2026年湖北省鄂州市高一数学分班考试真题含答案

2026年湖北省鄂州市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.若函数f(x)=x^22x+1在区间（2，3）上有两个不同的零点，则方程x^24x+3=0的根是（）

A.1和3

B.1和2

C.2和3

D.1和4

答案：A

3.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，1)

B.[1，+∞)

C.(∞，2]

D.[2，+∞)

答案：B

4.已知函数y=2x3是函数y=ax^2+bx+c的一个因式，那么a、b、c满足的关系是（）

A.a+b=0

B.a+c=0

C.b+c=0

D.ab=0

答案：B

5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(1)的值等于（）

A.f(3)

B.f(4)

C.f(5)

D.f(0)

答案：A

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x1)，则函数f(x)的周期是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.已知函数y=3x2x^2在区间（0，3）上的最大值是9，则该函数在区间（3，+∞）上的最小值是（）

A.9

B.18

C.27

D.36

答案：C

9.已知三角形ABC的三个角A、B、C的度数分别为45°、45°和90°，则三角形ABC的面积S与边长a、b的关系是（）

A.S=a^2+b^2

B.S=(a+b)^2/2

C.S=(a^2+b^2)/2

D.S=(a^2b^2)/2

答案：C

10.若函数y=2x1与函数y=3x^24x+1的图像有两个交点，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^33x+1的图像上任意一点的切线斜率不等于2，则实数x的取值范围是_________。

答案：x≠1

12.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=56，则该数列的首项a1等于_________。

答案：2

13.若函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，则函数f(x)的最小正周期是_________。

答案：2

14.已知三角形ABC的三个角A、B、C的度数分别为30°、60°和90°，若三角形ABC的面积为9，则边长a等于_________。

答案：3√3

15.若函数y=2x3与函数y=x^25x+6的图像有两个交点，则实数b的取值范围是_________。

答案：b≤1或b≥3

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求证：函数f(x)在区间（∞，+∞）上没有极值点。

解答：对函数f(x)求导，得到f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=1和x=1。当x<1或x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。因此，函数f(x)在区间（∞，+∞）上没有极值点。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的通项公式。

解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据题