数学新设计苏教版必修三讲义算法初步122

1.2.2选择结构

学习目标I.进一步熟悉流程图的画法（重点）；2.掌握选择结构的流程图的画法（重点）；3.能用

选择结构框图描述实际问题（难点）.

课前预习自主学习,积淀］却七

预》教材上1。二1L完成上1L的涧壁一

知识点选择结构

1次根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构,也称为分支结构.

2.选择结构的形式如图所示：

3.顺序结构与选择结构的异同

选择结构顺序结构

对变量进行分类讨论时用到的一种体现了算法按照一定的顺序依次

不同点

重要结构执行

①一个入口，一人出口，注意：一个判断框有两个出口，但只有一个起

相同点作用，即条件结构本质上只有一个出口；

②结构中每个程序都有从入口进，出口出的路径

【预习评价】

解决下面的四个问题的算法流程图中，必须用到选择结构的有个.

①已知梯形的上底、下底和高，求梯形的面积；

②求三个实数出C中的最小者；

③求方程方+〃=（）（〃，〃为常数）的解.

解析若在问题的解决过程中，需要对条件进行判断，则需要用到选择结构.①直接按照公式

求解即可，不需要进行判断，故用不到选择结构；②在求解过程中，需要对数的大小进行判

断，从而需要用到选择结构；③需要对。是否为（）进行判断，从而需要用到选择结构.

答案2

I课堂互动|题型剖析，互动探究

题型一简单的选择结构

【例I]阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入X的值为I,则输出)，的值为

2、G2,

解析由流程图知

9—x<2.

•・•输入x的值为1,比2小,

；・输出y=9—1=8.

答案8

规律方法对于选择结构，要注意以下几点:

(1)一般情况下，一个判断框有一个入口，两个出口，两个出口中只有一个起作用，印只能执

行A和8中的一个，不可能既执行A,又执行8,也不可能A和8都不执行.

(2)在选择结构的一般形式中,A或8中可以有一个为空的.此时选择结构是按照某个条件是

否成立来决定某个语句是否执行，当条件不成立(或成立)时，什么也不做.如图.

(3)选择结构是解决实际问题的流程图中常用的一种结构.通常用来设计分段函数求值的流程

图.

【训练I】已知流程图如卜.:

02/14

(Wg)

/输入X/

/检出,/

I

若输入x=l,则输出y=.

解析已知流程图是计算)，=|x—2|的函数值的流程图.丫=1时，y=\.

答案1

题型二选择结构的嵌套

【例2】已知流程图如下:

若输入x=2,则输出y=

21,X<(),

解析已知流程图的功能是计算分段函数OnxVl,的函数值.

、f+2r,彳21

Vx=2,Ay=22+2X2=8.

答案8

规律方法解决分段函数求值问题一般采用选择结构来设计算法.对于判断具有两个以上条

件的问题，往往需要用到选择结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序.

【训练2】已知流程图如图所示：

/糊2/

若输入X=-2,则输出y=.

—1,x>0,

解析已知流程图的功能是计算）={o,x=0,的函数值.・・・工=-2,・・・y=1.

J,xVO

答案1

典例

题型三选择结构的应用

迁移

【例3】已知流程图如下:

哗

I“TI

/输出“//叫“

若输入1=2,则输出.

解析由已知流程图，输入x=2,则a=4,b=8,

■:a〈b,・•・输出。=8.

答案8

【迁移1】执行例3的流程图，若输出的结果是8,则输入x=.

解析依题意有。=8或b=8两种情况.

令。=/=8,解得x=±2/；令〃=/=8,解得x=2.

04/14

当R=245时，。=8,b=Q业3=1他此时。2人不成立，瑜出仇即输出16^.

当工=2时，。=4,〃=8,此时〃不成立，输出/?,即输出8.

当】=—2啦时，。=8,b=-l&&,此时成立，输出a即输出8.故输入的工值应为2

或一2瓶.

答案2或一2/

【迁移2]为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水

未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，

每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.若某户居民每月用水量为x（n?）时，应

交的水费记为），（元），现设计出计算），值的流程图如下：

请根据已知条件补充完整流程图中①、②的内容.

解析设某户每月用水量为xm3,应交水费），元，那么v与X之间的函数关系为y=

Liv,0«,

1.9A—4.9,x>7.

算法步骤如下：

S1输入每月用水量Mi-）；

S2判断输入的x是否不超过7.若是，则）-1.2%；否则，I.9X—4.9；

S3输出应交的水费y.

故①填）-L2x,②填）-1.9工一4.9

答案①y-1.2x,②）-1.9工一4.9

【迁移3】有一城市，市区是半径为15km的圆形区域，近郊区为距市中心15〜25km的

范围内的环形地带，距市中心25km以外的为远郊区，坐标原点。为市中心，如图所示.市区

地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷6（）万元，远郊区地价为每公顷20万元.现画出

输入坐标为（x,〉，）的点处的地价的算法的流程图如下：

请补充完整流程图中的①、②.

解析据题意得「W15时，输出“每公顷为100万元”，15OW25时，输出“每公顷为60

万元”.

答案①“每公顷为100万元"②”每公顷为60万元”.

规律方法与现实生活有关的题目经常需用到条件结构.解答时，首先根据题意写出函数表达

式，然后设计成流程图，解答此题的关键是写出函数解析式.

保堂反馈自主反馈，检测成效

课堂达标

1.选择结构不同于顺序结构的特征是含有

解析由于顺序结构中不含判断框，而选择结构中必须含有判断框.

答案判断框

2.如图所示的流程图，其功能是

(W|

/输出“//输出b/

fife

解析根据执行过程可知该流程图的功能是输入。，b的值，输出它们的最大值，即求ab

06/14

的最大值.

答案求小b的最大值

3.如图所示的流程图______(填“是”，“不是”)选择结构，若输入x=7,则输出的结果是

甲

/输入x/

V—X，】

/输磐、•/

(W|

解析该流程图是选择结构，因为其符合选择结构的形式；若输入x=7,其满足x>l,故输

出的结果是3.

答案是3

4.阅读如图所示的流程图，则它表示的函数是.

解析由流程图知，当x>3时，y=2x—8；当xW3时，)，=/,故本题框图的功能是输入工

的值’求分段函数的函数值・

2x—8,x>3,

答案

5.设火车托运质量为讪(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为/=

0.4力，0WwW30,

-

0.4X30+0.5(u?-30),w>3。，

现画出路程为s千米时行李托运贽用M的流程图如下:

/推.M/

请补充完整上图中的①与②.

解析算法如下：

S1输入物品质量3、路程S；

S2若w>30,则/-0.4X30+0.5（8一30）；

否则，户~0.4w；

S3M-sXf；

S4输出M.

故①填f-O.4X3O+O.5W-3O）；②填尸-0.4m

答案Qf-0.4X30+0.5（7^-30）®f-0Aw

课堂小结

1.选择结构是流程图的重要组成部分.其特点：先判断后执行.

2.在利用选择结构画流程图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别

对应着执行什么.

3.设计流程图时，首先设计算法步骤，再转化为流程图，待熟练后可以省略算法步骤直接画

出流程图.

4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成选择结构来解决.

课后作业强化训练，巩固提升

基础过关

1.下列算法中，含有选择结构的是（填序号）.

①求两个数的积；

②求点到直线的距离；

③解一元二次方程加+以+。=0：

④已知梯形两底和高求面积.

解析解一元二次方程加+陵+。=0时，当判别式/<0时，方程无解，当420时，方程有

08/14

解，由于分情况，故用到选择结构.

答案③

2.下面的流程图执行后，输出的y的值为

I」3|

2

/输

解析x=3时，不满足条件，故)，的值为().

答案()

3.如图所示的流程图中，若输入则输出的结果是,

(wF|

/输入x/

>7+1|R

/吗37

(W|

解析输入工后，该流程图的执行过程是：输入尸/x>l不成立，y=z+I=|,输出y

3

--

2-

3

答案-

2

4.若输入一5,按图中所示流程图运行后，输出的结果是.

(Si

卜一II[.v-0

/W/

解析因为x=-5,不满足x>0,所以在第一个判断框中执行“N”，在第2个判断框中，由

于一5<0,执行“Y"，所以得）=1.

答案1

5.如图中，XI,X2,X3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分,

当用=6,*=9,p=8.5时，X3=.

/输出p/

解析斤=6,K=9,四一刈=3<2不成立，即为“否”，所以再输入X3；由绝对值的意义（一

个点到另一个点的距离）和不等式|X3—XIIV|X3―刈知，点X3到点XI的距离小于点X3到点X2的

距离，所以当X3<7.5时，曲一刈〈曲一刈成立，即为"是“，此时X2=X3,所以,

郎6；心=8.5,解得X3=ll>7.5,不合题意；当xs>7.5时,g—刈<山一刈不成立，即为"否"，

此时,=心，所以〃=±寸，即9/=8.5,解得刈=8>7.5,符合题意.

答案8

1

6.阅读如图所示的流程图.如果输入。=10g3c=2；，那么输出的是.

1

解析该流程图的算法功能是输出小b,。中的最大值.因为a=log3；vo,OVb=(y〈l,

c=23>l,所以〃Vb<c,因此最后输出的为c.

答案C

7.对任意非零实数a,b,若a?〃的运算原理如图，则(log28)?g)2=.

/输勺./

/输出”//输出./

।，丁、,

［结束)

解析这是一个选择结构的流程图，执行哪条路线取决于。与人的大小关系.

—2I)―14—1

©=4,所以aW匕,故输出一厂==一=1.

答案1

能力提升

8.求下列函数的函数值的算法中需要用到选择结构的是(填序号).

0/口)=f一1；

②/a)=2r+l；

f+1,x>\,

⑨j-<1

XT19X^z1；

④/W=2l

解析③中函数./U)是分段函数，需分类讨论X的取值范围，要用选择结构来设计算法，①②®

中均不需要用选择结构.

答案③

9.如图所示的流程图运行后输出结果为1则输入的x值为.

（开始）

/输出）•/

I结束）

解析流程图表示的是求分段函数

a片,

儿》=、2\xWO,的函数值,

又（"]’无解，所以x的值为-1或孚.

[o<r<W

答案一1或坐

10.流程图如图所示，若输出.V的值是4,则输入的实数x的值为

罕

/输入X/

/输出）•/

解析根据题意和流程图可知，流程图反映的函数关系式为y=

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Cv2,x<l,

<3/+1,l<xV10,令y=4,解得当xVl时，

Icosx,10,

x=-2；当IWXVIO时，x=l；当x210时无解.

答案一2或1

log”x22,

II.已知函数尸口如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值），的流程图.

12—x,x<2,

①处应填写;②处应填写.