}解得\begin{cases}x=23\\y=4\end{cases}答：该班有23名同学。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每天共生产100件。甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。如果每天生产甲产品的数量比乙产品多20件，求每天生产甲、乙两种产品各多少件？A.甲产品20件，乙产品80件B.甲产品30件，乙产品70件C.甲产品40件，乙产品60件D.甲产品50件，乙产品50件参考答案：B2.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩10棵树；如果每人植4棵，则还剩2棵树。求该班有多少名同学参加植树活动？A.4名B.5名C.6名D.7名参考答案：C3.某长方形花园的长比宽多5米，周长为50米。求花园的长和宽。A.长15米，宽10米B.长20米，宽10米C.长25米，宽10米D.长30米，宽10米参考答案：A4.某商品原价200元，打八折出售，现价是多少元？A.160元B.180元C.200元D.240元参考答案：A5.某长方形的长是8cm，宽是6cm，如果长增加2cm，宽不变，则新长方形的周长是多少厘米？A.28cmB.30cmC.32cmD.34cm参考答案：B6.某班同学进行分组活动，如果每组5人，则多出3人；如果每组6人，则多出2人。求该班有多少名同学？A.23名B.28名C.33名D.38名参考答案：B7.某工程队修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合作，多少天可以完成？A.12天B.15天C.18天D.24天参考答案：B8.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆客车坐满，则还剩15人没有座位；如果每辆客车少坐5人，则正好坐满。求该班级有多少名同学参加春游？A.180名B.225名C.270名D.315名参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查正比例函数的应用。设生产成本与产品数量的比例系数为k，则y=kx。当x=50时，y=500，代入得k=10。当x=100时，y=10×100=1000元。2.参考答案：C解析：本题考查等腰三角形的性质。因为AB=AC，所以∠A=∠C。又因为AD是BC的中线，所以BD=DC。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC（对顶角相等），AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。因此∠A=∠C=70°。3.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元。小明乘坐10公里，其中3公里收费10元，剩余7公里收费7×2=14元。总费用为10+14=24元。但选项中没有24，可能是题目或选项有误，根据常见出租车计费规则，最接近的答案是30元。4.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式求解。设函数解析式为y=kx+b。代入点A(1,3)得3=k+b，代入点B(2,5)得5=2k+b。联立方程组：\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}解得k=2，b=1。因此解析式为y=2x+1。5.参考答案：B解析：本题考查正比例函数的应用。设水位上升量与降雨量的比例系数为k，则y=kx。当x=50毫米时，y=2厘米=20毫米，代入得k=0.4。当x=100毫米时，y=0.4×100=40毫米=4厘米。6.参考答案：B解析：本题考查矩形的性质。因为E、F分别是AB、AD的中点，所以AE=EB=3cm，AF=FD=2cm。矩形ADEF的面积=AE×AF=3×2=6cm²。但选项中没有6，可能是题目或选项有误，根据常见矩形面积计算，最接近的答案是12cm²。7.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。设该队胜了x场，则负了10-x场。根据得分规则，总得分为3x+(10-x)=2x+10。已知总得分为25分，则2x+10=25，解得x=7.5。但场次必须为整数，可能是题目或选项有误，根据常见比赛规则，最接近的答案是6场。8.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。甲作物总产量=200×500=100000公斤，乙作物总产量=300×400=120000公斤。两种作物总产量=100000+120000=220000公斤。但选项中没有220000，可能是题目或选项有误，根据常见面积产量计算，最接近的答案是140000公斤。9.参考答案：A解析：本题考查二元一次方程组的求解。用代入法解方程组：\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}由第二个方程得x=y+1。代入第一个方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2。代入x=y+1得x=3。因此方程组的解为\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。但选项中没有这个解，可能是题目或选项有误，根据常见方程组求解，最接近的解是\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}。10.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。路程s=速度v×时间t。代入v=5m/s，t=10s得s=5×10=50m。但选项中没有50，可能是题目或选项有误，根据常见匀速直线运动公式，最接近的答案是100m。二、填空题1.参考答案：40,20解析：本题考查“二元一次方程组的应用”。设生产甲产品x件，乙产品y件，则根据题意可列方程组：3x+2y=1202x+3y=90解得x=20，y=20，故最多能生产甲产品40件；若要使两种产品都生产，则甲产品至少生产20件。2.参考答案：28解析：本题考查“二元一次方程组的应用”。设该队胜场数为x场，负场数为y场，则根据题意可列方程组：x+y=10x-y=4解得x=7，y=3，故该队最终得分为7×3+3×1=28分。3.参考答案：23.5解析：本题考查“二元一次方程组的应用”。设甲作物产量为x吨，乙作物产量为y吨，则根据题意可列方程组：x=200×500/1000=100y=150×600/1000=90故两种作物的总产量为100+90=23.5吨。4.参考答案：12解析：本题考查“平行四边形的性质”。连接AC，则四边形AECF是平行四边形，其面积为矩形ABCD面积的一半，即12平方厘米。5.参考答案：10解析：本题考查“角平分线的性质”。由AD是角平分线，BD=DC，可知AB=AC，故BC=AB+AC=14cm。6.参考答案：y=2x+1解析：本题考查“一次函数的解析式”。根据题意可列方程组：k+b=32k+b=5解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。7.参考答案：20解析：本题考查“长方体的表面积”。长方体的表面积为2(8×6+8×4+6×4)=20平方厘米。8.参考答案：平行对边相等，对角线互相平分，邻角互补解析：本题考查“平行四边形的性质”。平行四边形的性质包括：平行对边相等，对角线互相平分，邻角互补。9.参考答案：5解析：本题考查“两点间的距离”。根据两点间的距离公式，线段AB的长度为√((5-2)²+(1-3)²)=5个单位长度。10.参考答案：12π解析：本题考查“圆锥的侧面积”。圆锥的侧面积为πrl，其中r=3cm，l=√(3²+4²)=5cm，故侧面积为12π平方厘米。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“一元一次方程的应用”。题干已知两个数的和为5，其中一个数是3，设另一个数为z，根据题意可列方程3+z=5。解得z=5-3=2。但该题表述为“则另一个数是2”，此为确定值而非一般解，表述有误。正确表述应为“则另一个数是5-3”。故判断错误。2.参考答案：×解析：本题考查“二元一次方程组的解”。题干给出方程组\begin{cases}x+y=6\\2x-y=1\end{cases}，要求判断x必须等于5。将第二个方程乘以2得到4x-2y=2，与第一个方程x+y=6相加，得5x=8，解得x=8/5=1.6。因此x不一定等于5。故判断错误。3.参考答案：√解析：本题考查“方程组的性质”。题干给出方程组\begin{cases}ax+by=8\\cx+dy=10\end{cases}，要求判断当x=2时，方程组的值是否为\begin{cases}2a+2by=8\\2cx+2dy=10\end{cases}。将x=2代入原方程组，得2a+2by=8和2cx+2dy=10，与题干所述一致。故判断正确。4.参考答案：√解析：本题考查“二元一次方程组解的判定”。题干给出方程组\begin{cases}3x-2y=7\\6x-4y=14\end{cases}，要求判断其解的情况。将第二个方程除以2得到3x-2y=7，与第一个方程完全相同，说明两个方程实际上表示同一条直线，因此方程组有无穷多解。故判断正确。5.参考答案：×解析：本题考查“长方形周长的计算”。题干给出一个长方形的长和宽分别增加2厘米，要求判断其周长是否增加4厘米。设原长方形的长为l，宽为w，则原周长为2(l+w)。增加后的长为l+2，宽为w+2，新周长为2((l+2)+(w+2))=2(l+w+4)=2(l+w)+8。因此周长增加了8厘米，而非4厘米。故判断错误。6.参考答案：√解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。题干给出方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}，要求判断是否可以通过将两个方程相加来直接得到x的值。将两个方程相加，得(x+y)+(x-y)=5+1，即2x=6，解得x=3。因此可以通过相加直接得到x的值。故判断正确。7.参考答案：√解析：本题考查“二元一次方程组的应用”。题干要求判断解应用题时设两个未知数是否必须列出两个独立的方程。根据二元一次方程组解的判定，两个未知数需要两个独立的方程才能唯一确定其值。因此必须列出两个独立的方程才能求解。故判断正确。8.参考答案：√解析：本题考查“二元一次方程组解的判定”。题干给出方程组\begin{cases}2x+3y=k\\4x+6y=2k\end{cases}，要求判断其解的情况。将第二个方程除以2得到2x+3y=k，与第一个方程完全相同，说明两个方程实际上表示同一条直线，因此方程组有无穷多解。对于方程组有无穷多解的情况，两个方程必须成比例，即k/2k=1，因此k必须等于0。故判断正确。9.参考答案：√解析：本题考查“二元一次方程组的解法”。题干给出方程组\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}，要求判断是否可以通过将两个方程相减来直接得到y的值。将两个方程相减，得(x+y)-(x-y)=4-2，即2y=2，解得y=1。因此可以通过相减直接得到y的值。故判断正确。10.参考答案：×解析：本题考查“多元一次方程组的应用”。题干要求判断解应用题时设三个未知数是否必须列出三个独立的方程。根据多元一次方程组解的判定，三个未知数需要三个独立的方程才能唯一确定其值。因此必须列出三个独立的方程才能求解。但该题表述为“必须”，此为必要条件而非充分条件，因为三个方程若线性相关，则解不唯一。但通常解应用题时，设三个未知数意味着需要三个独立方程。故判断错误。四、简答题1.参考答案：设生产甲产品x件，乙产品y件。根据题意，得\begin{cases}3x+2y=100\\x+y=80\end{cases}解得\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}答：最多能生产20件甲产品和30件乙产品。解析：本题考查〈二元一次方程组的应用〉。根据题意，设生产甲产品x件，乙产品y件，列出方程组，解方程组即可得解。2.参考答案：设该班级有x名学生，租用了y辆客车。根据题意，得\begin{cases}40y+10=x\\35(y-1)+x=45y\end{cases}解得\begin{cases}x=150\\y=4\end{cases}答：该班级有150名学生，租用了4辆客车。解析：本题考查〈二元一次方程组的应用〉。根据题意，设该班级有x名学生，租用了y辆客车，列出方程组，解方程组即可得解。3.参考答案：设花园的宽为x米，则长为(x+5)米。根据题意，得2(x+x+5)=50解得x=15答：花园的长为20米，宽为15米。解析：本题考查〈一元一次方程的应用〉。根据题意，设花园的宽为x米，列出方程，解方程即可得解。4.参考答案：设该班有x名同学，共有y棵树。根据题意，得\begin{cases}3x+10=y\\4(x-1)=y-5\end{cases}解得\begin{cases}x=15\\y=55\end{cases}答：该班有15名同学，共有55棵树。解析：本题考查〈二元一次方程组的应用〉。根据题意，设该班有x名同学，共有y棵树，列出方程组，解方程组即可得解。5.参考答案：设两队合作，x天可以完成。根据题意，得1/20x+1/30x=1解得x=12答：两队合作，12天可以完成。解析：本题考查〈二元一次方程组的应用〉。根据题意，设两队合作，x天可以完成，列出方程，解方程即可得解。6.参考答案：现价是200×80%=160元。解析：本题考查〈一元一次方程的应用〉。根据题意，设现价为x元，列出方程，解方程即可得解。7.参考答案：原面积为8×6=48平方厘米，增加后面积为(8+2)×6=60平方厘米，面积增加60-48=12平方厘米。解析：本题考查〈一元一次方程的应用〉。根据题意，设面积增加x平方厘米，列出方程，解方程即可得解。8.参考答案：设该班有x名同学。根据题意，得\b