2026年湖北省咸宁市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年湖北省咸宁市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，0）上单调递减

B.f(x)在区间（0，+∞）上单调递增

C.f(x)的最小值是0

D.f(x)的最大值是0

答案：C

2.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.1<x<2

C.x≥2

D.x≤1或x≥2

答案：D

3.已知a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值是（）

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：D

4.若函数h(x)=x²2kx+3在区间（∞，2）上单调递减，则实数k的取值范围是（）

A.k<2

B.k≤2

C.k>2

D.k≥2

答案：B

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=3n2

C.an=2n+1

D.an=3n3

答案：B

6.已知函数p(x)=x²+kx+1，当k取何值时，p(x)的图像与x轴有两个不同的交点？（）

A.k>1

B.k=1

C.k<1

D.k≠1

答案：A

7.若直线y=2x+m与圆x²+y²=4相切，则实数m的取值范围是（）

A.m=±2

B.m<2

C.m>2

D.2<m<2

答案：D

8.已知函数q(x)=|x1|+|x+2|，下列结论正确的是（）

A.q(x)的最小值是3

B.q(x)的最大值是3

C.q(x)的最小值是1

D.q(x)的最大值是1

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若a、b是方程x²5x+6=0的两根，则a+b的值是_______。

答案：5

10.已知函数r(x)=x²4x+3，则r(x)的最小值是_______。

答案：1

11.若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=8，T7=21，则该数列的通项公式是bn=_______。

答案：3n2

12.已知直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是_______。

答案：1≤k≤1

13.若函数s(x)=|x3|+|x+1|的最小值为4，则实数x的取值范围是_______。

答案：x≤1或x≥3

14.已知函数t(x)=x²4x+5，则t(x)的图像是_______。

答案：向上开口的抛物线，顶点坐标为（2，1）

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数u(x)=x²2ax+a²1，求实数a的取值范围，使得u(x)在区间（∞，1）上单调递减。

解：

由题意，u(x)在区间（∞，1）上单调递减，即u'(x)≤0。

对u(x)求导得：u'(x)=2x2a。

令u'(x)≤0，得2x2a≤0，即x≤a。

因为x的取值范围是（∞，1），所以a的取值范围是a≥1。

答案：a≥1

16.（10分）已知等差数列{cn}的前n项和为Vn，且V3=9，V6=27，求该数列的通项公式。

解：

由题意，V3=9，V6=27，所以c1+c2+c3=9，c1+c2+c3+c4+c5+c6=27。

由等差数列的性质，c4+c5+c6=3(c1+c2+c3)9=18。

又因为c4+c5+c6=c1+c2+c3+3d，所以3d=18，d=6。

又因为c1+c2+c3=9，c1+c2=9c3，所以c1+c2=9c12d。

代入d=6，