2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷带答案和解析

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC3．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（）A．在抚顺的东南部 B．东经125°，北纬41°C．与吉林省相邻 D．东经125°5．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想6．方程的解是（

）．A． B． C．， D．，7．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（

）A． B． C． D．8．满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．5，12，139．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2026，0） D．（2026，1）10．已知方程组，则的值为【】A． B．0 C．2 D．311．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．812．在中，若，则（）A． B． C． D．不能确定13．同时满足二元一次方程和的，的值为（）A． B． C． D．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（）A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④15．若方程有两个解和，则的值为（）A．12 B． C．6 D．16．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS17．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．918．下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．由可以得到用表示的式子为（）A． B． C． D．20．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．将方程变形成用含的代数式表示，则__________．22．矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为_____________.23．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．24．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．25．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．26．正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是_______．27．如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于______．28．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________．29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．30．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．32．今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时的速度向北偏西60°的方向移动，经监测得知台风中心的范围内将会受台风影响，．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．33．计算：34．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b+1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．35．已知，在四边形中，，．（1）如图①，求证：；（2）如图②，四边形的对角线平分．求证：四边形是菱形．答案及解析1．C【分析】根据第1、5、9、位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，，．，∴，n为正整数，取，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．2．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．3．D【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．【详解】解：2>0，-1＜0，故点P在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．4．B【分析】根据题意能够准确确定地理位置的，只有是经纬度，由此进行判断即可得到答案.【详解】解：要能准确表示新宾满族自治县地理位置，只需要知道经纬度即可故选B.【点睛】本题主要考查了经纬度确定位置，解题的关键在于能够熟练掌握经纬度的相关知识.5．C【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．6．C【解析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．解：，x(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C．本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．7．A【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理即可得求DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，根据折叠的性质得：∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF，设DF=，则CF=AF=AD-DF=，在Rt△CDF中，，∴，解得：，即DF=，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求DF的长是本题的关键．8．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．9．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=5051，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．10．D【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．11．C【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.12．B【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断．【详解】解：，，为直角三角形，，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角形．13．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．14．D【分析】（1）①设AB＝a，则AD＝a，由角平分线可知∠BAE＝45°，在Rt△ABE中，勾股定理求得AE＝a，即可判断①；②根据①的结论，证明即可判断②；③证明△DHF≌△EBH即可判断③；④通过计算得出BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，进而判断④；⑤由④的结论分别计算出S四边形ECFH和2S△BEH，进而判断⑤．【详解】解：①设AB＝a，则AD＝a，四边形是矩形∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴BA＝BE．在Rt△ABE中，AE＝a，∴AE＝AD，故①正确；②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，四边形是矩形=在和中（HL），，故②正确；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，由②可知，,∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠DFB＝180°，又∠AHB＋∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°，在△DHF和△EBH中，，∴△DHF≌△EBH（AAS），∴BH＝HF，故③正确；④∵△BHE≌△HFD，∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a，∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，∴BC﹣CF＝2HE，故④正确；⑤过点作于，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，，，，，S△BEH＝，2S△BEH=，S四边形ECFHS△BCF-S△BEH，，S四边形ECFH2S△BEH，故⑤错误；综上所述，正确的是①②③④共4个，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．15．A【分析】将两个解分别代入二元一次方程中，然后将两式相加即可求出结论．【详解】解：方程有两个解和，∴①＋②，得m＋n=12故选A．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的两个解，求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解题关键．16．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．17．C【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．18．C【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．19．A【分析】将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：3x+2y=1，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．20．C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.21．7x-5【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：7x-y=5，7x-5=y，即y=7x-5．故答案为：7x-5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．22．2.5【分析】首先根据折叠的性质与矩形的性质，得到AF=AB=5，EF=BE，AD=BC=4；然后在Rt△ADF中，利用勾股定理，求得DF的长，进而得到CF的长；再设CE=x，则EF=BE=4-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后由BE=BC-CE，即可得到结果.【详解】解：由题意可得AF=AB=5，AD=BC=4，EF=BE，在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF===3.在矩形ABCD中，DC=AB=5，∴CF=DC-DF=2.设CE=x，则EF=BE=4-x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+22=(4-x)2，解得x=1.5，则BE=4-x=2.5.故答案为2.5.点睛：本题考查翻折变换、矩形的性质，找出线段间的关系，利用勾股定理列出等量关系式是解题的关键.23．50°【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．24．【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．25．1＜EF＜6【详解】∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC∴1＜EF＜6.26．①②④【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确；②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；故正确的结论序号是①②④.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键．27．【分析】作点关于的对称点，连接，根据题意先证明四边形是菱形，则，，可知，进而可知，共线，根据等面积法求得，当时最短即的长，进而求得的最小值为．【详解】如图，作点关于的对称点，连接，，，于点，，，四边形是菱形，，，，在和中，（ASA），，，，，，，，三点共线，，，，当时最短即的长，的最小值为，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定与性质，勾股定理，轴对称，找到的最小值为是解题的关键．28．6【分析】连接PC，根据正方形的对称性得到PC=PA，此时的周长变为AE+PE+PC，当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE，此时的周长为CE+AE，再由AE=1即可计算求解．【详解】解：连接PC，CE如下图所示：由正方形的对称性可知：PC=PA，∴的周长=AE+AP+PE=AE+PC+PE=1+PC+PE，当E、P、C三点共线时，PC+PE取得最小值为CE，在Rt△CBE中，，∴周长的最小值为：，故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，两点之间线段最短等知识点；本题的关键是连接PC，由对称性得到PC=PA，进而得到当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE进而求解．29．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．30．或【分析】根据非负数的性质列出方程组求解，的值，然后分两种情况讨论,画出图形,作底边上的高,利用勾股定理求出高，即可求解．【详解】解：由非负性可知，解得，①当是腰时，三边分别为、、，由2＋2＞3，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h==∴此等腰三角形的面积为=；②当是腰时，三边分别为、、，由3＋2＞3，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h==∴此等腰三角形的面积为=；综上：此等腰三角形的面积为或故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，勾股定理，先求出，的值是解题的关键，要注意分情况讨论．31．“五一”前同样的电视每