2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试卷（有参考答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试卷（有参考答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－84．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方5．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°7．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．78．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE10．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm211．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A． B．1 C．7 D．1112．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米13．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1014．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于，的关系正确的是（

）A． B． C． D．15．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．16．在“脱贫攻坚战”中，某县2018年初统计贫困人口数有720人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口有108人，设每年贫困人口平均下降的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．108（1+2x）＝720 B．108（1﹣x）2＝720C．720（1﹣2x）＝108 D．720（1﹣x）2＝10817．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±18．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．19．下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A． B．C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．23．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．24．如图，是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______．25．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．26．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．27．若二元一次方程组，则与的关系是______．（写出一个答案即可）．28．在平面直角坐标系中，已知：点P(2m+4，m﹣1)．（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：①点P在y轴上；②点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P是坐标原点（填“可能”或“不可能”）．29．如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点，过点作，交于点；…，按着这个规律进行下去，点的坐标是______．30．若x，y满足方程组，则3x+4y的值为___．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：．32．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝，线段AB的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．33．（1）计算：（2）解方程组：34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．35．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．答案及解析1．C【详解】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．考点：二元一次方程组的解．2．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.3．D【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．D【分析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.5．C【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6．故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．8．A【分析】连接BP，首先说明DE是线段BF的垂直平分线，可证，延长即可解决问题．【详解】解：如图，连接BP，BF．∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是线段BF的垂直平分线，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值为4．故选A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．D【分析】直接根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×10＝5，故选：D．【点睛】此题主要考查中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题关键．10．C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．11．D【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有EF=BC，从而求出EF．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点．即EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×8=4（cm）．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半．比较简单．12．D【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF＝DN，DN=2EF=5，利用勾股定理求出AD的长，即得结论．【详解】解：∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，∵EF最大值为2.5，∴当DN最大，即当N与B重合时，有DN=2EF=5，∴，∴解得AD=3，故选：D．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．13．C【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质性质定理解答即可．【详解】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，DE＝2，∴BC＝2DE＝4，DE∥BC，∵CF∥BE，∴四边形EBCF为平行四边形，∴EF＝BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，关键是三角形中位线定理．14．D【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A.B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2,解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故选D.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.15．D【分析】由AC=3、AB=4、BC=5，得AC2+AB2=BC2

，则∠A=90°，再结合PG⊥AC，PH⊥AB，可证四边形AGPH是矩形；连接AP，可知当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法，求出GH的值．【详解】解:∵AC=3、AB=4、BC=5，∴AC2=9，AB2=16，BC2=25，∴AC2+AB2=BC2

，∴∠A=90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形.连接AP，∴GH=AP∵当AP⊥BC时，AP最短，∴3×4=5AP，∴AP=，∴PM的最小值为1.2故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，面积法求线段的长，需结合矩形的判定方法，矩形的性质以及三角形面积的知识求解；确定出点P的位置是解答本题的关键．16．A【分析】由点的坐标可OA=4，OB=2，根据勾股定理可得AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵A（4，0），B（0，2）∴OA=4，OB=2，在Rt△AOB中，∵点C为AB的中点，∴OC=故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．17．C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：在中，是斜边上的中线，，，，的面积，故选．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长是解此题的关键．18．C【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选C．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．19．C【分析】根据矩形的对角线的性质即可求出答案．【详解】解：矩形对角线相等且互相平分，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．20．C【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．21．B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．22．C【分析】根据矩形和菱形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，选项不正确，不符合题意；一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，选项不正确，不符合题意；对角互补的平行四边形一定是矩形，根据平行四边形对角相等可得一个内角为直角，选项正确，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，解题关键是熟练运用相关定理正确进行推理证明．23．D【分析】证△ABC、△ADC都是等边三角形，得AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，再证△ABE≌△ACF（SAS），得AE=AF，∠BAE=∠CAF，然后证△AEF是等边三角形，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD=DC，∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，∴∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，即∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=4，过点A作AH⊥EF于H，如图所示：则EH=FH=EF=2，在Rt△AEH中，由勾股定理得：,∴S△AEF=EF•AH=×4×=，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证明△AEF是等边三角形是突破点．24．D【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【详解】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC•BD=AB•DE．∴DE=4.8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．25．D【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=（cm），因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=（cm），所以菱形的边长=（cm）．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．26．A【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形的基本性质确定出△AOD为直角三角形，且∠DAO=30°，再求出AD，从而结合勾股定理求解AO，即可得出结论．【详解】解：如图，设对角线AC和BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD，∴△AOD为直角三角形，∠DAO=30°，∵菱形周长为80，∴AD=80÷4=20，∴OD=10，根据勾股定理可得：，根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，故选：A．【点睛】本题考查菱形的基本性质，理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键．27．A【详解】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．28．B【分析】根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=×（180°-90°-60°）=15°，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．29．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．30．B【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的