2027届吉林省大安市第三中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2027届吉林省大安市第三中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是3 B．两点之间，直线最短C．射线和是同一条射线 D．过10边形的一个顶点共有7条对角线3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3m2﹣2m2＝1C．x2+x2＝x4 D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y4．规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A． B． C． D．5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A． B． C． D．6．某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（）A． B． C． D．7．若方程的解为，则的值为（）A．-2 B．10 C．22 D．28．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣99．下列等式变形，符合等式性质的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．长方形一边长为，另一边长比它小，则这个长方形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A＝68°48′，则∠A的余角的度数是_____．12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按照这种规律，第六个数据是__________.13．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．14．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为_____．15．当时，___________．16．已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．18．（8分）计算（1）﹣36×（）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷19．（8分）如图所示方格纸中，点三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线交于格点，点是直线上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点画直线的垂线，交直线于点；过点画直线的垂线，垂足为；在图中找一格点，画直线，使得(2)线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离.20．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做的：5(3x-1)=2(4x+2)-1①，15x-5=8x+4-1②，15x-8x=4-1+5③7x④，x=⑤老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原因：，方程的正确的解是x＝．然后，你自己细心的解下面的方程：.21．（8分）已知A、B是两个多项式，其中，的和等于．求多项式A；当时，求A的值．22．（10分）某商店在一天内以每件60元的价格卖出两种型号衣服，其中型号20件，型号25件，型号衣服每件盈利，型号衣服每件亏损，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？23．（10分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．（1）用含有、的代数式表示上图中“囧”的面积；（2）当，时，求此时“囧”的面积．24．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据“的倍与的和的平方”，用代数式表示，即可.【详解】有题意得：，故选C.本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.2、D【分析】根据单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义作答．【详解】A选项：单项式的系数是，故A错误．B选项：两点之间线段最短，故B错误．C选项：射线的端点是点A，射线的端点是点B，它们不是同一条射线，故C错误．D选项：过10边形的一个顶点，共有7条对角线，故D正确．故选：D．本题考查了单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别．3、D【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B、3m2﹣2m2＝m2，故此原题计算错误；C、x2+x2＝2x2，故此原题计算错误；D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原题计算正确；故选：D．此题考查合并同类项，合并同类项需先确定各项是同类项再将其合并.4、B【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3

米得（-3）米，连续向左运动两次，就是再乘2，从而得出答案．【详解】∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3

米，∴这两次运动结果的是：（-3）×2；故选：B．此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义．5、D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．6、B【分析】根据正数与负数可表示相反意义的量，规定“上升”为正，进而“下降”为负，然后将上升和下降的数据用正负数表示，所得数据与早晨气温相加求和即得．【详解】规定“上升”为正，上升了记为，下降了记早晨的气温是半夜的气温是：故选：B本题考查正负数的意义，解题关键是规定正方向并用正数和负数表示相反意义的量．7、B【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【详解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故选B．本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．8、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵，∴原式，故选：A．本题考查了整式的运算，掌握整式加减运算的法则是解题的关键．9、D【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.【详解】A.若，则，故错误；B.若，则，故错误；C.若，则，故错误；D.若，则，正确故选D.此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.10、C【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可．【详解】解：∵长方形一边长为，另一边长比它小∴另一边长为：==∴长方形的周长为==故选C．此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、21°12′．【分析】依据余角的定义求解即可．即：两个角之和等于90°；【详解】解：∠A的余角的度数是90°﹣68°48′＝21°12′．故答案为：21°12′．考核知识点：余角.理解余角的定义是关键.12、【分析】根据分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，即可得出第六个数据．【详解】】解：由数据可得规律：

分子是，32，42，52，62，72，82，92

分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第六个数据是：；故答案为：.此题主要考查了数字的变化类，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．13、1528n(n－1)【分析】（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1），然后计算即可；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，然后利用（2）的规律解答即可；【详解】解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数=28；如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是×2=n(n－1).故答案为（1）15，（2），（3）28,n(n－1).考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力，根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键．14、1.26×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将“1260000”用科学记数法表示为1.26×1．故答案是：1.26×1．考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、2【分析】先化简绝对值，然后再进行约分、计算即可．【详解】解：∵，

∴x−3>2，x−4<2．

∴原式==2+2-2=2．

故答案为2．本题主要考查的是分式的约分和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．16、b﹣a【详解】解：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为：b-a．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）－6+6t；1+2t；（2），；（3）PD=或【分析】(1)根据题意列出代数式即可.(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可.(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；点C表示的数是1+2t.（2）或∴或（3）设未运动前P点表示的数是x,则运动t秒后，A点表示的数是B点表示的数是-6+6tC点表示的数是1+2tD点表示的数是14+2tP点表示的数是x+6t则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4tAP=x+6t-(-8+6t)=x+8PC=(P点可能在C点左侧，也可能在右侧)PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)∵∴20-4t-(x+8)=4∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40或12-（4t+x）=40-4(4t+x)∴4t+x=或4t+x=∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.18、（1）-2；（2）1【分析】（1）首先利用乘法分配律计算乘法和乘方，再计算加减即可；（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）原式＝﹣36×+36×+36×﹣8，＝﹣27+30+3﹣8，＝33﹣35，＝﹣2；（2）原式＝﹣1+27+5×5，＝﹣1+27+25，＝1．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、(1)详见解析;(2)OA,D.【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段的长度是点到直线OA的距离，线段的长度是点D到直线的距离.本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.20、①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失；⑤化系数为2时，没有除以x的系数；﹣；x=2．【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2求解可得．【详解】他的错步及错误原因：①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失，⑤化系数为2时，没有除以x的系数；方程的正确的解是x=﹣．2（x+2）﹣2=8+2﹣x，2x+2﹣2=8+2﹣x，2x+x=8+2﹣2+2，3x=22，x=2．本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．21、（1）（2）5【解析】根据加数和的关系列出代数式，去括号合并求出A；把x的值代入计算即可求出A的值．【详解】根据题意得：；当时，．本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、亏损，亏了135元钱．【分析】由题意设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（y）的一元一次方