2027届江苏省盐城市联盟高三上学期阶段检测数学试题（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）2026/2027学年度第一学期联盟校考试高三年级数学试题（总分：150分

考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．4．已知函数,则（

）A．2 B．9 C．65 D．5135．不等式的解集为（

）A． B．C． D．或6．已知函数，则曲线在处的切线方程是（

）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为为偶函数，且，则（

）A．47 B． C．1 D．28．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是A． B．C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列判断正确的是（

）A．与表示同一个函数B．已知函数则C．计算：D．已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于10．已知，，且，则（

）A．的最大值为 B．ab的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为11．已知函数，则（

）A．在处取得极小值B．的图象关于点中心对称C．有个零点D．直线是的一条切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的单调增区间为_________________.13．已知函数的图象关于点对称，则_______________．14．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，或.(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)求函数在上的最值.17．中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁截而制为长方体形状，例如下图所示.材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列：圆形截面正方形截面矩形截面条件r为圆半径a为正方形边长h为矩形的长，b为矩形的宽，抗弯截面系数(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，试判断哪一种梁的截面形状最好并说明理由；(2)考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如图所示，求：为何值时，其抗弯截面系数取得最大值.18．定义：对于集合A，称集合为集合A的生成集(其中m，n可以相等).(1)若集合的生成集为，求集合；(2)若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；(3)若集合的生成集为，求证：.19．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.(1)求曲线在（0，1）的曲率；(2)求曲线曲率的最大值；(3)函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）1．B【分析】先解集合中的不等式,将集合A表示成,再通过补集运算求出集合的补集,最后通过交集运算得到最终解.【详解】由题知,解得,所以集合,又,则,所以.故选:B2．A【详解】根据全称命题的否定的结构形式可得命题“，”的否定为：“，”．3．D【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案.【详解】根据题意，或，是的充分不必要条件，所以且，则.故选：D4．A【分析】根据自变量所在范围，代入相应的解析式中计算，即可求得答案.【详解】,故选：A5．D【详解】由二次根式有意义，得，即.当时，，不等式左边等于，满足不等式，所以是不等式的解.当时，，不等式等价于，即.所以不等式的解集为，即解集中的满足或.6．A【分析】先对函数求导，求出的值，然后求切点坐标与切线的斜率，利用点斜式求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故切点为，又切线的斜率为：，所以曲线在处的切线方程为：即.7．C【分析】根据题意可得函数是周期函数，用赋值法可求得，利用周期函数的性质即可得到结果.【详解】因为函数的定义域为,且所以，且，即.因为函数为偶函数，所以.所以，所以函数是周期为4的周期函数.所以.故故选：C.8．D【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由解得或，故函数的定义域为或，且，所以函数为偶函数，且当时，令，，所以在时递增，根据复合函数单调性可知在时递增，所以函数在时递增，故在时递减.由可知，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数不等式的解法，属于中档题.9．ABC【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据分段函数式由内到外求值判断B项；利用对数的运算性质计算判断C项；利用根式有意义和对数函数的单调性计算判断D项.【详解】对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确；对于B，因，即，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，由有意义，可得，，解得，即，又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误.10．BCD【分析】直接利用基本不等式即可判断A项B项正误；对平方后再应用基本不等式即可判断C项正误；应用“1”的代换，将展开再应用基本不等式即可求解．【详解】对于A，B,因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，所以即的最大值是，故A错误，B正确；对于C，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值是，故C正确；对于D，因为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值是，故D正确．故选：BCD.11．BD【分析】求导讨论函数单调性，并结合极值的定义，即可判断A；利用图象平移或中心对称定义，即可判断B；令，分解因式求解方程，即可判断C；设出切点，由已知切线斜率可求出切点，进而可判断D.【详解】A.，令得或，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极大值，在处取得极小值，A错误；B．法一：（图象平移）设，此函数为奇函数，关于成中心对称，因此的图象是向上平移2个单位得到的，故关于成中心对称，法二：（中心对称定义）由中心对称的定义，得到=，所以关于成中心对称，B正确；C.因为，令，得或，所以有2个零点，C错误;D.因为，设切点为，则切线斜率为，解得或，当时，，切线方程为，即，D正确.12．【详解】函数的定义域为，易知函数的单调递增区间为.13．2【详解】，关于点对称，由题意可知函数关于点对称，所以解得.14．【分析】令，则原方程转化为，分段解得或时，再分和进行求解.【详解】令，则原方程转化为，当时，，解得；当时，，因为，所以该方程仅当时才有解，此时解为.当时，的解为或，即或，当时，，的解为，的解为；当时，，故均为解.因为时原方程有无数个实根，不符合题意，故.当时，时无解，故有唯一解，即.当时，，的解为，存在一个实根；则当时，无解，即在时无解，时，所以或，即或.综上，.15．(1)(2)【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解；（2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解；【详解】（1）集合，或.由可得，解得；因此实数的取值范围为；（2）若“”是“”的充分不必要条件，则A⫋B，当完全包含于的左半区间时，满足，解得；当完全包含于的右半区间时，满足，解得；综上，实数的取值范围为.16．(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值．(2)最小值为，最大值为【分析】（1）求导，结合导函数判断即可；（2）结合函数的单调性判断最值即可.【详解】（1）对函数求导，可得，令，即，解得，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增；由单调性可知，当时，函数取得极小值，将代入函数可得：，函数无极大值.（2）由可知函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以函数在上的最小值为，最大值为17．(1)矩形截面的梁的截面形状最好(2)时抗弯截面系数最大【分析】（1）由三种梁的截面面积相等，设截面面积均为，则；再将，，转化为关于的表达式，两两比较大小即可；（2）根据矩形内接于直径为的圆，根据勾股定理可得，将转化为关于变量的函数，再求函数的最大值，从而得到对应的的比值.【详解】（1）矩形截面的梁的截面形状最好，理由如下：由三种梁的截面面积相等，设截面面积均为，则；，.，，；，，即；，，得；，即..对于两个截面积相同的梁，称较大的梁的截面形状更好，矩形截面的梁的截面形状最好.（2）由，可得.令，解得.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；时，取得极大值也就是最大值，此时；；即时，其抗弯截面系数取得最大值.18．(1)(2)(3)证明：，则，故；，故；故，即.【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解.（2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值.（3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可.【详解】（1）因为，当时，；当时，；所以.（2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个.当时，；当时，；当m与n分别取2和a时，；①，解得（舍）或；②，解得（舍）；③，解得（舍）或，或，

综上所述：，，或，即.（3）略.19．(1)(2)(3)【分析】（1）根据曲率公