2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷有答案解析

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断2．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．6 C．12 D．243．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分5．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．6．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．557．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．9．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对10．的算术平方根是（

）A．7 B．－7 C．±7 D．11．下列说法中，不正确是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形12．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE

≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CDC．∠BDC=∠CEB D．AD=AE13．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形14．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．15．若(x＋y－5)2＋|2x－3y－10|＝0，则()A． B． C． D．16．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°17．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．218．已知关于的二元一次方程的解为，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．25502420．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为_____．22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．23．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d=______．24．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．25．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______．26．如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则______．27．已知点A的坐标是A(﹣2，3)，线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是_________________．28．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.29．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____．30．若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．七年级期末）如图，线段AB上有一点C，D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC=4AE，AB=25（1）若AD=20，求AE的长；（2）若DE=14，求BC的长32．某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后送了两次．每次的运量和运费如下表：次序甲村运量/乙村运量/共计运费/元第1次65270第2次811490（1）把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥需要多少元？（2）试问两个村庄各负担运费多少元？33．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：AC=．（2）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值．（3）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（不与A点重合），求t的值．34．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，M是FG的中点.(1)求证：∠DAE=∠DCE；(2)判断线段CE与CM的位置关系，并证明你的结论；(3)当，并且恰好是等腰三角形时，求DE的长.35．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．答案及解析1．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.2．C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．3．A【解析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；解：由图可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故选：A；本题主要考查全等三角形的判定（SSS）；熟记判定方法是解题关键．4．D【详解】试题解析：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选D．5．C【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．7．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知，，解得，，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，本题用到了换元法，体现了整体思想．9．A【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．10．A【分析】先求得，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为故答案选A．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．11．D【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、C正确；即可得出结论．【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A正确；∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵一组对边且相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴D不正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法：熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．12．B【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．13．D【分析】根据三角形的中位线性质可以得到四边形的两对对边分别平行，根据菱形的对角线互相垂直可以得到这个四边形是矩形，所以连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．【详解】证明：∵E，H是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．14．B【分析】根据，得出a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴a>0,b>0选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．15．C【详解】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，故选C．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及二元一次方程组的求解．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有三种：算术平方根、平方和绝对值．如果几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在解二元一次方程组的时候，我们可以利用代入和加减两种方法来达到消元的目的，具体选择看具体题目确定．16．A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．17．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．18．B【分析】把代入原方程组，得出关于的方程组，整体求值即可．【详解】解：把代入原方程组得，，方程①-②得，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是明确方程组的定义，正确运用整体运算的方法求值．19．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.20．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255021．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键22．（-2，-1）【分析】根据题意直接利用已知点坐标得出原点位置进而分析即可得出答案．【详解】解：如图所示：小红的位置可以表示为（-2，-1）．故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握并结合坐标轴特征正确得出原点位置是解题的关键．23．（45,7）【详解】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可．详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个．∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）．

∴第2018个点是（45，7），点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．24．5【分析】将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：解得：，将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．【分析】把x当作已知数，先移项，再化系数为1后即可得出答案．【详解】解：，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．26．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．【详解】如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴．∵点A的坐标为（3，4），∴AD=3，OD=4，∴AO=AB=5，∴BD=3+5=8，∴B（8，4）．设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=kx．∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4=8k，即k，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为yx．故答案为yx．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题的关键．27．1【分析】证明△BCE是等边三角形，求出BE=CE=BC=2，由D是BC的中点可得结论．【详解】解：在中，，∵是的中线，∴∵，∴是等边三角形∴∵点是的中点，且，∴∵是边上的中线，∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明是等边三角形是解答此题的关键．28．(﹣2，﹣1)或(﹣2，7)．【分析】根据点A坐标和AB//y轴确定点B的横坐标为﹣2，根据AB＝5可确定其纵坐标．【详解