2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含带答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为()A．2.4 B．1.4C．1.3 D．1.23．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．4．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7）C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）6．如图，▱ABCD的周长为40，AD∶AB＝3∶2，那么BC的长度是（）A．8 B．12 C．16 D．247．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（

）A．16 B．25 C．144 D．1698．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．9．已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（

）A． B． C． D．或10．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(

)A．3 B．4 C．5 D．611．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A． B． C．2 D．12．在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（

）A．5 B．4C．3 D．213．平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴距离是____．14．如图，四边形的对角线和相交于点O，下列能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，15．若方程组的解满足，则k的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202316．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．AC＝BD17．满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．5，12，1318．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS19．如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形20．已知点A（6，8）B（1，2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（）A．4 B．2 C．14 D．-2、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．22．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为1，且点在第一象限，则点的坐标为__．23．已知的三边长分别是，则的面积是__________．24．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．25．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________.26．如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为______cm．27．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____．28．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____．29．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.30．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．用适当的方法解下列方程组：（1）．（2）32．如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论．33．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．34．如图，在正方形的对角线上取一点．连接并延长到点，使与相交于点．（1）求证：；（2）若，判断之间的数量关系，并说明理由．35．如图，在大长方形ABCD中，放入8个形状大小完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？答案及解析1．A【分析】根据二元一次方程组的特征解答．【详解】解：A、有两个未知数，并且含未知数项的最高次数为1次，符合题意；B、y2=4中，含未知数项的次数为2次，不符合题意；C、xy=2中，含未知数项的次数为2次，不符合题意；D、含有x、y、z三个未知数，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的意义和特征是解题关键．2．D【分析】由AC=3、AB=4、BC=5，得AC2+AB2=BC2

，则∠A=90°，再结合PG⊥AC，PH⊥AB，可证四边形AGPH是矩形；连接AP，可知当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法，求出GH的值．【详解】解:∵AC=3、AB=4、BC=5，∴AC2=9，AB2=16，BC2=25，∴AC2+AB2=BC2

，∴∠A=90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形.连接AP，∴GH=AP∵当AP⊥BC时，AP最短，∴3×4=5AP，∴AP=，∴PM的最小值为1.2故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，面积法求线段的长，需结合矩形的判定方法，矩形的性质以及三角形面积的知识求解；确定出点P的位置是解答本题的关键．3．B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．4．B【分析】根据，得出a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴a>0,b>0选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．5．B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，∴点P的横坐标是8，纵坐标是﹣7，∴点P的坐标为（8，﹣7）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．B【分析】由平行四边形的周长为40．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．7．B【分析】根据勾股定理先求出EF＝AB＝5，进而即可求解．【详解】解：根据勾股定理得出：AB＝∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2解答．8．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．9．A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解：∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长==10，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．10．B【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），∴-2-m=-3，-3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．D【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴DE=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.12．C【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．【详解】解：在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．14．D【分析】根据平行四边形的判定即可得．【详解】解；观察四个选项可知，只有选项D符合题意，即对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15．A【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y＝2021，即可求得k的值．【详解】解：①+②得：．∴．把代入x+y＝2021中得：∴k＝2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．16．D【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B不符合题意；若AB＝BC，可得到四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；若AC＝BD，可得到四边形ABCD是矩形，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．17．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．18．D【解析】由三边对应相等得△DOP≌△EOP，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．依题意知，在△DOP与△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即OP即是∠AOB的平分线．故选D．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．19．C【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．【详解】解：如图，展开后图形为菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．20．A【分析】根据直线AB∥x轴得到A、B两点的纵坐标相等，由此即可求解．【详解】解：由题意知，直线AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相等，∴8=2a，解得a=4，故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题，直线平行x轴，则该直线上所有点的纵坐标均相等．21．（1，﹣1）【详解】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．22．【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点到轴的距离为1，且点在第一象限，，的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．23．24【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理得出判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵∴是直角三角形∴的面积．故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键．24．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．25．C【分析】根据平行四边形的性质，得；根据平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD∴∴∵∠A＝40°∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、平行线的性质，从而完成求解．26．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．27．B【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．28．B【分析】由矩形对角线性质可得AO=BO，又∠AOB=60°，可证△OAB为等边三角形，得DC=AB，即可得解．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=BD=4，即△OAB为等腰三角形，又∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．故AB=BO=4，∴DC=AB=4．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出△OAB为等边三角形是解题关键．29．A【分析】证△AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是△ABC的中位线，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴∠ABC=90°，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OA，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．30．D【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：添加AC=BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．31．B【详解】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形．∴AE=BM，