2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附答案及解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附答案及解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（）A．7 B．9 C．14 D．182．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝604．关于，，2大小比较正确的是（）A．＜2＜ B．＜＜2 C．＜＜2 D．2＜＜5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，610．如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．11．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．5012．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40° B．100° C．140° D．180°13．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定14．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．415．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．616．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．517．下列式子属于二元一次方程的有（）A． B． C． D．18．如图，在中，连接，若，，则的长是（

）A．3 B．6 C．9 D．1819．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（

）A． B． C．或 D．或20．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（

）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．22．如图，在矩形OCDE中，点D的坐标是（1,3），CE的长为__________________23．在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝___．24．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．25．如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为__________．26．如图1，已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形：把正方形边长按原法延长一倍后得到正方形，如图2；以此下去…，则正方形的面积为________．27．若三角形的三边长15，8，17，则它最长边上的高为________．28．写出一个解为的二元一次方程组________.29．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为___．30．已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为________cm．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示．（1）将ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）直接写出A1B1C1的面积．32．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．33．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．34．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．35．某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产、两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件、一件产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料（吨）乙种原料（吨）产品（件）13产品（件）21（1）求该厂生产、两种产品各有多少件；（2）如果购买这批原料共花费5万元，、产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．答案及解析1．B【分析】将代入方程组，得到方程组，再将此方程组中的两个方程相加即可求解．【详解】解：由题意，将代入方程组，得，①②得，，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．2．A【分析】求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限．【详解】解方程组，得，所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．3．C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．4．A【分析】由实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．5．C【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【详解】∵点P（-2，3）向下平移4个单位得到点P′，∴3-4=-1，∴点P′的坐标为（-2，-1），∴点P′在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．6．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．7．C【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定进行判断即可．【详解】解：A、四边形的内角和为360°，∵四个角都相等，∴四边形的每个角都等于90°，∴此四边形是矩形，故该命题是真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形，故该命题是真命题；C、对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形才是正方形，故该命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．8．B【详解】试题分析：当x为斜边时，x＝＝；当5为斜边时，x＝＝4．∴x的可能值有2个：或4；故选B．点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．【详解】解：A、32+42=25=52，是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82＝100=102，是勾股数，此选项不符合题意；C、52+122＝169=132，是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52=41≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…10．A【解析】若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，依题意得：（32-x）（20-x）=600．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．C【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．12．C【分析】根据平行四边形的性质，得；根据平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD∴∴∵∠A＝40°∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、平行线的性质，从而完成求解．13．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．14．B【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】∵是方程的一个解，∴4+a=6，解得：a=2，故选B．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．15．D【详解】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．16．C【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.17．A【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B、最高项的次数为2，不是二元一次方程；C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；D、不是整式方程，所以不是二元一次方程；．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．18．A【分析】根据，可得AD∥BC，AD=BC，可证△ABC为等边三角形，求出BC即可．【详解】解：在中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA=60°，∵∴△ABC为等边三角形∴BC=AB=3，∴AD=3．故选择A．【点睛】本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．19．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．20．D【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF==2.4．故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.22．【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD=，∴CE=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．4【分析】根据PQ∥x轴，可得：点P，Q的纵坐标相同，可求出m的值，即可求解．【详解】∵PQ∥x轴，∴，解得：，∴点P（-1，-2），Q（3，-2）∴．故答案为：4【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于x轴的点的纵坐标相同；平行于y轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．24．（0，7）或（，0）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．25．【分析】利用平移规律进而得出答案．【详解】解：把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，顶点，，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键．26．625【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当n=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．27．【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵82＋152＝172，∴此三角形是直角三角形，斜边为17，设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得：×8×15＝×17h，解得：h＝，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．28．（答案不唯一）【详解】先围绕列一组算式如1+2=3，1-2=-1然后用x，y代换得等．29．2．【分析】将方程组的解代入方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组，最后代入求值．【详解】解：由题意可得：，①+②，得：3a＝9，解得：a＝3，把a＝3代入①，可得：3+2b＝1，解得：b＝﹣1，把a＝3，b＝﹣1代入，a+b＝3+（﹣1）＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的概念，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．30．6.5【分析】设一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据等量关系4片拼图紧密拼长度=23cm，10片拼图紧密长度为56cm，列方程组得，解方程组即可【详解】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据题意列方程组得，②-①得，解得，把代入①得，所以，∴x+y=5.5+1=6.5cm．故答案为：6.5．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，掌握二元一次方程组的实际应用的方法与步骤，抓住等量关系4个拼图中去掉半圆的宽度+半径=23cm，10片拼图中去掉半圆的宽度+半径=56cm，列方程组是解题关键31．（1）图见解析，A1（7，4），B1（9，6），C1（10，3）；（2）4【分析】（1）根据坐标与图形平移变换方式画出平移后的图形，进而写出平移后对应点的坐标即可；（2）利用割补法和三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，由图知，A1（7，4），B1（9，6），C1（10，3）；（2）由图知，A1B1C1的面积为3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×3=4．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、三角形的面积公式，熟练掌握平移规则，利用割补法求解面积是解答的关键．32．（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标