2025-2026学年广西壮族自治区岑溪市初中数学八年级期末下册通关潜能激发题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列运算正确的是（

）A．B．C．D．

2、下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则

3、下列各组数中，是勾股数的是（

）A．9，16，25B．，，C．，，D．8，15，17

4、如图，在四边形中，，．点M，N分别在，上，将四边形沿对折，得到，若，则（）

A．35°B．70°C．95°D．125°

5、为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（

）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6、对于函数的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点B．图象经过第一、二、四象限C．与轴的交点为D．若两点，在该函数图象上，则

7、下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（

）甲乙丙丁平均分x95989598方差1.20.20.51.0A．甲B．乙C．丙D．丁

8、在等腰三角形中，．有下列说法：

①边上的高线和中线重合；

②和边上的中线的长度相等；

③和的平分线的长度相等；

④和边上的高线的长度相等．

其中正确的说法有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

9、已知方程组的解为，则一次函数与图象的交点坐标为（

）A．B．C．D．

10、下列说法正确的是(

)A．全等三角形的边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等二、填空题

11、勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则正方形的边长为___________．

12、如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为_______，乘坐2千米时，车费为_____元，乘坐8千米时，车费为________元.

13、阅读材料：对于任何实数，我们将式子称为二阶行列式，并且规定：，请计算：________．

14、如图，在中，、分别是、的平分线，若，，则的长为____．

15、如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，于点C，P是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为___________．

三、综合题

16、【定义新知】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．

(1)【概念理解】若三边长分别是，和4，则此三角形________常态三角形；（填“是”或“不是”）

(2)【初步应用】若是常态三角形，其三边长分别为、、，且，则的值为________；

(3)【拓展思考】如图，在中，，，，在上，且，若是常态三角形，求线段的长．

17、定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），是的“双等腰线”，、是的“三等腰线”．

(1)请在图（2）中，作出的“双等腰线”，并标注相等角的度数

①，

②，．

(2)直角三角形的______就是它的“双等腰线”

(3)已知中，，和分别是的“三等腰线”，点在边上，点在边上，且，，请根据题意写出度数的所有可能的值______．

18、阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32

39

45

55

60

54

60

28

56

41

51

36

44

46

40

53

37

47

45

46个数分组

频数22

(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是

，中位数是

，众数是

；

(2)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；

(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

19、在图中平面直角坐标系中：

(1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，；

(2)______，______；

(3)在y轴上找一点P，使得最小，此时点P坐标______，最小值为______．

20、如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处．

（1）点B的坐标是

（2）求的长；

（3）求点D的坐标

21、某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．

(1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？

(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，求该校本次至少购买型课桌凳多少套？

22、如图平面直角坐标系中