2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（带含答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（带含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①；②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．2．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC3．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或4．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．45．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x3，3﹣2y＝z，x2+y＝6中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在中，连接，若，，则的长是（

）A．3 B．6 C．9 D．187．如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣18．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（

）A． B． C． D．9．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．10．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为(

)A．4 B．5 C．6 D．712．用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A．①×5＋②×4 B．①×5﹣②×4 C．①×4＋②×5 D．①×4﹣②×513．在平面直角坐标系中，将点A(﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．(﹣3，0) B．(﹣1，6) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣1，0)14．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）15．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．方程组的解满足是的倍少，则的值为（

）A． B． C． D．17．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2419．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．20．若是二元一次方程，那么、的值分别为（）A．， B．， C．， D．，、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知线段ABy轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为__．22．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．23．若是方程的一组解，则__________．24．如图，佳佳在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内．大直角三角形两条直边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为______．25．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．26．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．27．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．28．甲、乙两人同求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成求得一个解为，则的值为________．29．如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD；（2）四边形的面积是；（3）把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出A1、C1的坐标．30．若x，y满足方程组，则_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：________.(2)平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应.(3)求的面积.(4)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.32．如图，中，于D．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；(2)若，求的度数．33．用适当的方法解下列方程组：（1）．（2）34．若一个四位数的十位数字与个位数字的平方差的绝对值恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这是四位数为“最美差数”．例如：，，2736是“最美差数”又如：，，3885不是“最美差数”(1)判断2064，5495是否是“最美差数”，并说明理由；(2)一个“最美差数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且满足：，记，，若为整数，除以4余3.求出所有满足条件的．35．如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF．答案及解析1．D【分析】求出，，，证明即可判断①，证明，推出即可判断④，证明，得，由直角三角形斜边的中线的性质推出，，即可判断③，根据三角形外角性质求出，证明，即可判断②．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，∵，∴，故④正确；在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，∴，∴是等腰三角形，故②正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．2．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．3．D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4．B【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】∵是方程的一个解，∴4+a=6，解得：a=2，故选B．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．B【分析】根据二元一次方程的定义分析即可．【详解】是二元一次方程；xy＝2是二元二次方程；x3是分式方程；3﹣2y＝z是二元一次方程；x2+y＝6是二元二次方程；二元一次方程共计2个，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．6．A【分析】根据，可得AD∥BC，AD=BC，可证△ABC为等边三角形，求出BC即可．【详解】解：在中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA=60°，∵∴△ABC为等边三角形∴BC=AB=3，∴AD=3．故选择A．【点睛】本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．7．B【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OAn的长度为（）n﹣1，故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．8．B【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.故选：B．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．9．A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．11．C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．C【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【详解】解：①×4得，8x+20y=32③，②×5得，15x-20y=25④，③+④得，23x=57，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．13．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．C【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.15．C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．16．C【分析】将①-②，得2x-6y=2以消去参数a．由x是y的2倍少3，得x=2y-3．然后，可用代入消元法求得x、y，便可代入②求得a值．【详解】解：将3x-y=a+2记作①式，x+5y=a记作②式．①-②，得2x-6y=2．∴x=3y+1．又∵x是y的2倍少3，∴x=2y-3．∴2y-3=3y+1．∴y=-4．∴x=2y-3=2×（-4）-3=-11．∴a=x+5y=-11+5×（-4）=-31．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入或加减消元法解二元一次方程组是解题关键．17．C【分析】根据二元一次方程的定义，逐项分析判断即可．【详解】解：A、是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，故A不符合题意；B、是二元一次不等式，不符合二元一次方程的定义，故B不符合题意；C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．18．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．B【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程判断即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴m-1=1，3n-m=1，解得：m=2，n=1，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．21．-2【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．【详解】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5=n2+1，n﹣1≠1，解得：n=﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质解答是解题关键．22．10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用23．6【分析】将代入方程2x-3y=1得到关于a，b的关系式，再将多项式适当变形后利用整体代入求代数式的值．【详解】解：将代入方程2x-3y=1得：2a-3b=1．原式=8-2（2a-3b）=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及求代数式的值，将方程的解代入原方程是解题的关键．24．【分析】首先根据勾股定理求出大直角三角形斜边的长度，然后分析出4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，即大直角三角形的周长等于4个小三角形的周长之和．【详解】解：∵大直角三角形两条直边分别为和，∴大直角三角形的斜边长=，观察图像可得，4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，∴4个小三角形的周长之和=大直角三角形的周长=6+8+1025．【分析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝×6×8，∴DH＝．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．26．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．27．C【分析】根据平行四边形的性质，得；根据平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD∴∴∵∠A＝40°∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、平行线的性质，从而完成求解．28．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．29．B【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．30．B【分析】由矩形对角线性质可得AO=BO，又∠AOB=60°，可证△OAB为等边三角形，得DC=AB，即可得解．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=BD=4，即△OAB为等腰三角形，又∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．故AB=BO=4，∴DC=AB=4．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出△OAB为等边三角形是解题关键．31．A【分析】证△AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是△ABC的中位线，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴∠ABC=90