安徽省安庆市桐城二中2027届数学九上期末综合测试试题含解析

安徽省安庆市桐城二中2027届数学九上期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（）A． B．4 C． D．2．关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上 B．对称轴是y轴C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大3．抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．4．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）A． B． C． D．6．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣37．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．如图所示的几何体的主视图为()A． B． C． D．9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.10．在平面直角坐标系中，点，，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（）A． B． C． D．11．对于函数，下列结论错误的是（）A．图象顶点是 B．图象开口向上C．图象关于直线对称 D．图象最大值为﹣912．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形内接于，若，_______.14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．15．将一元二次方程变形为的形式为__________．16．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…则关于的方程的解是______.17．已知依据上述规律，则________．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）请回答下列问题．（1）计算：（2）解方程：20．（8分）如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m,3）和B（3,n）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.21．（8分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD22．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．23．（10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长．24．（10分）如图，在中，，，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．26．为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF＝12，可得答案．【详解】，，，，，，故选C.本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．2、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A.因为a=2>0，所以开口向上，正确；B.对称轴是y轴，正确；C.当x=0时，函数有最小值0，错误；D.当x>0时，y随x增大而增大，正确；故选:C考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.3、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数．【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D．本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．4、A【解析】试题解析：A，可以得出：故选A.5、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C．本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．6、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．7、C【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．8、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.本题考查了三视图知识.9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10、B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.【详解】解：设直线AB的解析式为y=ax＋b（a≠0）将点，代入解析式，得解得：∴直线AB的解析式为设C点坐标为（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即点C的运动轨迹为直线的一部分由一次函数的性质可知：直线和直线平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故选：B.此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.11、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；B．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；C．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC＝45°时，∠BCN＝45°，由P为BC边的中点，得出BN＝PB＝PC，判断④正确．【详解】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正确；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB＝60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正确．故选：B．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴．

故答案为：．主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．14、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案为：1．此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．15、【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：故答案为：．此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．16、，【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得解得∴二次函数解析式为∴方程为∴方程的解为，故答案为，.此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.17、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考点：规律型：数字的变化类．18、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行条件易证△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.20、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由点横坐标为3得点的横坐标为1，将点代入解析式即可求得答案；

（2）设P的坐标为，由于点P在线段AB上，从而可知，，由题意可知：，从而可求出S的范围.【详解】（1）由得：，∵点横坐标为3，∴点的横坐标为1，即.∵点在直线及上，∴及，解得：，∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；（2）设点坐标为，S==，∵，∴当时，S随a的增大而增大，∵当时，；时，∵，∴.本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题．21、见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点A到达A1的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA＝＝，∴点A到达A1的路径长为×2π×＝π．本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE1．∵△DCE∽△DBC，∴，∴，∴BC=2．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．24、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可．【详解】（1）过点作，垂足为，连接∵，∴垂直平分∵∴点在的垂直平分线上，即在上．∵∴∵在中，，∴设，则∵在中，，∴，即解得，即圆的半径为．（2）∵圆也经过、两点，∴PA=PB∴点P在BC的中垂