数学（文科）-河南省高考文科数学押题试卷

数学(文科)-河南省高考文科数学押题试卷

单选题(共12题,共12分)

已知集合A={#V=/〃(1-2r)),8={Mv=V?较},则AH8=()

111

A.[-2,-)B.[-2,-]C.[0,-)D.[0,

(1.)222

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：A

【解答】解：由1-2x>0得xv].・・4={小号),

由仆220得42-2,；♦8={.巾•2-2),

AAn^={x|-2<x<1},

参考解析：故选：人・

若复数Z满足(1+i)2：=|-i(i是虚数单位)，则Z=()

11.11,八11.1

A.-5+5，B.—Q/C-———iD.一十

(公2.)\222272z2

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：B

【解答】解：z(l+i)2=1

：.2zi=\-i,

：.-2z=i(1-z)=l+i，

・11.

,，2="2-2b

参考解析：故选：

设命题p：Vx€[0,*),sinx<cosx,则〃为(

A.3x0e[Or*),sinx0>cosxo

B.3x0e[0,£),sinx0<cosx0

C.Vxe[0»1),sinx>cosx

D.VxG[0/今)，sinx>cosx

(3.)

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：A

【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题,

即一1〃：3.voE[0>一),siiuo2cosA。,

4

故选：A.

参考解析:

已知向量Z，b满足Z=(1，2),；+b=(l+w,1),若；〃b,则刖=()

(4.)

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

正确答案：D

参考解析：

【解答】解：根据题意，向量言I满足：=(1,2),；+不=(1+川，1),»=(a+b)

-G=(〃?，・1),

又由2〃力，则2/〃+1=0,

解可得m=

故选：D.

(5.)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()

A.64

B.32

C.16

D.5

正确答案：C

【解答】解：〃=2,A=2,否,

〃=3,A=4,否，

〃=4,A=8,台，

〃=5,4=16,心5是，

输出人=16.

故选：C.

参考解析:

已知函数/(x)=sin("+£),若将f(A)的图象向右平移三个单位后，再把所得曲线

06

上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(.T)的图象，则()

A.g(x)=sin(4x—B.g(x)=sin4.v

/、C.g(x)=sinxD.g(x)=sin(x-5)

(6.)6

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：D

参考解析：

【解答】解：；f(x)=sin⑵+部

・••将/(.r)的图象向右平移三个单位后,

6

fjf（x—g）=sin[2（,v-）+^]—sin（2t一看）,

再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图

象，

则g(A)=sin(工一看).

故选：0.

(7.)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视

图，则该几何体的体积为()

A.36

B.24

C.12

D.6

正确答案：C

参考解析：

【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，且布，底面48G

如图所示；入C=6,以=3,八8=5,BC=5,

结合图中数据，计算该三极锥的体积为

V=3ABeh=|x|x6X4X3=12.

故选：C.

已知小为正实数,"I则枭子的最小值是()

B.U11\[21146

A-C.一+一D.一+一

(8.).126123123

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：D

参考解析：

21

【解答】解：由可得，(^)(―+—)

3Q4b

11°v'6

通+T

当且仅瓷='时取等号.

故选：。,

(9.)《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌

赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马

劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，出忌的下等马劣于齐王的下等马，

现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出

一匹马，共比赛三场.每场比赛中胜者得1分，否则得0分.若每场比

赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率()

A.1/3

B.2/3

C.1/6

D.1/2

正确答案：C

参考解析：

【解答】解：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹弓，共比赛三场.每场比赛中

胜者得1分，否则得o分.

设出忌的上等马、中等马、下等马分别为A,B,G

齐王的上等马、中等马、卜等马分别为小b,c,

所有的基本事件有6种，分别为：

(4〃，Bb,Cc)»(A(bBe,Cb),(助，B(hCc),(AhfBe,Ca),(Ac,Bb,C〃)，(Ac,

Ra.Ch),

比赛结束时,田忌得2分的基本事件为:(A瓦Be,3只有1种,

,比赛结束时，田忌得2分的概率P=£

0

(10.)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球。上，且AB=4,AA

1=6,ZACB=30°,则此直三棱柱的外接球0的表面积是()

5OO7T

A.25nB.5(hrC.IOOTTD・--------

3

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：C

参考解析：

【解答】解：根据直三棱柱ABO4B1G的顶点都在球。上，且18=4,M=6,/

"'8=30°,

在ZUBC中，利用3。=瘾?=8,

设外接球的半径为R,

所以R=J（华产+（竽产=5,

所以S*=4TT-52=100zr>

故选：C.

（11.）

My2

已知乃是双曲线C：—=1（«>0,心0）的左、右焦点，点A是C的左顶

点，过点出作。的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点尸作式•轴的垂线，垂足为M,O

为坐标原点，且P。平分N4PM,则C的离心率为（）

A.2

B.J2

C.3

D.V3

正确答案：A

参考解析：

【解答】解：如图所示,

取双曲线的渐近线)=*,可得直线F2P的方程为：y=-片-d

联立修谓二解得P4%•

他一0

.••直线AP的方程为：y=-------(x+a)，化为：bx-(a+c)y+"=0.

•・・。。平分NAPA/,・••点O到直线PM,小的距离相等,

a2ab

*化为：c2-ac-2/=0,

**cJ-2+(a+c)2

即e2-e-2=0,

Ve>l,解得e=2.

故选：A.

(12.)

.若加R,且a>1,函数fCO=篇+loga岩,则不等式小？-2r)<l的解集是()

A.(0,2)B.(0,1)U(1,2)

C.(・8,0)u(2,+8)D.(-co,1-V2)U(1+V2,+oo)

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：B

参考解析：

【解答】解：由一>0,解得-IVxVL

1-x

可得函数/（工）的定义域为：（・1，1）.

\=至7=2-岛在（-1,1）上单调递增.

屋+1谟+1

尸=*=3-1在（-1,1）上单调递增，4>1,

J1—X1-X

.尸，0为芒^住（・I,1）上单调递增.

：.f（x）在（•1,1）上单调递增.

又f（0）=1.

・•・不等式/（/-2x）VI即不等式/（，・2x）</（0）,

2-i<r-2x<0,

解得0VxV2,llxXl.

J不等式/（7・2x）VI的解集为（0,I）U（I,2）.

故选：B.

填空题（共4题,共4分）

（13）若函数/（x）=?-2r+3,则曲线/在点x=l处的切线的斜率为.

1

【解答】解：函数/（》）=？-2x+3,导函数/（x）=3/-2,

则曲线/在点/=1处的切线的斜率为：/（1）=1.

故答案为：

参考解析:1.

（14.）

.已知｛如｝为等差数列，其公差为2,且m是〃3与的的等比中项，S〃为｛%｝前〃项和,

则Sio的值为.

正确答案：-no

参考解析：

【解答】解：｛“〃）为等差数列，其公差为2,

由07是a3与a9的等比中项，可得即（。1+12）2=（川+4）（〃|+16）,

解得⑴=-20,

则Sio=lOX(-20)4-ixlOX9X2=-110.

故答案为：・iio.

2x+y-2<Or

若X，x-y-l>0,则z=x+7y的最大值为

y+1>0>

(15.)!

正确答案：1

参考解析：

2x+y-2<0,

x-y-lNO,

(y+1>0,

不等式组表示的平面区域如图所示，

由可得A(1,0)时，目标函数z=/+7y,可得尸-}+}z,

当直线)=一方+：2过点4时，在)，轴上截距最大，

此时z取得最大值：1+7X0=].

故答案为：1.

(16.)

函数y=/（.i）的图象关于点M（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数）=/（x+a）

・人为奇函数，给出下列四个结论：

ay（x）=x+与T图象的对称中心是（2,1）；

®f（x）=x+g-1图象的对称中心是（2,-1）；

③类比可得函数y=f（x）的图象关于直线x=«成轴对称图形的充要条件是y=f（x^a）

为偶函数：

④类比可得函数y=/（.t）的图象关于宜.线x=a成轴对称图形的充要条件是）=/（］-〃）

为偶函数.

其中所有正确结论的序号是.

正确答案：①③

参考解析：

【解答】解：函数）=什±是奇函数，对称中心为（0,0）,将），=X+,图象向右平移2

人人

个单位，再向上平移1个单位可得/（工）=工-2+与+1=工+与一1的图象，

所以/（A=.r+-17-1图象的对称中心是（2,1）,故①正确，②错误，

若函数y=/（x）的图象关于直线x=a成轴对称图形，图象向左平移HI个单位长度可得y

=/（x+a）关于x=0即y轴对称，

所以）,=/（/+，）为偶函数，故③正确，④错误，

所以所有正确结论的序号是①@,

故答案为：①③.

问答题（共7题,共7分）

△A8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos8cosC+/x:os4cosc=

(17.)

（1）求角C：

(2)若c=V7,〃+力=5,求A4BC的面积.

正确答案:

解：(1)由已知及正弦定理得，cosC(sim4cosB+cosAsinB)=^sinC,

即2cosCsin(A+B)=sinC.

故2cosCsinC=sinC,

可得cosC=p

因为：C6(0,n),

所以C=*.…(6分)

(2)由已知及余弦定理得，J+序-射仪:osC=7,

乂Q+b=5,C=5»

故J+力2_ah=(〃+〃)2-3加=25-3ab=1、

因此，ab=6,

所以△48C的面积S=*absEC=¥,…(12分)

(18.)2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一

件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式

观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为

“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与

调查的人群中随机抽收了100人进行分析，得到下表(单位：人)

天文爱好者非天文爱好者合计

女2050

男15

合计100

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为

“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关?

（2）现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分

层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有I人是“天文嘤好者”

的概率.

2

除：*'二衣能粽总与面3J'其中〃=a+Hc+d.

P（犬2如）0.100.05().0250.0100.0050.001

如2.7063.8415.0246.6357.87910.828

正确答案：

【解答】解：（1）2X2列联表如下:

天文爱好者非天文爱好者合计

女203050

男351550

合计5545100

100x(20x15—30x35)2

-»9,091>7,879,

50x50x55x45

・・・能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性

别有关.

（2）从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层

抽样抽取5人，

然后再从这5人中随机选出3人，

则5人中“天文爱好者”为5x^^=2人，“非天文爱好者”为5乂/为=3人

C2C1

+239

故其中至少有1人是“天文爱好者”的概率「=T0

,、如图1,正方形ABC。中，OM=）WA=1,CN=』NB=\,将四边形CQMN沿

（19.）22

MN折起到四边形PQMN的位置，使得/QWA=60°（如图2）.

（I）证明：平面MNPQ_L平面48PQ；

（2）若E,“分别为AM,8N的中点，求三棱锥〃・QEB的体枳.

图2

正确答案:

【解答】（1）证明：因为在正方形ABCO中，DM=^MA=1,CN=3NB=1,

所以。MJ_QP,QM=1,AM=2,

又因为/AMQ=60°,

所以在AAM。中，由余弦定理得AQ2=AM2+QM2-2AM-QM-cosZ.AMQ=4+1-

2xlx2x；=3,

所以A（f+QM2=AM21

所以AQ_LQM,

又因为AQGQP=Q，

AQ.。尸u平面A8P。.

所以0MJ_平面ABPQ,

又QMu平面MNPQ,

所以平面MVP。，平面ABPQx

(2)解：由(1)知，AQ1QM,QMLQP,

因为在正方形A8C。中，DM==1,CN=3NB=1,

所以四边形CDMN为矩形，

所以MNJLMQ,MN1DM.

所以MN_LMQ,MNtMA,

因为MQCMA=M,MQ,平面AM。，

所以MNJ_平面AMQ,

因为MNu平面A8NM,

所以平面A8NM_L平面AMQ,

过Q作Q〃_LAM尸H,

则Q〃JL平面A8NM,

即Q/U平面BEF,

Q〃=QMsin600=%

所以VF-QEB=VQ-BEF~50S^BEF.QH=3x(2x^x^)x^y=号，

V3

即三棱锥F-QEB的体积为

4

已知中心在坐标原点，焦点在X轴上，离心率为坐的椭圆后满足其上、下顶

(20.)5

点和左、右焦点构成的四边形的面积为4.

（I）求£的方程；

（II）设48是芯上的两点，且满足0A108（。为坐标原点），试求△048面枳的最

小值.

正确答案：

X2y2

【解答】解：（I）由题意设椭圆的方程为：—+77=1,

a1y

离心率6=£=◎，可得J=5J,

a5

而/=•+）,所以占2=4/,

再由上、下顶点和左、右焦点构成的四边形的面积为4可得S=2x*x2cX8=2加=4,

2

所以权=2J=2,所以可得J=1,J=5,b=4t

x2y2

所以椭圆的方程为：—+

54

（II）设A（xi，yi）,li（M，1y2）,

当直线4B的斜率不存在时，设直线人8的方程为：x=加，

由0A_L03可得NB4O=45°,所以xi=yi=〃?，

22

代入椭圆的方程为：3+3=1，解得：加=土;遥，

543

此时S&QAB=^AB*\x\\=3

所以此时直线的方程为：工=±三遥；

当直线八8的斜率存在时，设直线A8的方程为：＞，="・/,

y=kx+t

联立直线与椭圆的方程dy2,整理可得：（4+5P）/+10红什5』-20=0,

+V=1

54

则4=(10k)2-4(5必+4)(5r-20)=80(5^-r+4)>0,

且内+刈=一用，内刈=受二冬，

4+5k"4+5/

illOA±OB可得04OB=xix2+yi”

=x\x2+(bi+z)(Axz+r)

=(1+产)X\X2^kt(XI+X2)+r

)5t2-20-10/ct,

-(1+Zr)*--------丁+N・-----：？+广

4+5k24+5k2

9t2-20/c2-20八

=------------5-----=0，

4+5公

即9尸・20产-20=0,(*)

坐标原点。到直线AB的距离d=〒叽,

Jl+k2

弦长|AB|=V1+k2・yj(X\+无2)2—4X/2

=E^趣)-X粉

小80(5*2-£2+4)

=V1+k2*

4+5k2

,80(5/2-2+4)||

所以S^OAB=}|A8|・"=1V1+k2*t

4+5/c21+/C2

1j80(582T2+4)

=2•一询―1/1

悬廿

将(*)代入可得S~u%=争1+

当li仅当&=0时取等号,

招2=0代入(*)可得f=±2«,

3

代人判别式中美洲条件，

20

综上所述二角形OAR的面积的最小值为一.

9

(21.)已知函数f(x)=lnx.

(1)求函数y=f(x)-x的单调区间；

(2)求证：函数g(x)=d-eVG)的图象在x轴上方.

正确答案：

【解答】解：(1)由题意得：y'=，i=

^(x>0)............................................................................(2分)

令y=o则x

1……...................................................................................................(3分)

当0<iVl时,y>0,・•・函数在(0,1)上单调递增;................................

(4分)

当IVX时，y<0,・・・函数在(I,+8)上单调递

减：..................................

记函数x：x易知屋(单调递

(2)g(x)=e-elnx(x>0).g\x)=e人x)

增........................................(7分)

又屋(1)=e-？<0,片2)=1_\吟>o,.•.在(0,+8)上存在一个零点刈€

(1,2),

使得：g'(xo)=e，o_j=0,

即：ex°=幺，且IHK()=-.卬+2...............................................................................(9

XQ

分)

当xW(0,即),有g'(x)<0,g(x)单调递减：

当.隹(刈，+8),有<(幻>o,g(x)单调递增.

222x2

・'・g(x)NgQo)=e"-elnxQ=♦-elnx0=m+e~o-2e=Oe>0,

x0x0XO

-e2/zLt>0,

，函数g(x)=el-e2f(x)的图象在x轴上方

(12分)

(22.)

（10分）在直角坐标系X0V中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

r

曲线C的参数方程为"=3;2COSQ‘（a为参