2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试题（含答案与解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试题（含答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在四个数、2、0、-1中，最大的数是（）A． B．2 C．0 D．-12．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE4．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（

）A．a+b B．a-b C．2a+b D．2a-b6．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（）A．47 B．62 C．79 D．987．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．8．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③9．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（

）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)10．点到轴距离为3，则点到轴的距离为______．11．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是(

)A． B． C． D．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A． B．C． D．13．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．614．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．1215．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形16．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（

）A． B．C． D．17．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．518．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（

）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)19．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．6 C．12 D．2420．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是_____．22．如图，在和中，，，，点、、在同一条直线上，连结、，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只需填写序号）．23．计算的结果等于________．24．如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．25．如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了___s．26．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____．27．如图，在平行四边形中，，，则的长为_______．28．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．29．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）30．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A＇B＇C＇，画出平移后的三角形A＇B＇C＇；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为（-4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A＇的坐标为．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．32．解方程组：33．如图，在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接．（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度．34．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；35．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：________.(2)平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应.(3)求的面积.(4)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案及解析1．B【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决．【详解】解：∵，∴最大的数是2；故选：B．【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．2．C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3．A【解析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．4．D【分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．5．A【分析】连接AE、AF，先证明△GAE≌△HAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．【详解】解：如图，连接AE、AF，∵点A为大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE与△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．6．C【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值.【详解】解：由题可得：……当故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.7．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．9．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：，…角标除以4余数为2；第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第四象限，又∵，，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．10．1或5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a，再求出点P的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，∴|a+1|=3，∴a+1=3或a+1=-3，解得a=2或a=-4，当a=2时，点P的坐标为（1，3），当a=-4时，点P的坐标为（-5，-3），∴点P到y轴的距离为1或5．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度和点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟记．11．D【详解】试题解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．12．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．13．B【详解】试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．14．B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．15．D【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D16．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．17．C【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.18．C【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.19．C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．20．C【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵,∴,故选:C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．21．（-2，1）【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|=1，|x|=2．由点P在第二象限内，得P（-2，1），故答案为：（-2，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．22．①②③．【分析】①由条件证明，就可以得到结论；②由就可以得出，就可以得而得出结论；③由条件知，由，就可以得出结论；④为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论．【详解】解：①∵，∴．∴．在和中，，∴．∴，故①正确；②∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．故②正确；③∵，∴．∴∴．故③正确；④∵，∴．∵，，，∴，．∵，∴∴．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．23．【分析】根据立方根的定义进行计算即可.【详解】解：因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.24．16【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形中，∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．25．2．【分析】设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，分别写出点P与点Q的坐标，根据与y轴平行的直线上的点的横坐标得出关于t的方程，解方程即可．【详解】设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，则MP=4tcm，OQ=2tcm，∴AP=AM-MP=(12-4t)cm，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵PQ//y轴，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．即当PQ//y轴时，点P和点Q运动了2s．故答案为：2．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了解一元一次方程等知识，关键是由与y轴平行的直线上的点的横坐标相等得到相应的方程．26．70°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得:∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．27．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO=CO=2，BO=DO，根据勾股定理可得BO=，即可求BD的长．【详解】设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4，AD∥BCAO=CO=2，BO=DO∵AC⊥BC∴∴BD=故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分是解题的关键．28．-2或-3【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．29．米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8（米），∴（米），∴BD=AB-AD=12-（米），答：船向岸边移动了（12-）米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，6）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点A＇B＇C＇，从而得到△；（2）利用点坐标画出直角坐标系；（3）利用第一象限点的坐标特征写出点的坐标．【详解】解：（1）如图，三角形A＇B＇C＇为所作；（2）如上图；（3）点的坐标为．【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．31．见详解．【解析】根据PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，得出CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，得出∠MPN+∠MCN=180°，再证Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），得出∠MCD=∠NCE即可．解：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，在Rt△MCD和Rt△NCE中，，∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），∴∠MCD=∠NCE，∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和是解题关键．32．【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．33．（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后由证得，即可得出结论．（3）过点作交延长线于点，证明同（2