【《教科书习题与课程标准一致性的研究设计案例分析》6600字】

I教科书习题与课程标准一致性的研究设计案例分析1.1研究对象1.1.1教材习题本文研究的习题选自人教A版高中数学教材（2019年6月第1版）必修一第三章——《函数的概念与性质》。研究的主要原因是：该教材依据2017年版高中数学课程标准来编写和制定，是第八次课改新成果，不仅具有良好的研究价值，并且对于马上成为一名新教师的笔者来说，还具有巨大的教学意义和实践帮助。本文研究的习题分为三类，分别来自新教材正文的三个部分，第一类是每一个知识点后的练习，第二类是每一节后面的习题，第三类是第三章复习参考题，这些都是要求学生在课后自主练习的题目。1.1.2课程标准本文选择的课程标准是新教材的编写依据，即：2017年4月教育部颁布的《普通高中数学课程标准》，本文主要对新课标第三章的各个知识点、小节以及整体进行比较研究。1.2研究思路本文首先用定量分析判断一致性，再定性分析一致性的影响因素，主要用到文献分析法、数据分析法和比较分析法等，用到的统计分析工具有EXCEL和SPSS软件。研究思路如下：1.首先釆用文献研究法，对一致性研究文献进行系统归纳，从国外和国内两个角度入手，比较不同国家的进展及差异程度，了解研究现状。接着从不同国家不同地区的一致性分析过程中检索研究者所使用的分析模式，将这些模式进行分类对比，再结合本文特点，将我国的新课标与国外不同地区的课标对比，找到和我国新课标形式最接近、理念最贴切的外国课标，将其他研究者对此课标的分析模式列举出来，从中选择合适的分析模式。最后研读新课标，体会新课标对新教材的解读，明确认知水平以及内容主题的划分标准，方便后面的编码工作。2.本文采用的是帕特（Porter）的“SEC”一致性分析范式。首先组成四人编码小组，其中三人是学科教学数学专业研究生，都具有一定一致性编码经验，另一人是具有11年教学经验的数学教师，职称为副高级。小组首先制定好用于编码的编码符号，讨论编码原则，然后分别对新教材内容进行编码，比较结果，最后对分歧处进行探讨，统一编码意见，得到最终编码结果。将结果带入公式算出肯德尔系数，比较分析标准判断内部一致性是良好，若一致性较好，则说明组员通过商讨后的编码原则得到的编码结果一致性程度显著，具有很好的可行性，可以进行下一步工作，比较新教材习题与新课标的一致性。3.对数据进行处理。将数据赋值到Excel表格中，分别从内容主题和认知水平两个角度，将第三章四个小节不同水平的不同条目的曲面图和柱状图绘制出来，观察曲面图的趋势变化和柱状图的峰值，结合表格来进行定性分析。1.分析数据、得到结论，提出建议。1.3制定表格在绘制表格前，首先需要确定内容和水平两个维度的编码符号。1.3.1内容主题的划分和编码内容主题依据新教材必修一第三章的目录来进行划分。在课本第三章的目录下有4个小节，，分别为：“函数概念”、“函数性质”、“幂函数”和“函数的应用（一）”，将这4个小节设置为一级主题，编码符号分别用数字1、2、3、4来表示。例如“函数性质”这一目录，将其编码为“2”。在教材每个小节的具体内容中又有几个子节，将这些子节设置为二级主题，用两个数字来表示。例如“函数的表示法”属于一级主题“函数概念”下的第二个子节，因此将其编码为“12”。特殊一点的是主题三“幂函数”和主题四“函数的应用（一）”，这两个主题在教材内容中没有子节，于是将自身视为二级目录，例如“幂函数”被编码为“31”，“函数的应用（一）”编码为“41”。具体内容如下表：表4-1新课标的知识点内容表（注：需要注意到书中所提及的第三个内容“函数的形成与发展”，这个内容在新课标中注释为选学内容，不作为考试要求，因此在这里也不进行划分）1.3.2认知水平的划分和编码“SEC”模式源于美国，是为了评价二十世纪美国中学生水平而制定的，这个分析模式的基础是美国课标，各个水平和内容的界定标准也是基于美国的课程体系，与我国国情存在差异，因此不能信奉“拿来主义”，要结合我国教育实际，需要将其本土化再应用。新课标在国内课程改革领域具有很强的权威性，因此在笔者决定在“SEC”模式中采用新课标的划分水平。新课标将知识与技能目标中的主要行为动词分为了三个水平，为了避免数字的紊乱，笔者将认知水平分为两大类，每一类中依据新课标进行划分，结合新课标将其划分成了三个水平，第一类：描述结果目标的行为动词，主要是“了解”、“理解”、“掌握/运用”，编码记作“Al、A2、A3”；第二类：描述过程目标的行为动词，主要是“经历”、“体验”、“探索”，编码记作“B1、B2、B3”。具体内容如下表：表4-2新课标中目标的认知水平维度划分根据以上的划分和编码，可以制定一个二维分析示例表，如下：认知水平内容主题A1A2A3B1B2B3小计11123121223141小计表4-3内容-水平双向细目表（注：“0”表示无。）1.4编码1.1.1对课程标准的编码1.1.1.1统一编码代码“SEC”一致性分析模式要使用统一的编码符号，由于本文研究内容包括两个部分，分别是“具体知识点”和“相关水平划分”，笔者决定用数字和字母相组合的形式，构成新的编码符号。例如：新课标第三章共有4个内容主题，主题一为“函数概念”，其中第1个条目用数字“11”来表示；“11”中行为动词代表为“体会”，隶属于认知水平一，可以归类到过程性目标种，因此可以编码为“11A1”。1.新课标内容编码示例：【示例1】了解构成函数的要素[9]。【分析】这里要求学生了解“函数三要素”，考察函数构成的知识，包含在主题一第1条目，行为动词“了解”隶属于认知水平“A1”，编码为“11A1”。2.新教材习题编码示例：【示例2】新教材第三章第二节课后习题2：【分析】这道题属于函数性质内容，主要考查学生对函数图像、单调性（区间）关系的理解。本题属于主题二第1条目，行为动词是“说出”，与界定的“理解”含义类似，可以归为第一类认知水平“A2”，因此编码为“21A2”。3.1.1.2多重编码原则在内容的各条目中，对一个句子来说，通常不止包含一个知识点；对一个知识点来说，也不仅仅只考察某个单独的水平目标。有时一句话容纳了两、三个甚至四个知识点，且存在对多种水平的考察。因此在进行编码时，需要先划分清楚每个知识点水平，然后找出其中表面和可能“隐藏”的行为动词，依次与目标水平进行对照，再进行编码。例如主题一的条目1中：“了解构成函数要素，能求简单函数定义域”，这句话包含了“函数构成要素”和“函数定义域”两个知识点，新课标对这两个知识点都有两个目标要求，一个是“了解函数构成要素”，属于认知型学习目标的“水平一”；一个是“能求”，属于认知型学习目标中的“水平二”，最终编码为“11A1”和“11A2”。主题二“函数性质”编码示例：【示例3】新课标主题二第2条目：【分析】这句话在课标的内容主题中属于主题二“函数性质”，位于主题下第1级条目中，第二句中的行为动词“会用...表达出”属于认知水平“A1”，可编码为“21A1”；而第三句中的行为动词“理解”属于认知水平“A2”，故其二重编码为“21A2”。以下是对主题一“函数概念”的编码示例：3.1.2对教材习题的编码对于新教材习题的编码，为了保持统一，也分为认知水平和内容主题两个维度，编码符号不变。但是新教材习题的编码复杂程度要比新课标要高出不少，因为习题通常包含多个小问，不同的问题又综合考察不同的知识点，并且与试卷题目相比，试卷题目一般都会给出试题的难度系数以及范围划分，但在新教材习题中并不会标注。除此之外，题型与难度水平也并不相关，例如：“函数应用”的选择题并不一定比“函数三要素”的解答题简单，“函数表示”证明题不一定比“幂函数”解答题难等等，也就是说明：难度和题型没有一个统一的区分标准。这就大大增加了新教材习题的编码难度，也是本文需要克服的一个难点。经过讨论后，小组认为对习题编码时，还要注意以下几点：3.1.2.1依据难度和解答过程划定认知水平与内容标准不同，习题中的行为动词往往不会直接搬用新课标中的行为动词，这就需要先去理解词语所包含的意思，此外还有一种特殊情况，例如：习题中出现了对应的行为动词，但在仔细审题后发现考査的水平与预想的水平存在差异，未必与该行为动词对应的水平保持一致。因此对于一些复杂题目，不能直接依据行为动词来直接编码，而是要根据习题难度和解答过程的特点来把握。【示例4】新教材第三章第一节习题2：【分析】该题中并没有出现行为动词，通过阅读题干发现：题目要求判断两个函数是否为同一函数，属于认知性目标的“水平一”。接着再观察其后的三个问题发现：这一题同时考察了函数的定义域、值域和对应关系，要求学生明确函数的基本概念、具体含义，可以认为达到了“水平二”。此外，该题考察范围较广，只有深入理解“函数基本概念”这一内容，才能准确利用定义域、值域、对应关系和表达式等来得出判断，因此应属于第二水平，内容维度划分到主题一的条目1，编码为“11A2”。【示例5】新教材第三章第一节课后习题11：【分析】习题11第一个问题考察的是函数的概念第一条目的内容：求两个函数的定义域和值域，属于水平一，但第二个问题要求当两个因变量相同时，问是否存在唯一的自变量使之成立，属于第一条目水平一，这里粗看是要找到函数的定义域和值域以及对应关系，可以编码为11A1，但是从解答过程看，两个问题都要求对函数图像了解，并能从图像中找到对应的点，判断是否存在相应的点使得第二问成立，因此应编码为“12A1”。3.1.2.2编码按点不按题“编码按点不按题”指的是：1.无论是选择题、填空题、解答题或证明题，都要依据知识点的个数进行编码；2.如果知识点数量有变化，则要根据题型及内容的差异进行分析，分析之后再继续，主观题和客观题同理；3.编码数据要根据知识点个数统计，不能只凭借题目的数量来统计。新课标通常使用一句话对内容进行描述，重点于非重点都是相同的权重，然而在习题中，对于一些重点内容，习题会对其进行多次考察，因此会影响编码数量。此外，某些习题在对重难点考查时，习题考察水平也不尽相同，在编码时就存在多个潜在的编码数据，为了规避这一情况带来的影响，组内讨论后统一了意见：如果一道题设有多个小问，但仅涉及到一个知识点，则只对其进行一个频次的编码。【示例6】新教材第三章第一节习题1：【分析】这道题包含了4个小题，每一个问题中虽有4个不同函数，但实际上只牵扯到了“会”“求函数定义域”这一个知识点，在解答过程中对应着行为动词“会”“求”，因此整体只需进行一次编码统计，编码为“11A2”。【示例7】教科书第三章第二节习题8：【分析】此题设有三问，考察了“函数性质”这个条目的内容，在新课标中共涉及到了3句话，其中包括“函数图像”、“单调性”和“单调区间”三块内容。此题虽然有三个小问，并且行为动词分别为“证明”、“讨论”，但是都是围绕着考察的“函数单调性”来证明与讨论，因此整道题编码为“21A2”。此外，在设有多个问题的题中，如多选题、综合解答题等题型，这类题目权重要比计算题大。为了突出这一点，这类题目中若对每一个问题进行了不同水平的考察，那么就分别对每个水平都进行编码；若涉及到多个知识点，则对每个知识点也进行编码。反过来说，对于一些权重较小的题目，若题中涉及到多个水平或多个知识点，由于其考察比重不明显，所以对这种类型的题目只进行一次编码，即编码频次为“1”。【示例8】新教材第三章复习参考题习题9：【分析】此题设有两问，虽然这两问的结构是一致的，都是求函数在某区间内的单调性，考察的是主题2条目1的内容，可以编码为“21A2”；但将两个问题比较可以看到：（1）问和（2）问呈现明显的奇、偶函数特征，要求学生能够从中归纳出“函数奇偶性”的性质，也就是在考察“单调性”的同时还考察了“奇偶性”，这道题在考察了主题2条目1的内容外，还考察了主题二条目2的内容，权重也相同，因此可以编码为“21A2，22A2”。【示例9】教科书第三章复习参考题习题12：【分析】这道题考察的主题内容较为广泛，既考察了主题一“函数概念”中的条目1“函数构成”、条目2中“函数图像”的应用，又考察了主题二“函数性质”中的条目1“单调性”，以及条目2中“奇、偶函数”等具体的知识点。考察内容的权重一致，五个考察点恰好各占五分之一，因此编码频次也各占一份，所以编码为“11A2，12A2，13A2，21A2，22A2”。无论是对内容或是习题的编码，四名组员都将独立、完整完成编码工作，然后对编码结果进行计算，得到内部一致性。若内部一致性较好，则说明小组对编码原则达成了共识，最后再对分歧处进行讨论，统一最终的编码。经计算，三名组员求出四个主题的肯德尔（Kendall）相关性系数均在0.950以上，这说明在四位编码者的编码结果中，各个主题的编码均具有良好的内部一致性。1.5编码结果与一致性的计算1.5.1编码结果在编码准备工作做好并编码后，接下来就是将数据进行统计，放入对应的双向细目表中。为了数据的简洁美观，对于知识点个数的统计，结果统一为整数；对于计算的比率数值，结果统一保留到小数点后四位。表4-4、4-5、4-6、4-7是各个主题编码结果：认知水平内容主题结果性目标过程性目标A1A2A3B1B2B3小计112301107120100001131010002210200103221100002311100002410211217小计510224124表4-4新课标编码结果（个数）认知水平内容主题结果性目标过程性目标A1A2A3B1B2B3小计110.08330.12500.00000.04170.04170.00000.2917120.00000.04170.00000.00000.00000.00000.0417130.04170.00000.04170.00000.00000.00000.0833210.00000.08330.00000.00000.04170.00000.1250220.04170.04170.00000.00000.00000.00000.0833310.04170.04170.00000.00000.00000.00000.0833410.00000.08330.04170.04170.08330.04170.2917小计0.20830.41670.08330.08330.16670.04171.0000表4-5新课标编码结果（比率）认知水平内容主题结果性目标过程性目标A1A2A3B1B2B3小计1141321432712261020111304101062121401502222110001113311300004410310116小计10535214589表4-6新教材习题编码结果（个数）认知水平内容主题结果性目标过程性目标A1A2A3B1B2B3小计110.04490.14610.02250.01120.04490.03370.3034120.02250.06740.01120.00000.02250.00000.1236130.00000.04490.01120.00000.01120.00000.0674210.02250.15730.00000.01120.05620.00000.2472220.01120.11240.00000.00000.01120.01120.1461310.01120.03370.00000.00000.00000.00000.0449410.00000.03370.01120.00000.01120.01120.0674小计0.11240.59550.05620.02250.15730.05621.0000表4-7新教材习题编码结果（比率）1.5.2临界系数的计算计算出SEC一致性系数（记作P）后，还需要设置一个参照系数，才能对新教材习题与新课标一致性进行评判，这个参照系数通常也被称为“临界系数”（记作P'）。当“P”的值大于“P'P（其中ajk和b通过改变表格中认知水平比率ajk的个数以及课程标准的比率bjk的个数，得到多个行列数不同的矩阵，这里Gavin为了计算方便，将矩阵的单元格数目设置为100个；第二阶段通过公式计算这些矩阵的临界数值，并按顺序整理好结果；在第三阶段中，将通过Porter一致性公式计算得到的临界值对第一阶段计算得到的临界值进行检验，判断得到的数据是否一致。由于计算特点，通过Porter一致性公式计算出来的临界系数不具有普适性，于是Gavin决定在第一阶段采用将数据“均匀分布”的方式，也就是使矩阵中的行列数不同，但单元格数目相同，