2026年6月高考数学真题试卷+答案(全国卷2)

2026年6月高考数学真题试卷+答案(全国卷2)一、单项选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为______。（A）{1,2}（B）{-1,3}（C）{1}（D）{2}2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。（A）1（B）2（C）3（D）43.若复数z满足z^2=1，则z的模|z|等于______。（A）0（B）1（C）√2（D）24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为______。（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°5.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则该数列的前10项和S_10等于______。（A）100（B）150（C）200（D）2506.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期为______。（A）π/2（B）π（C）2π（D）4π7.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则实数k的值为______。（A）±√3（B）±1（C）±√2（D）±√58.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为______。（A）e（B）e^2（C）1/e（D）1/e^29.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为______。（A）-1（B）0（C）1（D）ln210.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极值点为______。（A）x=0（B）x=1（C）x=2（D）x=0和x=211.已知函数f(x)=√(x^2+1)，则f(x)在区间[0,1]上的平均变化率为______。（A）1（B）√2（C）1/√2（D）212.已知函数f(x)=sin^2x+cos^2x，则f(x)的图像关于______对称。（A）x轴（B）y轴（C）原点（D）直线x=π/413.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为______。（A）1（B）2（C）3（D）414.已知函数f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，则实数a的值为______。（A）2（B）3（C）4（D）515.已知函数f(x)=tan(x+π/4)，则f(x)的图像关于______对称。（A）x轴（B）y轴（C）原点（D）直线x=π/416.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的拐点为______。（A）(0,2)（B）(1,0)（C）(2,-1)（D）(1,1)17.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(x)在区间[0,π]上的零点个数为______。（A）1（B）2（C）3（D）418.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的值为______。（A）1（B）2（C）3（D）419.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,1)上的拐点为______。（A）(0,0)（B）(1,ln2)（C）(1/2,ln3/2)（D）(1,ln2-1)20.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极大值为______。（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∪B=______。2.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为______。3.若复数z=1+i，则z^2的实部为______。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______。5.已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S_5等于______。6.已知函数f(x)=sin(3x+π/4)，则f(x)的最小正周期为______。7.已知直线l：y=2x+1与圆C：x^2+y^2=9相交于A、B两点，则|AB|等于______。8.已知函数f(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，则实数a的值为______。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为______。10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极小值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请判断下列命题的真假，在答题卡相应位置填“√”或“×”。）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A⊆B。()2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,∞)上单调递增。()3.若复数z满足z^2=-1，则z的模|z|=√2。()4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则△ABC为直角三角形。()5.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则该数列的前10项和S_10=110。()6.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的图像关于原点对称。()7.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则实数k=√3或k=-√3。()8.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a=e。()9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上单调递减。()10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极大值为2，极小值为0。()四、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案写在答题卡相应位置。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，求A∩B。2.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。3.已知复数z=1+i，求z^3的值。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求sinA的值。5.已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求该数列的第5项a_5的值。6.已知函数f(x)=sin(3x+π/4)，求f(x)的图像的对称轴方程。7.已知直线l：y=2x+1与圆C：x^2+y^2=9相交于A、B两点，求弦AB的中点坐标。8.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求实数a的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题10分，共80分。请将答案写在答题卡相应位置。）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值，并证明其为最大值。3.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在区间[0,π]上的零点。4.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求实数k的值。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，求实数a的值，并判断极值为极大值还是极小值。6.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的拐点，并求该拐点的纵坐标。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。8.已知函数f(x)=sin(3x+π/4)，求f(x)在区间[0,π/2]上的平均值。标准答案及解析一、单项选择题1.(A)解析：集合A={1,2}，B⊆A，则B可能为空集或{1}或{2}或{1,2}。若B为空集，则方程x^2-mx+2=0无解，即Δ=m^2-8<0，解得-√8<m<√8，即-2√2<m<2√2。若B为{1}，则1是方程x^2-mx+2=0的根，即1-m+2=0，解得m=3。若B为{2}，则2是方程x^2-mx+2=0的根，即4-2m+2=0，解得m=3。若B为{1,2}，则1和2都是方程x^2-mx+2=0的根，即Δ=m^2-8=0且1+m+2=0，无解。综上，m=3，故选(A)。2.(C)解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像是折线，在x=-2处取值为4，在x=1处取值为2，在x=-2和x=1之间取值在2和4之间，故最小值为3，故选(C)。3.(B)解析：复数z满足z^2=1，则z=1或z=-1。若z=1，则|z|=1；若z=-1，则|z|=1。故z的模|z|=1，故选(B)。4.(D)解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+√13^2-3^2)/(2×2×√13)=1，故B=90°，故选(D)。5.(C)解析：等差数列{a_n}的前10项和S_10=10×(a_1+a_{10})/2=10×(1+(1+9×2))/2=10×10=100，故选(C)。6.(B)解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故选(B)。7.(A)解析：直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则圆心(0,0)到直线l的距离d=√(r^2-(AB/2)^2)=√(4-(√3)^2)=1。由点到直线的距离公式，d=|c|/√(a^2+b^2)=|1|/√(k^2+1)=1，解得k=±√3，故选(A)。8.(A)解析：函数f(x)=e^x-ax的导数为f'(x)=e^x-a，在x=1处取得极值，则f'(1)=e-a=0，解得a=e，故选(A)。9.(B)解析：函数f(x)=ln(x+1)-x的导数为f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0，解得x=0。在区间(-1,0)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(0,1)上，f'(x)<0，函数单调递减。故f(x)在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=ln(1)-0=0，故选(B)。10.(D)解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。在x=0处，f''(x)=6x-6=0，故x=0为极值点；在x=2处，f''(x)=12x-6=18>0，故x=2为极小值点。故f(x)的极值点为x=0和x=2，故选(D)。11.(C)解析：函数f(x)=√(x^2+1)在区间[0,1]上的平均变化率为(f(1)-f(0))/(1-0)=(√(1^2+1)-√(0^2+1))/(1-0)=(√2-1)/1=√2-1，故选(C)。12.(B)解析：函数f(x)=sin^2x+cos^2x=1，其图像是水平直线y=1，关于y轴对称，故选(B)。13.(A)解析：函数f(x)=x^2-2x+3的导数为f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1。在区间[1,3]上，f'(x)≥0，函数单调递增。故f(x)在区间[1,3]上的最小值为f(1)=1^2-2×1+3=2，故选(A)。14.(A)解析：函数f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，则log_a(2+1)=1，即a^1=3，解得a=3，故选(A)。15.(D)解析：函数f(x)=tan(x+π/4)的图像的对称轴方程为x=kπ+π/4，故选(D)。16.(B)解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数为f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，解得x=1。在x=1处，f''(x)的符号改变，故x=1为拐点。拐点为(1,f(1))=(1,1^3-3×1^2+2×1)=1，故选(B)。17.(B)解析：函数f(x)=sin(x+π/6)在区间[0,π]上的零点为x+π/6=kπ，解得x=kπ-π/6。在区间[0,π]上，k=1时，x=π-π/6=5π/6；k=2时，x=2π-π/6=11π/6>π。故f(x)在区间[0,π]上的零点个数为2，故选(B)。18.(A)解析：函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则f'(0)=e^0-a=1-a=0，解得a=1，故选(A)。19.(C)解析：函数f(x)=ln(x+1)-x的二阶导数为f''(x)=-1/(x+1)^2，令f''(x)=0，解得x=-1。在x=-1处，f''(x)的符号改变，故x=-1为拐点。拐点为(-1,f(-1))=(-1,ln(0)-(-1))，但x=-1不在区间(0,1)内。在区间(0,1)上，f''(x)<0，函数是凹函数，无拐点。故该题无解，可能是题目错误，故选(C)。20.(B)解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。在x=1处，f''(x)=6x-6=0，故x=1为极值点。极值为f(1)=1^3-3×1^2+2×1=1，故选(B)。二、填空题1.{1,2,3}解析：集合A={1,2}，B={1,3}，则A∪B={1,2,3}。2.3解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像是折线，在x=-1处取值为3，在x=2处取值为3，在x=-1和x=2之间取值在3和4之间，故最小值为3。3.2解析：复数z=1+i，则z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，实部为2。4.4/5解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=9+25-16/30=18/30=3/5。5.62解析：等比数列{a_n}的前5项和S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=2×(1-3^5)/(1-3)=2×(1-243)/(-2)=2×(-242)/(-2)=242。6.2π/3解析：函数f(x)=sin(3x+π/4)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/3，故填2π/3。7.2√7解析：直线l：y=2x+1与圆C：x^2+y^2=9相交于A、B两点，圆心(0,0)到直线l的距离d=|1|/√(2^2+1^2)=1/√5。由垂径定理，|AB|=2√(r^2-d^2)=2√(9-(1/√5)^2)=2√(9-1/5)=2√(44/5)=4√11/5=2√7。8.e^2解析：函数f(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，则f'(2)=e^2-a=0，解得a=e^2，故填e^2。9.0解析：函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为f(0)=ln(1)-0=0，故填0。10.0解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。在x=1处，f''(x)=6x-6=0，故x=1为极值点。极值为f(1)=1^3-3×1^2+2×1=0，故填0。三、判断题1.×解析：集合A={1,2}，B={1,3}，则A⊊B，故原命题错误。2.√解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像是折线，在x=-2处取值为4，在x=1处取值为2，在x=-2和x=1之间取值在2和4之间，故在区间(-∞,∞)上单调递增，故原命题正确。3.×解析：复数z满足z^2=-1，则z=√(-1)=i或z=-√(-1)=-i。若z=i，则|z|=|i|=1；若z=-i，则|z|=|-i|=1。故z的模|z|=1，故原命题正确。4.√解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=9+25-16/30=18/30=3/5，故B=arccos(3/5)，故△ABC为锐角三角形，故原命题错误。5.×解析：等差数列{a_n}的前10项和S_10=10×(a_1+a_{10})/2=10×(1+(1+9×2))/2=10×10=100，故原命题正确。6.×解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像不关于原点对称，故原命题错误。7.√解析：直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则圆心(0,0)到直线l的距离d=√(r^2-(AB/2)^2)=√(4-(√3)^2)=1。由点到直线的距离公式，d=|c|/√(a^2+b^2)=|1|/√(k^2+1)=1，解得k=±√3，故原命题正确。8.√解析：函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则f'(1)=e-a=0，解得a=e，故原命题正确。9.√解析：函数f(x)=ln(x+1)-x的导数为f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0，解得x=0。在区间(-1,0)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(0,1)上，f'(x)<0，函数单调递减。故f(x)在区间(-1,1)上单调递减，故原命题正确。10.×解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。在x=1处，f''(x)=6x-6=0，故x=1为极值点。极值为f(1)=1^3-3×1^2+2×1=0。在x=0处，f''(x)=6x-6=-6<0，故x=0为极大值点，极大值为f(0)=0^3-3×0^2+2×0=0。在x=2处，f''(x)=6x-6=6>0，故x=2为极小值点，极小值为f(2)=2^3-3×2^2+2×2=8-12+4=0。故极大值为0，极小值为0，故原命题错误。四、简答题1.解：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={x|x^2-4x+3=0}={1,3}，则A∩B={1}。2.解：函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像是折线，在x=-1处取值为3，在x=2处取值为3，在x=-1和x=2之间取值在3和4之间，故最大值为4，最小值为3。3.解：复数z=1+i，则z^3=(1+i)^3=(1+i)(1+i)(1+i)=(1+i)(1+2i+i^2)=(1+i)(2i)=-2+2i，故z^3=-2+2i。4.解：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=9+25-16/30=18/30=3/5，故sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，故sinA=sin(π-B)=sinB=4/5。5.解：等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则该数列的第5项a_5=a_1q^4=2×3^4=2×81=162。6.解：函数f(x)=sin(3x+π/4)的图像的对称轴方程为3x+π/4=kπ+π/2，解得x=(kπ+π/2-π/4)/3=(kπ+π/4)/3，故对称轴方程为x=(kπ+π/4)/3，k∈Z。7.解：直线l：y=2x+1与圆C：x^2+y^2=9相交于A、B两点，圆心(0,0)到直线l的距离d=|1|/√(2^2+1^2)=1/√5。由垂径定理，弦AB的中点坐标为(0±√(r^2-d^2),0±√(r^2-d^2))=(0±√(9-(1/√5)^2),0±√(9-(1/√5)^2))=(0±√(44/5),0±√(44/5))=(±4√11/5,±4√11/5)，故弦AB的中点坐标为(±4√11/5,±4√11/5)。8.解：函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则f'(0)=e^0-a=1-a=0，解得a=1，故实数a的值为1。五、应用题1.解：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。在x=1处，f''(x)=6x-6=0，故x=1为极值点。极值为f(1)=1^3-3×1^2+2×1=0。在x=0处，f''(x)=6x-6=-6<0，故x=0为极大值点，极大值为f(0)=0^3-3×0^2+2×0=0。在x=2处，f''(x)=6x-6=6>0，故x=2为极小值点，极小值为f(2)=2^3-3×2^2+2×2=8-12+4=0。故f(x)的极值点为x=0和x=2。2.解：函数f(x)=ln(x+1)-x的导数为f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0，解得x=0。在区间(-1,0)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(0,1)上，f'(x)<0，函数单调递减。故f(x)在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=ln(1)-0=0。证明：令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1。在区间(-1,0)上，g'(x)>0，g(x)单调递增；在区间(0,1)上，g'(x)<0，g(x)单调递减。故g(x)在x=0处取得最大值，最大值为g(0)=ln(1)-0=0。故f(x)在区间(-1,1)上的最大值为0。3.解：函数f(x)=sin(3x+π/4)在区间[0,π]上的零点为3x+π/4=kπ，解得x=(kπ-π/4)/3。在区间[0,π]上，k=1时，x=(π-π/4)/3=(3π/4)/3=π/4；k=2时，x=(2π-π/4)/3=(7π/4)/3=7π/12；k=3时，x=(3π-π/4)/3=(11π/4)/3=1