2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷(带有答案及解析)

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷(带有答案及解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（

）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）5．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定6．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC9．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．510．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（

）A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）11．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x3，3﹣2y＝z，x2+y＝6中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得之间的距离为，点之间的距离为，则线段的长为（

）A． B． C． D．13．若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）15．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．16．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（

）A． B．C． D．17．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．18．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．219．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±20．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝_____，y＝_____．22．在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是___．23．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．24．如图，四边形是平行四边形，，，点在上，且，点为边上的一动点，连接，，将沿直线翻折，点的对应点为点，连接，若点，点，点在同条直线上，则的值为______．25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．26．方程组的解是，则a+b=______________．27．若点P(a−1，2)在第二象限，则的取值范围是______．28．若x，y满足方程组，则______．29．比较大小：_____．30．一个三角形三边长，，满足，则这个三角形最长边上的高为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？32．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．33．如图，平行四边形的对角线的中点，过点且与，分别相交于点，．求证：．34．材料一：如果一个三位正整数满足十位数字大于个位数字，且十位数字与个位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下降数”．例如：m＝321，满足2＞1，且1+2＝3，所以321是“下降数”；n＝542，满足4＞2，但4+2≠5，所以542不是“下降数”．材料二：对于一个“下降数”m＝100a+10b+c(1≤a，b，c≤9，且a，b，c为整数)，交换其百位和十位得到＝100b+10a+c，规定F(m)＝，例如：321是“下降数”，m'＝231，F(m)＝＝55．(1)判断：743“下降数”，523“下降数”(填“是”或“不是”)；(2)设m为任意一个“下降数”，求证：F(m)能被11整除；(3)若s，t都是“下降数”，其中s＝100x+10y+51，t＝100a+40+b(1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b均为整数)，若＝117，求满足条件的s和t的值．35．解二元一次方程组：（1）

（2）答案及解析1．B【分析】根据，得出a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴a>0,b>0选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．2．D【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．3．D【分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．4．B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．5．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．6．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．7．C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．9．C【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．B【分析】根据AB∥x轴，A（﹣3，2），可得B点的纵坐标为2，又知AB＝5，可以得到B点的两个位于A左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，∵AB＝5，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2），∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．11．B【分析】根据二元一次方程的定义分析即可．【详解】是二元一次方程；xy＝2是二元二次方程；x3是分式方程；3﹣2y＝z是二元一次方程；x2+y＝6是二元二次方程；二元一次方程共计2个，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．12．A【分析】如图（见解析），先根据菱形的判定可得四边形ABCD是菱形，再根据菱形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【详解】如图，连接AC、BD，交于点O，过点B作于点E，过点D作于点F，则，由题意得：，四边形ABCD是平行四边形，在和中，，，，平行四边形ABCD是菱形，，则在中，，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．13．B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A（n-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（n+2，n+4），∵点A′位于第三象限，∴解得，n＜-4，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．15．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．16．C【解析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积．利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．根据题意可得：．故选：C．本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．A【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．19．D【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】∵=3，∴的平方根是±．故选D．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.20．A【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选A．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.21．

-1

-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，再根据方程组，即可求出x、y的值．【详解】解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．22．【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，∴，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，则-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】根据象限内点的坐标特征计算即可；【详解】∵点在第一象限，到x轴的距离为3，∴，∴；∴，，∴点P的坐标为．故答案是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．24．【分析】设，，根据平行四边形性质及翻折性质可得，，，过点任于，过作于，延长、交于点，根据轴对称性质及含30度角直角三角形性质可得，，最后由勾股定理可得答案．【详解】解：在平行四边形中，，设，，，，，由翻折可得，，，，过点任于，，，，，，设，过作于，则，，在直角三角形中，，，，，，延长、交于点，，，，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查的是翻折变换、平行四边形的性质、直角三角形性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．25．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．3【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．【详解】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2．∴a+b=1+2=3．27．a＜1【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P(a−1，2)在第二象限，∴a的取值范围是：a-1＜0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．28．8【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【详解】解：，得：，故答案为8【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．＜【分析】先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．【详解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．30．9.6【分析】首先根据非负数的性质求得a、b、c，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．【详解】解:，，∴△ABC是直角三角形，∴这个三角形最长边上的高为：12×16÷20=9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性，利用非负数性质求出a、b、c，与勾股定理逆定理判定直角三角形是解题关键．31．（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，，解得，答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．32．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或，，4；（3如图③所示，三边分别为：，，或，，或，，；（4）如图④所示，正方形的边长为：，则面积：（）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股