2025-2026学年内蒙古自治区牙克石市初中数学九年级期末上册自测进阶提升题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是某学校的领奖台，则它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定

4、下列四组线段中，不成比例的是（

）A．3，9，2，6B．1，，，C．1，2，4，8D．1，2，3，9

5、若，且与的面积比为1：4，则与的周长比为（

）A．1：2B．2：1C．1：16D．16：1

6、在一个不透明的不带中，红色、黑色、白色的乒乓球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个

7、如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，、交于，若，，则的长为（

）

A．B．C．D．

8、某商品经过三次连续涨价，每件售价由原来的元涨到了元．如果设平均每次涨价的百分率为，则由题意列出的方程是（）A．B．C．D．

9、如图，在四边形中，，，，，，，直线．当直线l从点B开始沿射线方向向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E，F，则线段的长y与直线l向右平移的距离x之间的函数图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，，则

（

）A．B．C．D．二、填空题

11、已知，则__________．

12、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．

13、对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．

14、如图，中，，，垂直平分，，则___________．

15、若关于的一元二次方程的解是，则的值________．

16、如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为______．

17、已知，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，且，连接，交于点，连接，若正方形的边长为，，则________．

三、综合题

18、为了充分展现新时期青少年的顽强拼搏和团队协作精神面貌，我校举办了运动会，八年级二班确定了男子4×100米接力赛的人选，在训练时，老师先任意安排这四位同学（用A、B、C、D表示）的接力顺序，从中观察他们配合的默契程度，据此确定他们最终的接力顺序．

(1)在训练前，安排C同学跑第一棒是

；（填“随机事件”或“不可能事件”或“必然事件”）

(2)经过第一轮训练，老师决定将B同学安排在第一棒，请用列表或树状图的方法，求中间两棒安排是A同学和C同学（无顺序）的概率．

19、我们规定：平面内点到图形上各个点的距离的最小值，称为该点到这个图形的最小距离，点到图形上各个点的距离的最大值，称为该点到这个图形的最大距离，定义点到图形的距离跨度为．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形的距离跨度：

的距离跨度

；

的距离跨度

；

的距离跨度

；

(2)如图2，在平面直角坐标系中，图形为函数的图象，和的半径均为3，圆心分别为，，将图形上的所有点到和的距离跨度的最小值分别记为和，若和中有且仅有一个大于4，直接写出的取值范围．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连接和，边分别在x轴和y轴上，点A坐标为，不等式的解集为：．

回答下列问题：

(1)求的面积．

(2)求证：．

(3)若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标．

21、【问题背景】

人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少?

【提出问题】

在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规画出这个正方形？

【分析问题】

小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能．在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大小，即可解决问题．

【解决问题】

为了简化探索过程，小敏取边长分别为的三个等腰三角形（其中为腰）木块进行研究．

如图2，正方形的顶点分别在上，边在上．如图3，正方形的顶点分别在上，边在上．

请你完成下面两个问题：

（1）通过计算，比较这两个正方形的边长的大小；

（2）在图4中，用直角尺（只能画直角）和圆规画出面积最大的正方形，使其一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上（保留画图痕迹）．

【学以致用】

定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

小敏类比上面的研究方法，又提出下面问题：

在如图5所示的扇形中，能否用直角尺和圆规画出一个正方形，使其两个顶点在弧上，另外两个顶点在半径上？

你认为可以吗？如果可以、在图中画出符合条件的正方形（保留画图痕迹）；如果不可以，说明理由．

22、某批发商以每件元的价格购进件T恤，第一个月以单价元销售，售出了件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二个月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为元．设第二个月单价降低x元．

(1)填表时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80______40销售量（件）200_