2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末考试试卷（含答案与解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末考试试卷（含答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．72．七年级期末）下列方程组中，解为的是（）A． B．C． D．3．已知点P（-5，6），Q(-3,6)，则直线PQ()A．平行于轴 B．平行于轴 C．垂直于轴 D．以上都不正确4．已知是完全平方式，则m的值是（）A．25 B． C．5 D．5．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（

）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS11．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y12．由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝213．下列式子中，是二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD16．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（）A．x（x+60）＝864 B．x（60﹣x）＝864C．x（x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝017．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．118．某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）A． B．C． D．19．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（

）．A． B． C． D．20．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝________．22．如图，在边长为的菱形中，，将沿直线平移得到，连接、，则的最小值为________．23．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．24．若x，y满足方程组，则______．25．如图是一张面积为的纸片，其中，，是三角形的中位线，，分别是线段，上的动点．沿着虚线将纸片裁开，并将两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点，旋转在同一平面内拼图，使得与重合，与重合．则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为_________．26．若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是_____________．27．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.28．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．29．方程组的解是_____.30．的相反数是_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．32．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如33，686，121都是对称数，最小们对称数是11，没有最大的对称数．因为数位是无穷的．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：16的逆序数为61，，77是一个对称数：58的逆序数为85，，143的逆序数为341，，484是一个对称数．请你根据以上材料，(1)求以354产生的第一个对称数；(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？33．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接AC，DE，当四边形ACED是正方形？请说明理由．34．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？35．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

（1）求线段的长度；

（2）求直线所对应的函数表达式；

（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案及解析1．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2．D【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；【详解】解：A：方程组的解为，不符合题意；B：方程组的解为，不符合题意；C：方程组的解为，不符合题意；D：方程组的解为，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确消元并求解是解答此题的关键3．A【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．【详解】解：∵点P（-5，6），Q(-3,6)，的纵坐标相等都是6，∴直线PQ∥x轴．故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，掌握这一知识点即可解答.根据当直线与x轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同进行解答.因为P，Q两点有相同的纵坐标，所以PQ平行于x轴，即可得出答案.4．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.5．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．6．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．7．B【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．8．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.9．C【解析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．解：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10．D【解析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．11．D【分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．12．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．13．B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．14．C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE=∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=BC和AG=AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=BC，AG=AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．15．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．16．D【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．17．D【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【详解】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．18．C【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．19．D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．20．B【详解】试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.21．B【解析】由阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，再利用矩形的面积公式可得方程，从而可得答案．解：由题意得：阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，则故选：本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．22．B【详解】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正确．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形．∴EO=FO．故②正确．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．故正确的有3个．故选B．23．B【分析】等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量=60，A零件数量=2×B零件数量，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，由题意，得，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．24．A【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组，故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.25．C【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且

又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.故选C.26．7cm【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD+AB=11cm，∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，∴,解得，AB=7cm．故答案是：7．【点睛】考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．27．【分析】连接BC′，CC′，作点B关于直线CC′的对称点为H，连接C′H，过点A作AP⊥BH于P，根据菱形的性质和平移的性质证明四边形ABC′D为平行四边形，得到AD′=BC′，根据对称的性质得到BC′=HC′，从而判断出AC′+AD′的最小值为AH，再解直角三角形求出AH即可．【详解】解：如图，连接BC′，CC′，作点B关于直线CC′的对称点为H，连接C′H，过点A作AP⊥BH于P，由平移的性质可得：由对称性可得：由题意可得：菱形ABCD的边长为2，∴AB=CD=2，AB∥CD，由平移可得：CD=C′D′，CD∥C′D′，∴AB∥C′D′，AB=C′D′，∴四边形ABC′D为平行四边形，∴AD′=BC′，又由对称可得：BC′=HC′，∴AD′+AC′=BC′+AC′=HC′+AC′，又∵HC′+AC′≥AH，∴HC′+AC′的最小值为AH，即AC′+AD′的最小值为AH，又∵AP⊥PH，∠ABC=60°，∴在Rt△APB中，∠ABP=60°，∠PAB=30°，∴BP=AB=1，由勾股定理可得：AP=，又BP=BH，∴BH=2，∴PH=3，∴AH=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，最短距离，平行四边形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，直角三角形的性质，知识点较多，解题的关键是利用两点之间线段最短得到HC′+AC′的最小值为AH，即AC′+AD′的最小值为AH．28．10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用29．8【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【详解】解：，得：，故答案为8【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．【分析】首先说明拼成的四边形是平行四边形，周长=2MN+10，求出MN的最小值