2027届安徽省合肥市第四十五中学数学九上期末检测试题含解析

2027届安徽省合肥市第四十五中学数学九上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定2．下列各式与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A． B． C． D．4．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm5．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．77．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（）A．当x＜－1时，m＝y1 B．m随x的增大而减小C．当m＝1时，x＝0 D．m≥－18．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣9．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：10．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．12．已知点与点关于原点对称，则__________．13．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.14．如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为______km.15．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．17．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．18．方程的根是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长．20．（6分）解一元二次方程（1）（2）21．（6分）如图，点E在的中线BD上，．（1）求证：；（2）求证：．22．（8分）已知二次函数．（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值．23．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．24．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．25．（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点在反比例函数的图象上，∴，即，∴关于的二次方程为，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．2、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．3、C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选C.4、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.5、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选A．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故选D.本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．7、D【分析】将点的横坐标代入，求得，将，代入求得，然后将与联立求得点的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数的增减性以及的范围．【详解】将代入，得，点的坐标为．将，代入，得，．将与联立，解得：，或，．点的坐标为．∴当x＜－1时，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故错误；当时，，．当时，．当时，，．∴当x＜1时，m随x的增大而减小，故错误；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴当m＝1时，x＝0或，故错误．∵m=，画出图像如图，∴．∴D正确．故选．本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出与的大小关系，从而得到关于x的函数关系式，是解题的关键．8、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．9、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．10、A【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.12、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案为：1．此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13、64【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．14、1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12AB=1.1km【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=12故答案为：1.1．此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.15、【分析】在Rt△ABC中，根据，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案为：1；．本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．16、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．17、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得，故答案为18、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.三、解答题(共66分)19、（1）15°，；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG==AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．试题解析：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的长度为=；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．20、（1），；（2），【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由点E在中线BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，继而证得∠DEC=∠ACB．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC边上的中点，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22、（1）和；（2）或－1．【分析】（1）把k=2代入，得．再令y=0，求出x的值，即可得出此函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵，∴，令，则，解得，∴函数图象与轴的交点坐标为和．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴，解得或－1．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．23、（1）；（2）；（3）.【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可.【详解】将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：解得抛物线的解析式为配方，得，顶点D的坐标为作B点关于直线的对称点，如图1，则，由得，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小，则．作轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为，设，，，当时，的面积的最大值是；本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.24、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求