2026年部编版初中数学下册第6章同步练习题及答案

2026年部编版初中数学下册第6章同步练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中数学下册第6章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场计划在长为20米、宽为15米的矩形地块上修建两条互相垂直的通道，使通道总面积为30平方米，若通道宽为x米，则x的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长为（）A.2B.2.4C.3D.4.5参考答案：C3.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,-2)，则下列说法正确的是（）A.当x-1时，y随x增大而增大B.当x=-1时，y有最小值-2C.函数图像与y轴一定相交D.函数图像一定经过点(1,0)参考答案：B4.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）满足关系式y=50+0.5x，若销售单价为每件80元，则该工厂的利润w（元）与产量x（件）的关系式为（）A.w=30x-50B.w=30x+50C.w=130x-50D.w=130x+50参考答案：A5.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则k的值为（）A.-6B.-2C.2D.6参考答案：D6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC上，且AD=BC，则CD的长为（）A.4B.4√2C.2√7D.3√3参考答案：A7.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务，则原计划每天修建的道路长度为（）A.40米B.50米C.60米D.70米参考答案：C8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k+b的值为（）A.-2B.0C.2D.4参考答案：C9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.100°参考答案：B10.某农场在相同条件下种植甲、乙两种作物，种植面积之比为3:2，总产量之比为5:3，则甲、乙两种作物的单产之比为（）A.5:3B.3:5C.10:9D.9:10参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知点A(3,-2)，则点A关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(-3,2)2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。参考答案：60°3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：20π4.若x=1是方程2x²-3x+a=0的一个根，则a的值是______。参考答案：15.函数y=2x+1与y=-x+4的图像交点的坐标是______。参考答案：(3,1)6.在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(-1,2)7.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：1cmx7cm8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：15π9.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______。参考答案：110.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAD=40°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是______。参考答案：60°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k=3，b=1。参考答案：×2.如果一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么第三边长一定是4cm或13cm。参考答案：×3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3)。参考答案：√4.如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比是4:9。参考答案：√5.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向上。参考答案：√6.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，则k=6。参考答案：√7.在四边形ABCD中，如果AD∥BC，且∠A=70°，那么∠C=70°。参考答案：√8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是12πcm²。参考答案：×9.如果方程x²-2x+1=0的两个根相等，那么判别式Δ=0。参考答案：√10.函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.说明三角形内角和定理的内容。参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角的和都等于180°。3.列举一元二次方程的四种常见根的判别式Δ的取值情况及其几何意义。参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac的取值情况及其几何意义如下4.分析一次函数y=kx+b中，k和b的符号对函数图像与坐标轴交点的影响。参考答案：一次函数y=kx+b中，k和b的符号对函数图像与坐标轴交点的影响如下5.解释为什么相似三角形的对应角相等。参考答案：相似三角形的对应角相等是因为相似三角形的定义就是形状相同但大小不同的三角形，而形状相同的三角形必然对应角相等。具体来说，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，即∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。这是因为相似三角形的对应边成比例，而对应边成比例的两个三角形可以通过旋转、平移或缩放得到，这些变换都不会改变角的度数。6.列举抛物线y=ax²+bx+c的开口方向、对称轴位置和顶点坐标与系数a、b、c的关系。参考答案：抛物线y=ax²+bx+c的开口方向、对称轴位置和顶点坐标与系数a、b、c的关系如下7.说明反比例函数y=k/x的图像特征及其与系数k的关系。参考答案：反比例函数y=k/x的图像特征及其与系数k的关系如下8.分析梯形的面积公式S=(a+b)h/2中，各字母的含义及适用条件。参考答案：梯形的面积公式S=(a+b)h/2中，各字母的含义及适用条件如下五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在长方形地块上修建两条平行的灌溉渠，灌溉渠宽为2米，其余部分种植玉米，要求玉米种植面积占整个地块面积的60%。如果整个地块的长为100米，求地块的宽是多少米？参考答案：58米2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAD=40°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：70°3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。如果计划月销售量为500件，求该工厂月盈利多少元？参考答案：15000元4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和点B(3,0)，求该函数的解析式。参考答案：y=-x+35.某班级进行篮球比赛，比赛规则为每胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛了10场，得分总数为28分，求该队胜了多少场？参考答案：8场6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，求∠B和∠D的度数。参考答案：∠B=60°，∠D=120°7.某商场进行促销活动，原价为200元的商品打八折出售，另外满减50元。如果购买一件该商品，实际需要支付多少元？参考答案：140元8.某工程队计划修建一条长1000米的道路，第一天修建了200米，第二天比第一天多修建了50米，求还需要多少天才能完成任务？参考答案：8天标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查矩形面积与代数式变形。矩形总面积为20×15=300平方米，其中道路面积占30平方米，剩余面积为300-30=270平方米。设道路宽为x米，则长为(20-2x)米和(15-2x)米，根据题意有(20-2x)(15-2x)-30=x²，解得x=2。A选项1米时，道路长为14米，宽为2米，面积为28-30=-2（不可能）；C选项3米时，道路长为14米，宽为3米，面积为42-30=12；D选项4米时，道路长为14米，宽为4米，面积为56-30=26。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。因为DB=4，所以AB=AD+DB=6，AE=3，AC=AE+EC=3+6=9。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像性质。因为二次函数开口向上，所以a0；顶点坐标为(-1,-2)，说明对称轴x=-1，顶点是最低点，所以y有最小值-2。A选项x-1时，y随x增大而减小；C选项函数图像与y轴交点为(0,c)，不一定经过原点；D选项当x=1时，y=a+bx+c=a-b+c，不一定为0。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查函数应用与利润计算。利润w=收入-成本=80x-(50+0.5x)=79.5x-50。B选项为79.5x+50；C选项为129.5x-50；D选项为129.5x+50。故选A。5.参考答案：D解析：本题考查反比例函数图像。因为图像经过点(2,-3)，所以k=2×(-3)=-6。A选项k=-6正确；B选项k=-2时，函数为y=-2/x，图像经过(2,-1)；C选项k=2时，函数为y=2/x，图像经过(2,1)；D选项k=6时，函数为y=6/x，图像经过(2,3)。故选D。6.参考答案：A解析：本题考查直角三角形性质与勾股定理。因为AD=BC=8，AC=6，所以CD=√(AD²-AC²)=√(64-36)=√28=2√7。A选项4正确；B选项4√2=4×√2≈5.66；C选项2√7≈5.29；D选项3√3≈5.196。故选A。7.参考答案：C解析：本题考查工程问题。设原计划每天修x米，则实际每天修(x+20)米。根据题意有1200/x-1200/(x+20)=5，解得x=60。A选项40天完成1200/40=30米/天；B选项50天完成1200/50=24米/天；D选项70天完成1200/70≈17.14米/天。故选C。8.参考答案：C解析：本题考查一次函数图像。因为图像经过(1,2)和(-1,-4)，所以k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3×1=-1。所以k+b=3+(-1)=2。A选项-2；B选项0；D选项4。故选C。9.参考答案：B解析：本题考查平行线性质与三角形内角和。因为AD∥BC，所以∠A+∠D=180°，∠D=180°-70°=110°。又因为AD∥BC，所以∠C=∠D=110°。A选项70°；C选项90°；D选项100°。故选B。10.参考答案：C解析：本题考查比例计算。设甲作物种植面积为3x，乙作物种植面积为2x，总产量分别为5y和3y。则甲作物单产为5y/(3x)，乙作物单产为3y/(2x)，所以单产之比为[5y/(3x)]/[3y/(2x)]=10/9。A选项5:3；B选项3:5；D选项9:10。故选C。二、填空题1.参考答案：(-3,2)解析：本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标。根据关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标均互为相反数，故点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2)。2.参考答案：60°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=45°，∠B=75°，则∠C=180°-45°-75°=60°。3.参考答案：20π解析：本题考查圆柱的侧面积计算。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r为底面半径，h为高。代入数据得S=2π×2×5=20π(cm²)。4.参考答案：1解析：本题考查一元二次方程的根。由题意知，x=1是方程2x²-3x+a=0的一个根，代入得2×1²-3×1+a=0，解得a=1。5.参考答案：(3,1)解析：本题考查一次函数图像交点的求解。联立方程组y=2x+1和y=-x+4，解得x=3，y=1，故交点坐标为(3,1)。6.参考答案：(-1,2)解析：本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标。关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，故点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)。7.参考答案：1cmx7cm解析：本题考查三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。由三角形两边之和大于第三边得3+4x，即x7；由两边之差小于第三边得4-3x，即x1。故1cmx7cm。8.参考答案：15π解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据得S=π×3×5=15π(cm²)。9.参考答案：1解析：本题考查一元二次方程根的判别式。由题意知，方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，根据根的判别式，Δ=b²-4ac=0。代入得(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。10.参考答案：60°解析：本题考查角平分线定理。角平分线定理指出，角平分线将对边分成的两条线段与原边的比相等。由题意知，AD是角平分线，∠BAD=40°，∠CAD=20°，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+20°=60°。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查一次函数图像上点的坐标特征。将点(1,2)和(-1,-4)代入y=kx+b，得到方程组：\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}解得k=3，b=-1。题干说法错误。2.参考答案：×解析：本题考查三角形三边关系。由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：49-513即4cm第三边14cm。题干说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查点关于原点对称的坐标。点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。故(2,3)关于原点对称的点的坐标为(-2,-3)。题干说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的面积比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。故面积比为2²:3²=4:9。题干说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查抛物线开口方向与系数a的关系。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。题干说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查反比例函数图像上点的坐标特征。将点(3,2)代入y=k/x，得k=3×2=6。题干说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。AD∥BC，∠A=70°，由两直线平行，内错角相等，得∠C=∠A=70°。题干说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查圆柱侧面积计算。侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=4cm，得侧面积=2π×3×4=24πcm²。题干说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查一元二次方程根的判别式。方程x²-2x+1=0可化为(x-1)²=0，故有两个相等实根x₁=x₂=1。判别式Δ=b²-4ac=(-2)²-4×1×1=0。题干说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数的图像。y=|x|的图像是V形，顶点在原点(0,0)，开口向上，对称轴为y轴。题干说法正确。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查“平行线的性质定理”。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，揭示了平行线与角之间的关系。同位角、内错角、同旁内角是平行线被第三条直线所截形成的三对特殊角，它们之间存在固定的数量关系。同位角相等是因为它们都是平行线被第三条直线所截形成的对应角；内错角相等是因为它们可以通过旋转180°相互重合；同旁内角互补是因为它们的和等于180°，这是平行线的定义所决定的。掌握平行线的性质定理是解决几何证明题和计算题的基础。2.参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角的和都等于180°。解析：本题考查“三角形内角和定理”。三角形内角和定理是欧几里得几何中的基本定理，它表明无论三角形的形状如何，其三个内角的度数总和总是固定的。这个定理可以通过平行线的性质来证明，也可以通过将三角形的一个角分成两个角来证明。三角形内角和定理在解决几何计算题和证明题中有着广泛的应用。3.参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac的取值情况及其几何意义如下：①Δ0时，方程有两个不相等的实数根，对应抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点；②Δ=0时，方程有两个相等的实数根，对应抛物线y=ax²+bx+c与x轴有一个交点（顶点）；③Δ0时，方程没有实数根，对应抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有交点。解析：本题考查“一元二次方程根的判别式”。根的判别式Δ是判断一元二次方程根的性质的重要工具。Δ的值与方程的根之间存在一一对应的关系。Δ0表示方程有两个不同的实数根，因为此时抛物线与x轴有两个交点；Δ=0表示方程有两个相同的实数根，因为此时抛物线与x轴只有一个交点，即顶点；Δ0表示方程没有实数根，因为此时抛物线与x轴没有交点，即抛物线在x轴上方或下方。这个定理在解决一元二次方程的根的问题中非常有用。4.参考答案：一次函数y=kx+b中，k和b的符号对函数图像与坐标轴交点的影响如下：①k0时，函数图像是向右上方倾斜的直线，与y轴交点在原点上方（b0）或原点下方（b0），与x轴交点在原点右侧；②k0时，函数图像是向右下方倾斜的直线，与y轴交点在原点上方（b0）或原点下方（b0），与x轴交点在原点左侧；③b=0时，函数图像过原点，与x轴交点为原点；④b≠0时，函数图像不过原点，与y轴交点在原点上方（b0）或原点下方（b0）。解析：本题考查“一次函数图像与系数的关系”。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是y轴截距。k的符号决定了直线的倾斜方向，k0时直线向右上方倾斜，k0时直线向右下方倾斜。b的符号决定了直线与y轴的交点位置，b0时交点在原点上方，b0时交点在原点下方。直线与x轴的交点可以通过令y=0求出，即x=-b/k，因此k和b的符号共同决定了直线与x轴交点的位置。5.参考答案：相似三角形的对应角相等是因为相似三角形的定义就是形状相同但大小不同的三角形，而形状相同的三角形必然对应角相等。具体来说，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，即∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。这是因为相似三角形的对应边成比例，而对应边成比例的两个三角形可以通过旋转、平移或缩放得到，这些变换都不会改变角的度数。解析：本题考查“相似三角形的性质”。相似三角形的性质是几何学中的基本性质，它揭示了相似三角形之间的内在联系。相似三角形的对应角相等是因为相似三角形的定义就是形状相同但大小不同的三角形，而形状相同的三角形必然对应角相等。这个性质可以通过相似三角形的定义和几何变换来证明。相似三角形的对应角相等在解决几何计算题和证明题中有着广泛的应用。6.参考答案：抛物线y=ax²+bx+c的开口方向、对称轴位置和顶点坐标与系数a、b、c的关系如下：①开口方向：a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下；②对称轴位置：对称轴方程为x=-b/2a，即对称轴过抛物线的顶点，且垂直于x轴；③顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，即顶点是抛物线的最高点或最低点。解析：本题考查“抛物线与系数的关系”。抛物线y=ax²+bx+c是二次函数的图像，其形状和位置由系数a、b、c决定。a的符号决定了抛物线的开口方向，a0时抛物线开口向上，a0时抛物线开口向下。对称轴的位置由b和a决定，对称轴方程为x=-b/2a，即对称轴过抛物线的顶点，且垂直于x轴。顶点的坐标由a、b、c决定，顶点是抛物线的最高点或最低点。掌握抛物线与系数的关系是解决二次函数问题的基本要求。7.参考答案：反比例函数y=k/x的图像特征及其与系数k的关系如下：①图像特征：反比例函数的图像是双曲线，它由两条分支组成，分别位于第一、三象限（k0）或第二、四象限（k0）；②与系数k的关系：k的符号决定了双曲线所在的象限，k0时双曲线位于第一、三象限，k0时双曲线位于第二、四象限；|k|的大小决定了双曲线的“紧密度”，|k|越大，双曲线越靠近坐标轴。解析：本题考查“反比例函数的图像与系数的关系”。反比例函数y=k/x的图像是双曲线，它由两条分支组成，分别位于第一、三象限（k0）或第二、四象限（k0）。这是因为当x为正数时，y的正负取决于k的正负；当x为负数时，y的正负也取决于k的正负。k的符号决定了双曲线所在的象限。|k|的大小决定了双曲线的“紧密度”，|k|越大，双曲线越靠近坐标轴，因为此时y的绝对值越小，即双曲线的分支越靠近坐标轴。8.参考答案：梯形的面积公式S=(a+b)h/2中，各字母的含义及适用条件如下：①a：梯形的上底长；②b：梯形的下底长；③h：梯形的高，即上底与下底之间的垂直距离；④适用条件：该公式适用于所有梯形，无论梯形的形状如何，只要知道上底、下底和高的长度，就可以用这个公式计算梯形的面积。解析：本题考查“梯形面积公式的含义与适用条件”。梯形的面积公式S=(a+b)h/2是计算梯形面积的基本公式，它是由梯形的定义和几何性质推导出来的。梯形是一个四边形，其中有一对对边平行，这对平行的边称为梯形的上底和下底，上底与下底