2026年湖南省张家界市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年湖南省张家界市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²4x+3在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：D

2.已知函数f(x)=(x2)²(x+1)，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=3，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间（∞，1）上是（）

A.递增函数

B.递减函数

C.常函数

D.无单调性

答案：B

5.若函数f(x)=log2(x²4x+3)的定义域为A，则A的取值范围是（）

A.(∞，1)∪(3，+∞)

B.(∞，2)∪(2，+∞)

C.(∞，1]∪[3，+∞)

D.[1，3]

答案：A

6.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3√3

B.4√3

C.5√3

D.6√3

答案：B

7.已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，则椭圆的离心率e等于（）

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√3/3

答案：B

8.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.第一象限

D.第二象限

答案：A

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a5=5，则首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

10.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+2平行，则k的值等于（）

A.1/2

B.2

C.1/2

D.2

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²+k在区间（∞，0）上是减函数，则实数k的取值范围是________。

答案：k≥0

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和S10等于________。

答案：110

13.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值是________。

答案：3

14.若直线y=kx+2与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是________。

答案：k≤√2或k≥√2

15.若函数f(x)=log2(x1)的定义域为A，则A的取值范围是________。

答案：A=(1，+∞)

16.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=30°，则三角形ABC的面积S等于________。

答案：12.5√3

17.已知椭圆的方程为x²/9+y²/4=1，则椭圆的焦距2c等于________。

答案：√5

18.若复数z满足|zi|=|z+i|，则z在复平面内的几何位置是________。

答案：实轴上

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8=56，a4=7，则公差d等于________。

答案：1

20.若函数f(x)=3x+2的图像与直线y=kx1垂直，则k的值等于________。

答案：3

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1（a∈R），求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，0）上是减函数。

答案：a≥0

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=3，求首项a1和公差d的值。

答案：a1