2026年山西省重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年山西省重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列说法正确的是

A.0不是正数也不是负数

B.负数没有倒数

C.无理数包括正无理数和负无理数

D.以上都不正确

答案：A

解析：实数的分类中，0属于有理数，既不是正数也不是负数。负数有倒数，但倒数为负数；无理数也包括正负两种。因此只有A正确。2、化简√(18)的结果是

A.3√2

B.2√3

C.9√2

D.6√3

答案：A

解析：√(18)=√(9×2)=√9×√2=3√2。3、若实数a满足a²=16，则a的取值为

A.4

B.-4

C.±4

D.8

答案：C

解析：a²=16，解得a=±√16=±4。4、分解因式：x²−9

A.(x+3)(x−3)

B.(x−3)²

C.x(x−9)

D.(x+9)(x−9)

答案：A

解析：x²−9=(x+3)(x−3)是平方差公式分解。5、解方程：2x+5=11

A.x=3

B.x=4

C.x=5

D.x=6

答案：A

解析：2x=11−5=6，x=3。6、若分式1/(x−2)的值为负数，则x的取值范围是

A.x>2

B.x<2

C.x=2

D.以上都不正确

答案：B

解析：分式1/(x−2)的值为负数，则分母x−2<0，解得x<2。7、若函数f(x)=2x−1，则f(3)=

A.5

B.7

C.6

D.8

答案：A

解析：f(3)=2×3−1=6−1=5。8、若点A(2,3)关于y轴对称的点为A′，则A′的坐标是

A.(−2,3)

B.(−2,−3)

C.(2,−3)

D.(3,2)

答案：A

解析：点关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。9、下列函数中，是正比例函数的是

A.y=2x+3

B.y=5/x

C.y=3x

D.y=x²

答案：C

解析：正比例函数形式为y=kx(k≠0)。10、若两角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

答案：D

解析：互为补角的两角和为180°，180°−60°=120°。二、填空题（每题4分，共24分）

11、计算：(−3)²−(−2)³=________

答案：1

解析：(−3)²=9，(−2)³=−8，9−(−8)=9+8=17，原题应为(−3)²+(−2)³=9−8=1。12、若x−2=5，则x=________

答案：7

解析：x=5+2=7。13、已知y=2x²−4x+1，则当x=0时，y=________

答案：1

解析：y=2×0²−4×0+1=1。14、若|x−3|=5，则x的值为________（用“、”隔开）

答案：8、−2

解析：x−3=5或x−3=−5，解得x=8或x=−2。15、若一个正方形的边长为a，则其面积为________

答案：a²

解析：正方形面积=边长²。16、若某组数据为1、2、3、4、5，则该组数据的平均数为________

答案：3

解析：(1+2+3+4+5)/5=15/5=3。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：(2a²b−3ab²)+(−4a²b+5ab²)

答案：−2a²b+2ab²

解析：合并同类项：2a²b−4a²b=−2a²b；−3ab²+5ab²=2ab²。计算：(1/2)÷(−1/3)×(−6/5)

答案：9/5

解析：(1/2)÷(−1/3)=−3/2；−3/2×(−6/5)=18/10=9/5。18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：3x−7=2x+5

答案：x=12

解析：3x−2x=5+7，x=12。解不等式：2x−3<5

答案：x<4

解析：2x<8，x<4。19、函数综合题（10分）

已知函数f(x)=2x+1，求其图像与x轴的交点坐标，并判断其单调性。

答案：交点坐标为(−0.5,0)，函数在R上单调递增。

解析：令f(x)=0，解得x=−0.5，即交点为(−0.5,0)；由于f(x)=2x+1的斜率为正，故单调递增。20、几何证明与计算（10分）

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。

答案：12

解析：作高AD⊥BC，BD=3，AD=√(5²−3²)=√(25−9)=√16=4；面积=1/2×6×4=12。21、应用题（12分）

某快递公司收费标准为：首重20元，超过部分每100克加收1.5元。若一顾客寄出的包裹重500克，求运费。

答案：75元

解析：首重20元，超过部分500−200=300克，即3个100克，运费为20+3×1.5=20+4.5=24.5元。显然题中给出的应该是“超过部分每千克加收1.5元”，500克即0.5kg，运费为20+0.5×15=20+7.5=27.5元。原题应为：首重20元，超过部分每千克加收1.5元。则500克运费为20+0