2026年人教版初中数学八年级下册第4章同步练习题及答案

2026年人教版初中数学八年级下册第4章同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学八年级下册第4章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.50°B.70°C.80°D.100°参考答案：B2.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6cm，AC=8cm，则AD的长度范围是（）A.1cmAD7cmB.2cmAD6cmC.3cmAD5cmD.4cmAD8cm参考答案：A3.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.50°B.70°C.80°D.100°参考答案：B4.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则平行四边形ABCD的面积是（）A.10cm²B.20cm²C.12cm²D.16cm²参考答案：B5.如图，已知点E在AC上，点F在BC上，DE∥BF，∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C6.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，对角线AC=7cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.14cmB.20cmC.28cmD.35cm参考答案：C7.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=20°，则∠B的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°参考答案：C8.在一次社区安全演练中，社区工作人员发现一个长方体沙箱的内部长、宽、高分别为4m、3m、2m，则这个沙箱的内部体积是（）A.24m³B.28m³C.30m³D.32m³参考答案：A9.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF，则四边形ABCD的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形参考答案：C10.在一次科学实验中，小明同学用一根长为1米的轻质细绳，一端固定在O点，另一端系一个质量为0.5kg的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，若小球运动的速度为2m/s，则小球所受的向心力大小是（）A.0.5NB.1NC.2ND.4N参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=AC，若∠B=50°，则∠CAD的度数是______。参考答案：252.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是______。参考答案：203.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长是______cm。参考答案：104.在一个样本中，数据2,4,6,8,10的中位数是______。参考答案：65.若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则其底角的大小是______度。参考答案：506.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=120°，则∠C的度数是______。参考答案：807.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积是______cm²。参考答案：94.28.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=20°，则∠ABC的度数是______。参考答案：509.一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm，则其体积是______cm³。参考答案：19210.若一个样本的平均数为5，标准差为2，则该样本中所有数据平方和的平均数是______。参考答案：29三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：√2.在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠C=120°。参考答案：√3.等腰梯形的两条对角线相等。参考答案：√4.如果一个梯形的上底和下底平行，那么这个梯形是等腰梯形。参考答案：×5.在直角梯形中，如果一条非底边垂直于底边，那么这个梯形是等腰梯形。参考答案：×6.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×7.矩形的对角线互相平分且相等。参考答案：√8.菱形的对角线互相平分且垂直。参考答案：√9.正方形的对角线互相平分、相等且垂直。参考答案：√10.梯形的两条对角线一定不相等。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行四边形的性质定理。参考答案：平行四边形的性质定理包括：①对边相等；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分。2.已知一个矩形的长是8cm，宽是6cm，求这个矩形的对角线长。参考答案：矩形的对角线长为10cm。3.请说明什么是轴对称图形，并举例说明。参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。例如，等腰三角形沿顶角的角平分线折叠后，两腰能够重合，因此等腰三角形是轴对称图形。4.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是多少？参考答案：∠3的度数是60°。5.请简述等腰三角形的性质定理。参考答案：等腰三角形的性质定理包括：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的底角相等；③等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。6.已知一个等边三角形的边长是a，求这个等边三角形的高。参考答案：等边三角形的高为√3/2a。7.如图，已知点E是△ABC的中线AD上的一点，且BE=CE，请说明△ABE与△ACD全等的条件。参考答案：△ABE与△ACD全等的条件是：①AD=AD（公共边）；②AB=AC（已知等腰三角形）；③BE=CE（已知）；根据SAS判定定理，△ABE≌△ACD。8.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.小明家有一个长方形鱼缸，长为60厘米，宽为40厘米，现在鱼缸中放入了一些水，水面高度为20厘米。如果小明想将水面高度提高到30厘米，他还需要加入多少升水？（1升=1000立方厘米）A.4升B.6升C.8升D.10升参考答案：B2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米参考答案：A3.一个等边三角形的边长为10厘米，求这个等边三角形的高。A.5厘米B.5√3厘米C.10厘米D.10√3厘米参考答案：B4.一个圆的半径为5厘米，求这个圆的面积。A.15π平方厘米B.20π平方厘米C.25π平方厘米D.30π平方厘米参考答案：C5.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求这个圆柱的侧面积。A.15π平方厘米B.30π平方厘米C.45π平方厘米D.60π平方厘米参考答案：B6.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，求这个圆锥的体积。A.24π立方厘米B.32π立方厘米C.40π立方厘米D.48π立方厘米参考答案：A7.一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的表面积。A.128平方厘米B.160平方厘米C.192平方厘米D.224平方厘米参考答案：C8.一个正方体的棱长为6厘米，求这个正方体的体积。A.36立方厘米B.42立方厘米C.48立方厘米D.54立方厘米参考答案：D标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由AB∥CD，得∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），又∠2=70°，故∠3=70°。选项A、B、D均错误，属于对平行线性质或三角形内角和定理的混淆。2.参考答案：A解析：本题考查三角形中位线的性质。AD是BC边上的中线，故D为BC中点，AB=6cm，AC=8cm，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cmAD7cm。选项B、C、D均错误，属于对三角形中位线性质或三角形边长关系的误解。3.参考答案：B解析：同第1题，由AB∥CD，得∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），又∠2=70°，故∠3=70°。选项A、B、D均错误，属于对平行线性质或三角形内角和定理的混淆。4.参考答案：B解析：本题考查平行四边形的面积计算。由∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，得平行四边形ABCD的面积S=AB×BC×sin∠A=5×4×sin60°=20×√3/2=10√3cm²。选项A、C、D均错误，属于对平行四边形面积公式或三角函数值的误用。5.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由DE∥BF，得∠A=∠BFD（两直线平行，同旁内角互补），又∠A=60°，故∠BFD=120°。在△BFD中，∠BFD+∠B+∠D=180°，∠D=∠A=60°，故∠B=180°-120°-60°=0°。选项A、B、D均错误，属于对平行线性质或三角形内角和定理的误解。6.参考答案：C解析：本题考查平行四边形的性质与对角线的应用。由∠A=60°，对角线AC=7cm，得平行四边形ABCD的面积S=AC×AB×sin∠A=7×7×sin60°=49×√3/2=24.5√3cm²。选项A、B、D均错误，属于对平行四边形面积公式或三角函数值的误用。7.参考答案：C解析：本题考查三角形角平分线的性质。由AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=20°，得∠BAD=∠CAD=35°。在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=70°，∠C=∠ACD=20°，故∠B=180°-70°-20°=90°。选项A、B、D均错误，属于对三角形角平分线性质或三角形内角和定理的误解。8.参考答案：A解析：本题考查长方体的体积计算。由长方体沙箱的内部长、宽、高分别为4m、3m、2m，得沙箱的内部体积V=长×宽×高=4×3×2=24m³。选项B、C、D均错误，属于对长方体体积公式或数值计算的误用。9.参考答案：C解析：本题考查平行四边形的性质与菱形的判定。由AD∥BC，AB=CD，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF，得四边形ABCD是平行四边形。又AB=CD，故四边形ABCD是菱形。选项A、B、D均错误，属于对平行四边形性质或菱形判定的误解。10.参考答案：C解析：本题考查向心力公式。由轻质细绳长为1米，小球质量为0.5kg，小球运动的速度为2m/s，得小球所受的向心力大小F=mv²/R=0.52²/1=2N。选项A、C、D均错误，属于对向心力公式或数值计算的误用。二、填空题1.参考答案：25解析：本题考查“等腰三角形的性质”。由等腰三角形的性质知，AD是BC边上的中线，则AD也是顶角∠A的角平分线，即∠BAD=∠CAD。又因为AB=AC，所以∠B=∠C。由三角形内角和定理得，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。故答案为25。2.参考答案：20解析：本题考查“平行线的性质”。由平行线的性质知，两直线平行，内错角相等。因为AB∥CD，所以∠2=∠3。又因为∠2=70°，所以∠3=70°。但是，∠3是∠1和∠2的外角，所以∠3=∠1+∠2=50°+70°=120°。故答案为20。3.参考答案：10解析：本题考查“勾股定理”。由勾股定理知，直角三角形的斜边长等于两条直角边的平方和的平方根。设斜边长为c，则c²=6²+8²=36+64=100，所以c=√100=10。故答案为10。4.参考答案：6解析：本题考查“中位数的定义”。将数据按从小到大的顺序排列为2,4,6,8,10，中间位置的数是6，所以中位数是6。故答案为6。5.参考答案：50解析：本题考查“等腰三角形的性质”。由等腰三角形的性质知，底角相等。设底角为x，则2x+10=180°，解得x=85°。因为等腰三角形的底角相等，所以底角的大小是85°/2=42.5°。但是，题目要求的是底角的大小，所以应该取整数部分，即42°。故答案为50。6.参考答案：80解析：本题考查“平行线的性质”。由平行线的性质知，两直线平行，同旁内角互补。因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°。又因为∠A=80°，所以∠C=180°-80°=100°。但是，题目要求的是∠C的度数，所以应该取补角，即∠C=180°-100°=80°。故答案为80。7.参考答案：94.2解析：本题考查“圆柱的侧面积公式”。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。将r=3cm，h=5cm代入公式得S=2π×3×5=30π≈94.2cm²。故答案为94.2。8.参考答案：50解析：本题考查“角平分线的性质”。由角平分线的性质知，角平分线将对边分成的两段之比等于两边的比。因为AD是角平分线，所以∠BAC=∠BAD=∠CAD。又因为∠BAC=70°，∠ACD=20°，所以∠BAD=∠CAD=70°/2=35°。因为∠BAC=∠BAD+∠ABC，所以∠ABC=70°-35°=35°。但是，题目要求的是∠ABC的度数，所以应该取补角，即∠ABC=180°-35°=145°。故答案为50。9.参考答案：192解析：本题考查“长方体的体积公式”。长方体的体积公式为V=长×宽×高。将长=8cm，宽=6cm，高=4cm代入公式得V=8×6×4=192cm³。故答案为192。10.参考答案：29解析：本题考查“样本的方差公式”。样本的方差公式为s²=Σ(xi-μ)²/n，其中μ是样本的平均数，n是样本容量。将μ=5，n=5代入公式得s²=Σ(xi-5)²/5。因为样本的标准差为2，所以s=2，即s²=4。所以4=Σ(xi-5)²/5，解得Σ(xi-5)²=20。所以Σ(xi²-10xi+25)=20，即Σxi²-10Σxi+125=20，即Σxi²-10Σxi=-105。所以Σxi²=10Σxi-105。所以Σxi²的平均数=10Σxi-105/5=2Σxi-21。因为样本的平均数为5，所以Σxi=5×5=25。所以Σxi²的平均数=2×25-21=29。故答案为29。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。根据平行四边形的判定定理，如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。因此，该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形ABCD中，对角相等，即∠A=∠C。如果∠A=60°，那么∠C=60°。但是，平行四边形的邻角互补，即∠A+∠D=180°。因此，∠D=120°，∠C=∠D=120°。所以，该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查等腰梯形的性质。等腰梯形的两条对角线相等，这是等腰梯形的一个基本性质。因此，该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查梯形的性质。如果一个梯形的上底和下底平行，那么这个梯形是梯形，但不一定是等腰梯形。只有当梯形的非底边相等时，才是等腰梯形。因此，该说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查直角梯形的性质。在直角梯形中，如果一条非底边垂直于底边，那么这个梯形是直角梯形，但不一定是等腰梯形。只有当两条非底边相等时，才是等腰梯形。因此，该说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等。只有在矩形中，对角线才相等。因此，该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查矩形的性质。矩形的对角线互相平分且相等，这是矩形的一个基本性质。因此，该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查菱形的性质。菱形的对角线互相平分且垂直，这是菱形的一个基本性质。因此，该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查正方形的性质。正方形的对角线互相平分、相等且垂直，这是正方形的一个基本性质。因此，该说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查梯形的性质。梯形的两条对角线不一定不相等。在等腰梯形中，两条对角线相等。因此，该说法错误。四、简答题1.参考答案：平行四边形的性质定理包括：①对边相等；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分。解析：本题考查《平行四边形的性质定理》。平行四边形的性质定理是几何学中的基本定理，包括对边相等、对角相等、邻角互补以及对角线互相平分这四条性质。这些性质在解决几何问题时经常用到，是理解和应用平行四边形的关键知识点。掌握这些性质有助于推导出更多的几何结论，是八年级下册第四章平行四边形内容的核心。2.参考答案：矩形的对角线长为10cm。解析：本题考查《矩形的对角线计算》。根据勾股定理，矩形的对角线长等于长和宽的平方和的平方根。设矩形的长为a=8cm，宽为b=6cm，则对角线长c=√(a²+b²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。计算过程中需要注意单位的统一，确保最终结果的单位正确。本题考察了学生对勾股定理在矩形中的具体应用能力。3.参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。例如，等腰三角形沿顶角的角平分线折叠后，两腰能够重合，因此等腰三角形是轴对称图形。解析：本题考查《轴对称图形的定义与性质》。轴对称图形是几何学中的一个基本概念，其定义是图形沿一条直线（对称轴）折叠后，两侧的部分能够完全重合。这条直线就是对称轴。轴对称图形具有对称性，对称轴两侧的部分关于对称轴对称。本题通过举例说明轴对称图形的概念，有助于学生更好地理解这一性质。常见的轴对称图形包括等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形等。4.参考答案：∠3的度数是60°。解析：本题考查《平行线的性质》。根据平行线的性质，如果一条直线与两条平行线相交，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。在本题中，AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，∠1和∠3是内错角，因此∠3=∠1=50°。但是根据题干给出的∠2=70°，∠2和∠3是同旁内角，所以∠3+∠2=180°，即∠3=180°-70°=110°。这里题干存在矛盾，正确答案应为110°。需要指出题干中的错误。5.参考答案：等腰三角形的性质定理包括：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的底角相等；③等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：本题考查《等腰三角形的性质定理》。等腰三角形是几何学中的一个基本图形，其性质定理包括两腰相等、底角相等，以及顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这三个重要性质。这些性质在解决等腰三角形问题时经常用到，是理解和应用等腰三角形的关键知识点。掌握这些性质有助于推导出更多的几何结论，是八年级下册第四章等腰三角形内容的核心。6.参考答案：等边三角形的高为√3/2a。解析：本题考查《等边三角形的高计算》。等边三角形是三边都相等的三角形，其高可以通过勾股定理计算。设等边三角形的边长为a，高为h，则根据勾股定理，h²=a²-(a/2)²=a²-a²/4=3a²/4，所以h=√(3a²/4)=√3/2a。计算过程中需要注意单位的统一，确保最终结果的单位正确。本题考察了学生对勾股定理在等边三角形中的具体应用能力。7.参考答案：△ABE与△ACD全等的条件是：①AD=AD（公共边）；②AB=AC（已知等腰三角形）；③BE=CE（已知）；根据SAS判定定理，△ABE≌△ACD。解析：本题考查《全等三角形的判定方法》。全等三角形的判定方法包括SSS、SAS、ASA、AAS四种。在本题中，已知AD是△ABC的中线，所以AD=AD（公共边）；已知AB=AC，所以AB=AC；已知BE=CE，所以BE=CE。根据SAS判定定理，如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。因此，△ABE≌△ACD。本题考察了学生对全等三角形判定方法的理解和应用能力。8.参考答案：平行线的性质定理包括：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。解析：本题考查《平行线的性质定理》。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三条性质。这些性质在解决几何问题时经常用到，是理解和应用平行四边形的关键知识点。掌握这些性质有助于推导出更多的几何结论，是八年级下册第四章平行四边形内容的核心。五、应用题1.参考答案：B解析：本