2026-2027学年人教版七年级数学下册期末试卷（含答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（

）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)2．如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是()A．S1=S2 B．S1>S2 C．S1<S2 D．不能确定3．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A．10 B．52 C．20 D．324．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．5．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．146．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（

）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)7．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．9．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±10．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS11．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．12．用加减法解方程组最简单的方法是()A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．①－②×213．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，1515．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．816．在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（

）A．22 B．16 C．22或18 D．24或1617．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）19．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16=0是二元一次方程，那么m﹣n=________．22．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝_____．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______．24．如图，在菱形中．（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、；（2）作直线交边于点，且直线恰好经过点；（3）连接．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中正确的有______．（填序号）①②③④如果．那么25．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____26．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．27．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．28．如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为_____________．29．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为________．30．如图，是由边长为的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，的顶点在格点上，以为原点建立平面直角坐标系．（1）；点关于直线的对称点的坐标为；（2）作点关于的对称点可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）①在网格中取格点，连接，使，则的坐标为；②延长使，则的坐标为；③在网格中取格点，连接，使，则的坐标为，与的交点即为点关于的对称点．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．32．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．33．解二元一次方程组．34．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．35．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段的长为______；（2）在图1中，画一个等腰直角三角形，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．答案及解析1．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：，…角标除以4余数为2；第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第四象限，又∵，，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．2．A【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中,∵∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等3．A【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，∴a2mb2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n4．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．5．B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．6．A【分析】两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣22．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．7．A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：（0，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．8．D【分析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．9．B【详解】当是，故选B.10．故选C．考点：算术平方根．11．B【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义，正确计算．12．C【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．13．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．14．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．D【详解】通过观察不难发现，由①－②×2即可消去b.故选D.16．B【分析】先判断，可知点的符号特征是，据此判断点所在的象限即可解题．【详解】解：∵，；∴点的符号特征是，故点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查点坐标与象限，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．D【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．18．C【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.19．C【分析】分两种情况讨论，当在边上时，当在直线上时，根据平行四边形的性质，可得，，，推出，根据角平分线的性质的出，推出，求出，再根据平行四边形周长求出结论即可．【详解】解：如图，当在边上时，平行四边形，，，，，的角平分线与边所在直线交于点，，，又，，，，平行四边形的周长是：，如图，当在直线上时，同理可得：平行四边形的周长是：，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，等腰三角形的判定等知识，综合运用这些知识进行计算是解题的关键．20．A【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.22．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．23．D【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【详解】解：如图，过点作于点，于点，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴四边形为矩形．在中，，∴．∵平分，，∴，∴四边形是正方形．在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积．∵正方形的边长为，∴，又∵，∴，∴，∴正方形的面积为，∴四边形的面积为．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．24．【详解】由题意，得解得m-n=.故答案是：.25．1．【分析】将x，y值代入方程可得关于a的二元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵是方程3x﹣ay＝10的一个解，∴3×3+a＝10，解得a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根据二元一次方程的特解求字母的值，熟练方程解的意义是解题的关键．26．【分析】利用整体的思想思考问题即可．【详解】解：①+②得∴∵∴解得故答案为：3【点睛】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x和y的方程组是关键．27．①②③【分析】连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形，可判断①；由BC=CD=2CM，可判断②；由三角形的面积公式和AB与DM的关系可判断③；由勾股定理在Rt△ADM中，求出AM，再在Rt△ABM中求得BM，可判断④．【详解】解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故①正确，∵BC=CD=2CM，故②正确，∵AB=CD=2DM，AB∥CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故③正确，∵AB=2，∴AD=2，∵AM垂直平分CD，∴DM=CD=1，∠AMD=90°，∴AM=，∵AB∥CD，∴∠BAM=∠AMD=90°，∴BM=，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．29．【分析】方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．【详解】解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．30．【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，∵AD⊥BC于点D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．31．6【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【详解】解：连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，∵正方形的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周长=5+1=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值是解题的关键．32．（6，3）【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，