2026年苏教版深圳市第一中学高一年级数学第5单元习题解析及答案

2026年苏教版深圳市第一中学高一年级数学第5单元习题解析及答案第1页共1页2026年苏教版深圳市第一中学高一年级数学第5单元习题解析及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产一种零件，每天生产量y（个）与生产时间x（小时）满足关系式y=50x-100。若某天生产了300个零件，则该天生产了几个小时？A.6B.7C.8D.9参考答案：C2.一个长方体容器的长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm，若将其注满水，则水的体积是多少立方厘米？A.240B.360C.480D.600参考答案：B3.某城市出租车起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了15公里，则需支付多少元？A.28B.30C.32D.34参考答案：C4.一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。若随机抽取一名学生，则抽到男生的概率是多少？A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7参考答案：C5.某商品原价为200元，打八折出售，则售价是多少元？A.160B.180C.200D.220参考答案：A6.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长是多少cm？A.5B.6C.7D.8参考答案：A7.某人跑步的速度为5米/秒，则他跑完100米需要多少秒？A.10B.15C.20D.25参考答案：D8.一个圆的半径为4cm，则其面积是多少平方厘米？A.8πB.16πC.24πD.32π参考答案：B9.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。若某月生产了1000件产品，则该月的利润是多少元？A.10000B.20000C.30000D.40000参考答案：A10.一个等边三角形的边长为6cm，则其高是多少cm？A.3√3B.4√3C.5√3D.6√3参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(-1,0)，且对称轴为x=1，则b的值为______。参考答案：-22.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为______。参考答案：75°3.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为______。参考答案：(2,2)4.若直线l的方程为y=kx+3，且直线l与x轴相交于点(2,0)，则k的值为______。参考答案：-3/25.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则该数列的通项公式为______。参考答案：a_n=2n+36.若圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系为______。参考答案：相切7.在△ABC中，若AB=3，AC=4，BC=5，则∠BAC的余弦值为______。参考答案：3/48.若函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为______。参考答案：29.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：(-a,b)10.若某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，则生产x件产品的总成本函数为______。参考答案：C(x)=1000+50x三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若点P(a,b)在直线y=-2x+3上，则3a+b=9。参考答案：√2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0。参考答案：√3.若∠A+∠B=90°，则∠A和∠B互为余角。参考答案：√4.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。参考答案：√5.不等式2x-53的解集为{x|x4}。参考答案：√6.若ab，则|a||b|。参考答案：×7.直线y=kx+b与x轴相交于点(0,b)。参考答案：×8.若函数f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称。参考答案：√9.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为√(x²+y²)。参考答案：√10.若∠1=∠2，则∠1和∠2是同位角。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.医疗健康与康复领域：某医院药房需要配制浓度为10%的酒精溶液500毫升，现有浓度为95%的酒精溶液和蒸馏水，应如何操作？A.直接将500毫升95%酒精溶液稀释B.将500毫升95%酒精溶液与适量蒸馏水混合C.将适量95%酒精溶液与500毫升蒸馏水混合D.将500毫升蒸馏水加入95%酒精溶液中再稀释参考答案：B2.交通出行与车辆领域：一辆汽车在平直公路上以72公里/小时的速度行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车距离为20米，求刹车时的平均加速度大小？A.5米/秒²B.10米/秒²C.15米/秒²D.20米/秒²参考答案：B3.家庭与生活器具领域：某家庭使用燃气热水器，已知热水器额定功率为2千瓦，正常工作时每立方米天然气燃烧释放热量为3.5×107焦耳，若热水器效率为80%，求完全燃烧1立方米天然气能将多少升25℃的水加热到50℃？（水的比热容为4.2×103焦耳/(千克•℃)，1立方米水约1000千克）参考答案：约3.57小时4.医疗健康与康复领域：某病人需要静滴葡萄糖溶液，医嘱要求每分钟输入0.5升，输液器滴速为每分钟60滴，已知每毫升溶液相当于15滴，求该病人需要多长时间滴完500毫升溶液？参考答案：约41.7分钟5.交通出行与车辆领域：一个半径为R的圆形弯道，规定汽车转弯速度不得超过v，若汽车质量为m，求汽车转弯时所需的最小向心力大小？参考答案：mv²/R6.家庭与生活器具领域：一个底面积为S的长方体容器，内装密度为ρ的液体，液面高度为h，求液体对容器底部的压强大小？参考答案：ρgh7.医疗健康与康复领域：某病人需要服用浓度为20%的药物溶液，医嘱每次服用10毫升，现有浓度为5%的药物溶液和浓度为50%的浓缩溶液，应如何配制？参考答案：将50%浓缩溶液取4毫升，蒸馏水取6毫升混合8.交通出行与车辆领域：一个质量为m的汽车在平直公路上以速度v行驶，刹车后经过距离s停下，求汽车刹车过程中的平均功率大小？参考答案：mv²/2s五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院药房需要配制浓度为10%的酒精溶液500毫升，现有浓度为25%的酒精溶液和浓度为5%的酒精溶液，问需要这两种酒精溶液各多少毫升？A.400毫升和100毫升B.250毫升和250毫升C.100毫升和400毫升D.150毫升和350毫升参考答案：C2.一辆汽车在平直公路上以72公里/小时的速度行驶，经过一座长为200米的拱桥，桥的拱形可以近似看作一个半圆，汽车通过拱桥的时间大约是多少秒？（取π≈3.14）A.5秒B.6秒C.7秒D.8秒参考答案：B3.某家庭使用燃气热水器，已知热水器额定功率为2千瓦，正常工作时每立方米天然气的热值为8.4×107焦耳，如果热水器每天正常工作3小时，那么每天消耗多少立方米的天然气？A.0.5立方米B.1立方米C.1.5立方米D.2立方米参考答案：B4.某病人需要静滴葡萄糖溶液，医嘱要求每分钟滴入60滴，每滴溶液的体积为0.05毫升，如果输液瓶的滴速为每分钟80滴，那么病人需要多长时间才能输完一瓶500毫升的葡萄糖溶液？A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时参考答案：D5.一个半径为R的圆形弯道，规定汽车转弯速度不得超过v，如果汽车质量为m，转弯时受到的向心力为F，那么向心力F与汽车质量m的关系是？A.F与m成正比B.F与m成反比C.F与m无关D.F与m的平方成正比参考答案：A6.一个底面积为S的长方体容器，内装密度为ρ的液体，液面高度为h，那么液体对容器底部的压强是多少？A.ρghB.ρgSC.ρhSD.ρg/h参考答案：A7.某病人需要服用浓度为20%的药物溶液，医嘱要求每次服用10毫升，现有浓度为40%的药物溶液和浓度为10%的药物溶液，问需要这两种药物溶液各多少毫升？A.5毫升和5毫升B.4毫升和6毫升C.6毫升和4毫升D.7毫升和3毫升参考答案：A8.一个质量为m的汽车在平直公路上以速度v行驶，如果汽车受到的阻力为f，那么汽车行驶100米需要克服多少阻力做的功？A.fvB.f/vC.mv²D.mv参考答案：A标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。由题意得y=50x-100，将y=300代入得300=50x-100，解得x=8。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查长方体体积的计算。长方体体积V=长×宽×高=8cm×6cm×5cm=240cm³。故选B。3.参考答案：C解析：本题考查分段计费问题。起步价10元含3公里，之后每公里收费2元。则15公里中前3公里收费10元，后12公里收费12×2=24元，总费用为10+24=34元。故选C。4.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。男生人数为50×60%=30人，抽到男生的概率为30/50=0.6。故选C。5.参考答案：A解析：本题考查折扣的计算。打八折即原价的80%，售价为200×80%=160元。故选A。6.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。由勾股定理得斜边长c=√(3²+4²)=√25=5cm。故选A。7.参考答案：D解析：本题考查速度、时间、路程的关系。由公式t=s/v得t=100/5=20秒。故选D。8.参考答案：B解析：本题考查圆的面积计算。圆面积S=πr²=π×4²=16πcm²。故选B。9.参考答案：A解析：本题考查利润的计算。每件产品利润为20-10=10元，1000件产品总利润为10×1000=10000元。故选A。10.参考答案：A解析：本题考查等边三角形高的计算。等边三角形高h=√(3/4)×a=√(3/4)×6=3√3cm。故选A。二、填空题1.参考答案：-2解析：本题考查二次函数图像与性质。由对称轴x=1可得-b/2a=1，即b=-2a。将点(1,2)代入f(1)=a+b+c=2，将点(-1,0)代入f(-1)=a-b+c=0，联立方程组解得a=1，b=-2，c=1。2.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。由三角形内角和为180°，得角C=180°-45°-60°=75°。3.参考答案：(2,2)解析：本题考查平面向量加法。向量a+b=(3+(-1),-2+4)=(2,2)。4.参考答案：-3/2解析：本题考查直线方程与坐标轴交点。由直线l与x轴相交于点(2,0)可得，当x=2时y=0，代入y=kx+3得0=2k+3，解得k=-3/2。5.参考答案：a_n=2n+3解析：本题考查等差数列通项公式。由a_3=a_1+2d得11=5+2d，解得d=3。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×3=2n+3。6.参考答案：相切解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆心O到直线l的距离为2小于半径3，故直线l与圆O相切。7.参考答案：3/4解析：本题考查余弦定理。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得5^2=3^2+4^2-2×3×4cos∠BAC，解得cos∠BAC=3/4。8.参考答案：2解析：本题考查绝对值函数性质。函数f(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0，在区间端点x=0和x=2处取得相同值1，故最大值为2。9.参考答案：(-a,b)解析：本题考查点关于坐标轴对称。点P(a,b)关于y轴对称的点的横坐标为-a，纵坐标不变仍为b。10.参考答案：C(x)=1000+50x解析：本题考查函数模型。总成本由固定成本和可变成本组成，生产x件产品的总成本函数为C(x)=1000+50x。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“一次函数图象上点的坐标特征”。点P(a,b)在直线y=-2x+3上，代入得b=-2a+3，整理得3a+b=9。该结论符合一次函数图象上点的坐标特征，故正确。2.参考答案：√解析：本题考查“绝对值函数的性质”。函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上，当x=0时取得最小值0，符合绝对值函数的性质，故正确。3.参考答案：√解析：本题考查“余角的定义”。根据余角的定义，两个角相加等于90°时互为余角，故正确。4.参考答案：√解析：本题考查“等腰三角形的定义”。在△ABC中，若两边相等，则该三角形为等腰三角形，故正确。5.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式的解法”。解不等式2x-53，得2x8，即x4，故正确。6.参考答案：×解析：本题考查“绝对值不等式”。举反例：取a=1，b=-3，则ab成立，但|a|=1，|b|=3，不满足|a||b|，故错误。7.参考答案：×解析：本题考查“一次函数图象与坐标轴的交点”。直线y=kx+b与x轴相交于点(0,b)时，需满足k≠0，若k=0，则直线为y=b，与x轴相交于点(0,b)，此时b为常数，故错误。8.参考答案：√解析：本题考查“奇函数的图象性质”。根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)，其图象关于原点对称，故正确。9.参考答案：√解析：本题考查“点到原点的距离公式”。根据两点间距离公式，点P(x,y)到原点的距离为√(x²+y²)，故正确。10.参考答案：×解析：本题考查“同位角的定义”。同位角是指两个角都在截线的同旁，且分别位于被截两直线的同侧，∠1=∠2只说明角的大小相等，不能说明其位置关系，故错误。四、简答题1.参考答案：B解析：本题考查溶液稀释计算。设需取95%酒精溶液x毫升，则x×95%=(500-x)×0%，解得x=500毫升。应将500毫升95%酒精溶液与适量蒸馏水混合至500毫升。A选项错误，直接稀释无法控制浓度；C选项错误，应先混合再定容；D选项错误，应先混合再稀释。2.参考答案：B解析：本题考查匀减速直线运动。72公里/小时=20米/秒，由v²=2as得a=v²/2s=400/40=10米/秒²。B选项正确。A、C、D选项数值计算错误。3.参考答案：约3.57小时解析：本题考查热量传递与密度应用。完全燃烧1立方米天然气释放热量Q=3.5×107焦耳，有效热量Q₁=Q×80%=2.8×107焦耳。水质量m=1000千克，温度变化Δt=25℃→50℃=25℃，所需热量Q₂=m×c×Δt=1000×4.2×103×25=1.05×107焦耳。所需水量V=Q₂/Q₁=1.05×107/(2.8×107)=0.375立方米=375升。滴完时间t=500/0.5=1000分钟=16.67小时。注意题目要求单位转换。4.参考答案：约41.7分钟解析：本题考查单位换算与比例计算。输液总量V=500毫升，滴速为60滴/分钟，每毫升15滴，实际滴速为900滴/分钟。所需时间t=500×15/900=6.25分钟。注意题目要求单位转换。5.参考答案：mv²/R解析：本题考查圆周运动向心力。汽车转弯时所需向心力F=mv²/R，A选项正确。B、C、D选项错误，未考虑向心力公式。6.参考答案：ρgh解析：本题考查液体压强计算。液体压强p=ρgh，其中ρ为液体密度，g为重力加速度，h为液面深度。S为容器底面积，不影响压强计算。A选项正确。B、C、D选项错误，未考虑压强公式。7.参考答案：将50%浓缩溶液取4毫升，蒸馏水取6毫升混合解析：本题考查溶液配制计算。设需取50%浓缩溶液x毫升，则x×50%=(10-x)×0%，解得x=10毫升。应将10毫升50%溶液与0毫升蒸馏水混合。A选项错误，直接稀释无法控制浓度；B选项错误，应先混合再定容；C选项错误，应先混合再稀释。8.参考答案：mv²/2s解析：本题考查动能定理与功率计算。汽车刹车过程动能变化ΔEk=0-mv²/2=-mv²/2，由动