2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷(带答案及解析)

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷(带答案及解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知线段AB，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，6)，线段AB平移变换后得到线段，已知点A的对应点的坐标为(6，6)，那么点的坐标为（）A．(5，6) B．(2，9) C．(5，9) D．(﹣1，3)2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（

）．A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分3．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．4．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（

）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)5．将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（

）A．2 B．4 C．±2 D．±46．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去，可以将 B．要消去，可以将C．要消去，可以将 D．要消去，可以将8．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B． C． D．9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（

）A．5 B． C． D．10．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣412．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z13．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（

）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm14．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2）15．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）16．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（）A．10 B．11 C．12 D．1517．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE18．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．20．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．22．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．23．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为和，CD落在EF上，，若的面积为，则的面积是____．24．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______25．正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是_______．26．如图，在中，，点D为AB的中点，则线段CD的长为__________．27．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．28．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．29．用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．已知，满足方程组，则的取值范围是________．30．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，点P为ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA＝PB，PE⊥BC于点E．(1)求证：∠PAC＝∠PBC；(2)若AC＝5，BC＝11，求；(3)如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且，求证：BN＝AM＋MN．32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）S△ABC＝；（2）若点E（a，﹣1），S△BDE＞10，求a的取值范围；（3）将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M（﹣1，m），若S△MDE＝4，求m的值（直接写出答案）．33．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．34．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明：(2)求原来的路线的长．35．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，），点B在轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥轴，交轴于点E，同时，动点F从定点C（，）出发沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为秒.（1）当点D运动到线段AB的中点时，①求的值；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的的值；（3）过定点C做直线

⊥轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.答案及解析1．C【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移3个单位，向上平移了3个单位，然后可得B′点的坐标；【详解】解：∵A（3，3）平移后得到点A′的坐标为（6，6），∴向右平移3个单位，向上平移了3个单位，∴B（2，6）的对应点坐标为（5，9），故选C．【点睛】本题主要考查了图形平移与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.2．A【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分∴选项A正确；∵菱形的对角线不相等∴选项B错误；∵矩形的对角线不相互垂直∴选项C和D错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，从而完成求解．3．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.4．C【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列5．A【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解．【详解】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x，解得x＝−2，y＝3，∴=4的算术平方根为2，故选：A．【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质．6．C【详解】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．7．D【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．【详解】解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理和数轴的应用，矩形的性质，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．B【分析】由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而即可求出EF的长．【详解】连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=8﹣x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：，即：，解得：x=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴OA=CO=，在Rt△FOC中，，EF=2OF=，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．10．C【解析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．解：在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．B【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，①+②，得：3a+b=8，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．12．B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．13．C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．D【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．15．C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，则2021÷6＝336…5，所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，则A2021的坐标是（674，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．16．A【分析】过点C作CG⊥OB于G，根据角平分线的性质定理得CG=CF，则可证得Rt△CGE≌Rt△CFD，从而有GE=FD，从而有Rt△COF≌Rt△COG，可得OG=OF，则可求得OD+OE的长．【详解】解：过点C作CG⊥OB于G，如图所示∵l为∠AOB的角平分线，且CF⊥OA，CG⊥OB∴CG=CF∵CD=CE∴Rt△CGE≌Rt△CFD(HL)∴GE=FD∵OC=OC∴Rt△COF≌Rt△COG(HL)∴OG=OF∴OD+OE=OF+FD+OE=OF+GE+OE=OF+OG=2OF=2×5=10故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，构造辅助线是本题的关键与难点．17．D【详解】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．18．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：和．考点：二元一次方程的正整数解．19．B【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可．【详解】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．20．B【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．【详解】解：∵是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，∴4+a＝6，解得：a＝2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程解的定义是解题的关键．21．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．22．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.23．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．24．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．25．C【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可．【详解】解：分析4个选项，只有C选项能够写成平方差的形式，分解因式为：，故选C．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．26．D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．27．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．28．55【分析】首先设参加人数为，为正整数，可得总盘数为：，总分为：，除两名同学外平均分为：为正整数，即可得能被整除，则可得能被整除，且为奇数，继而求得答案．【详解】解：设参加人数为，为正整数，总盘数为：，总分为：，除两名同学外平均分为：为正整数，能被整除，能被整除，且为奇数，，，，，，，可验证，不符合题意，，总盘数为：．故答案为：55．【点睛】本题属于应用类问题．此题难度较大，根据题意得到能被整除，继而求得的值是解此题的关键．29．±4x,4x4【分析】根据题意可知本题是考查完全平方式，设这个单项式为Q，①如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x;②如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2×2x2，所以Q=4x4.【详解】解：∵4x2+1±4x=(2x±1)24x2+1+4x4=(2x2+1)2;∴加上的单项式可以是±4x,4x4,中任意一个,故答案为：±4x,4x4.【点睛】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键.30．四．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．31．8.5【分析】连接FH，菱形和菱形中，，可得，可得和同底等高，再根据，，计算即可得出答案.【详解】解：连接FH，在菱形和菱形中，，，，，和同底等高，菱形的面积为，，，，故答案为：8.5.【点睛】本题考查菱形的性质以及三角形面积的求法，关键在于识别出同底等高的三角形的面积相等.32．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循