2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（附带答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（附带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．2．如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（

）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）3．已知一元二次方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．4．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（

）A． B． C．或 D．或5．已知点的坐标为，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×37．如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（）A．从点向北偏西45°走到达B．公路的走向是南偏西45°C．公路的走向是北偏东45°D．从点向北走后，再向西走到达8．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（）A．3 B． C． D．49．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和410．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【

】A． B． C． D．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为(

)A．40° B．80° C．140° D．180°12．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1013．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°14．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm15．三角形的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．16．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．618．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为()A． B． C． D．19．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)20．3的算术平方根是（

）A． B． C． D．9、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．22．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．23．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．24．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．25．已知是方程的一个解，那么=___________．26．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____．27．已知x、y满足方程组，则的值为__________．28．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点(0，−2)，“炮”位于点(−3，1)，则“象”位于点的坐标是________．29．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．30．如图，在四边形ABCD中，，，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．32．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.33．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC延长线上，AE平分∠BAD交CD于点F，点G为EF的中点，连接BG，CG，DG，△ABE的面积为S，△BGD的周长为l．（1）求证：DF＝BC；（2）若GF＝GC，试判断△DFG与△BCG是否全等，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若EC＝2，S＝32，求l．34．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值.35．在平面直角坐标系中有四点，其中，．（Ⅰ）在下图中描出四点，再连接；（II）直接写出线段与线段的位置关系；（Ⅲ）若与轴交于点与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．答案及解析1．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．2．B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．3．C【解析】先把方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．解：，方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选：C．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．4．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．5．D【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：根据题意，∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．6．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．7．A【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．8．C【分析】连接，可证明四边形是矩形，根据正方形的性质可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出MN的长.【详解】如图，连接，∵ABCD是正方形，EF//BC，∴四边形是矩形，∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，∴三点在同一条直线上．∵是正方形的对角线，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是的中线，∴也是边上的高，∴是直角三角形，∵N为BF的中点，∴．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.9．A【分析】利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE=AB，然后根据EC=BC-BE即可．【详解】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质，根据题意说明△ABE是解答本题的关键．10．A【详解】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程：．故选A．11．A【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．12．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．C【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．B【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．15．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．16．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．17．D【详解】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．18．A【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．【详解】解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得：.故选A.【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．19．A【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形的基本性质确定出△AOD为直角三角形，且∠DAO=30°，再求出AD，从而结合勾股定理求解AO，即可得出结论．【详解】解：如图，设对角线AC和BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD，∴△AOD为直角三角形，∠DAO=30°，∵菱形周长为80，∴AD=80÷4=20，∴OD=10，根据勾股定理可得：，根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，故选：A．【点睛】本题考查菱形的基本性质，理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键．20．B【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．21．12cm【分析】先说明四边形ABED是平行四边形可得BE=AD=5，再由可得∠DEC=∠B=70°，求出EC的长；然后再说明△CDE是等腰三角形得到DC=EC即可解答．【详解】解：∵，∴四边形ABED是平行四边形∴BE=AD=5∴EC=BC-BE=17cm-5cm=12cm∵∴∠DEC=∠B=70°∵∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=70°∴∠EDC=∠DEC∴CD=CE=12cm．故答案为12cm．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．22．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．23．15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=8，同理可得DE=DC=8，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=8，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=8，同理可证：DE=DC=8，∵EF=AF+DE-AD=1，即8+8-AD=1，解得：AD=15；故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．24．或或【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．【详解】解：当时，成立；当时，成立；当时，成立；故答案为：或或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．25．0【分析】把代入，进而即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，即：a=0．故答案是：0．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，关键是掌握方程组解的定义：满足二元一次方程组的未知数的值，就是方程组的解．26．1【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=127．1【分析】先解方程组求解，从而可得答案．【详解】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程组的解是：故答案为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．28．（2，-2）【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：，故“象”位于点（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．29．【分析】根据象限内点的坐标特征计算即可；【详解】∵点在第一象限，到x轴的距离为3，∴，∴；∴，，∴点P的坐标为．故答案是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．30．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】