四川省遂宁市射洪中学强基班2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

第第1页共42025命题人：李 审题人：罗（考试时间：120分 满分：150分第I卷（选择题，共58分8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项若直线的倾斜角为，则实数的值为 B．C．D．已知事件A和B互斥，满足，，则 B．C．D．如图，三棱锥中，为线段OA上靠近的三等分点，，点为MN的中点，记，则（ B．C．D．十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则（ B． 第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线l上运动，则的最大值为（） C． P为直线上的动点，则的最小值为 B．C．D． 在平面内，AB1AB2,OB13,OB24,APAB1AB2若1OP2,则|OA|的取值范围是 (23,17 B．(17, C．(17,2 D．(21,2r的圆可以完全覆盖曲线Cx2y2|x||y|所构成的几何图形，则r的取值范围是 A．12,

B．[2,

2,

D．[2, 3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，则（）B．与互C．D．与不独下列说法正确的是（P12x2y2x4ym0外一点，则实数m的取值范围为2若 上恰有两点到点的距离为1，则的取值范是当点到直线的距离最大时，m的值为设为实数，若直线与曲 恰有一个公共点，则11过直线kxy40(k0)上一点M作圆C:x2y22y0的两条切线.切点分别为A,B，若四边形MACB周长的最小值是6，则（ kCAB必过点24

AMB的最大度数为DAB455 第II卷（非选择题，共92分填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 已知向量a2,1,2，向量c满足c2，acc1，则向量a与c的夹角 12已知两条直12

54

m，则实数m的取值范围 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1310001004组：，并整理得到如下频率分布直方图：用分层随机抽样的方法从， 中随机抽取2名进行交流分享，求交流分享的学生成绩在区间的概率；,,1,,2

16.（15分）已知两直线l1xy10l2xy50求过两直线的交点，且垂直于直线3x4y50①判断直线l1A，BD②P在直线l1PAPB17.（15分）如图，在四棱锥中，底面中，，，为的中点四边形，，中，，若平面与平面所成的角的余弦值为 求线段的长设G为PAD内（含边界）的一点，且GB2GA，求满足条件的所有点G组成的轨迹18.（17分）xOyP24，圆Ox2y24x轴正半轴交于点QP与圆OP且被圆O截得的弦长为

P的直线与圆OABQA，QB的斜率之和是否为定值，1.CDABAD1BD2CD2．将ACD沿CD折起，得到四面体S（A对应点s，且满足SCBD求证：四面体SBCD求直线CD与平面SBCP在棱Q在棱SBSPBQλ（λ0DPQ 2 8.x0y0C 12 1

11当x0,y0时曲线C的方程为xy

此时曲线C表示以点,为圆心2为半径的圆在第一象限的部分

2

2

22

211 122

2，所以r x2y22y0x2y1)21x2y22y0的圆心为C0,1，半径r1CACB1，|MC|2MAMBx2y22y0ABMACAMB|MC|2MC|2CAMAMB,MC|2CA

|MC|21MACB的周长l2MA2CA

2k2k01MACB6MC的最小值为5，所以点C到直线kxy4k2k01

，所以k2，AAMB2AMC,sinAMC ，所以cosAMBcos2AMC12sin2AMC MC取最小值5cosAMB3，即

31cos60

|MC又余弦函数ycosx在0,π上单调递减，所以 60，B错误MACAMBCBMACBMCMa2a4MACB的圆的方程为x

a

y

2a3

2

x2axy22a3y2a40x2axy22a3y2a40x2y22y0相交，x2axy22a3y2a40x2y22y0方程相减可得ax2a5y2a40，化简可得ax2y25y40ABax2y25y40xx2y2

2,4又由5y4

可得

4AB必过点

55，C y 222|MC|2|MC因为AMCS

MACA

MC

，所以AB MC取最小值5AB45，Dcos2cos212cos212

5+4

cos

sin2

1 f

cos2cos212

sin2

PQPBcos212cos212PQPBQBQB

00 0

cos2(sin1因为存在实数R使得cos2(sin1所以m

17

cos2(sin1cos2(sin1

2 15.（1）由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名进行交流分享，有2,3，共有6个基本事件 ，共有3个，所以概率为P31 (2)甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是可得，其中，解得则甲的2分或3分的概率为：所以乙得分为2分或3分的概率为，因 xy516（1）联立方程xy10xy5因为所求直线垂直于直线3x4y504y24x3，即4x3y60 12 3

13整理得xy，故该圆的圆心为D,，半径 2 2 13

22 故圆心到直线l1的距离为 32 2 故直线l1D的位置关系为相离m1n11则

，解得m2n2，即C2,2 n 则PAPBPBPCBC 故|PA||PB|的最小值为25以点为坐标原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，过点作于点，由，，得，设，则，，，，所以，设平面的法向量， ，令，得由平面，得平面的一个法向量为 整理得，解得 舍去所以线段的长为（2）显然平面，而平面，则，又所以，解得因此点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆的，所以点的轨迹的长度为18（1）圆Ox2y24的圆心为00设另一条直线l1的斜率为ky4kx2，即kxy2k40因为该直线与圆Ox2y24相切，所以圆心到直线l1

2，解得k3k2k22k则该切线方程为3x4y1002222P与圆2222因为截得的弦长为

且半径r2

，解得k1或k7xy20或7xy100k22kx2y2由题意知点Q20y4kx2，联立y4kx2，得1k2x24kk2xk22kx2y2x1x2

4kk21k xx1

2k441k2且Δ4kk2241k22k4240，解得k3 QA，QB的斜率分别为k1k2kk kx124kx2242k4 2k 4x1x24 x

x

x

x

x

x

xx2x

1 4kk2 4

1k

48k42k 2k 12k42 4kk2 1k 21k 所以k1k2是定值，定值为19.（1）由折叠的不变性，折叠前CDAB，故折叠后有CDSDCDBD，SDBDDSDBDSBD，所以CDSBD，SBSBD，所以CDSBSCBDCDBDSCCDCSCCDSCDBDSCD，SDSCDBDSD．又CDSDBDCDDBDCDBCDSDBCD，BCBCD，所以SDBC．SBCD由（1）DBDCDSDDBDCDSx,yz轴，建立如图所示的空间直角坐标系，D000B200C020S00,1，所以 nSB 2xzSBC的法向量为nxyz，则

，即2yz z2x1y11,12nn114设直nn114故直线CD与平