2027届湖南省邵阳市新宁县九上数学期末教学质量检测试题含解析

2027届湖南省邵阳市新宁县九上数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A． B． C． D．3．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，则的度数为（）A．24° B．56° C．66° D．76°5．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A． B． C． D．6．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:17．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．28．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）11．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm212．在中，，，，则直角边的长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．14．已知点是正方形外的一点，连接，，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_______题:A．如图1，若，，则的长为_________.B．如图2，若，，则的长为_________.15．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．16．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．17．年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，，则的长为_______．18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“"表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．20．（8分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A．非常了解5％B．比较了解15％C．基本了解45％D．不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有______人，______；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．21．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）22．（10分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．24．（10分）（1）计算：（2），求的度数25．（12分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）26．计算的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故选：D．本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．2、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从，-6，1.2，π，中可以知道

π和为无理数．其余都为有理数．

故从数据，-6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，

故选：B．此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴或；故选择：D.本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.4、C【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案为：C.本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°5、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解:列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.6、C【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：∵，相似比为1:2，∴与的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.7、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故选：B．本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．8、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．9、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选D．考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10、B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故选：B．本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12、B【分析】根据余弦的定义求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故选：B．本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.14、A或B【分析】A.连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；B.将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接，四边形是正方形，，，，，∴，在中，；B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、、，，，，由旋转的性质得：，∴，，，在中，∴，，．故答案为：A或BA.B.本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键．15、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k的几何意义.16、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．【详解】根据题意得，×360°=60°．故答案为60°．本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．17、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论．【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案为：．本题考查了解直角三角形的应用．通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键．18、【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以三、解答题（共78分）19、（1）20；补全图形见解析；（2）．【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；；

（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢”的人中2名女生、1名男生分别记作、、，在喜欢“”的人中2名女生、2名男生分别记作，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，(刚好选中2名是一男一女)．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答．【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%则本次参与调查的学生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%D等级的人数为400×35%=140（人）补全条形统计图如下：（3）根据题意画出树状图如下：可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种所以小明去的概率为：小刚去的概率为：．由＞．所以这个游戏规则不公平．本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解答游戏公平性题目的关键．21、（1）见解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键．22、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为．本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果