山东省青岛市平度市2027届九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

山东省青岛市平度市2027届九年级数学第一学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤162．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B． C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()A． B． C． D．5．如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A． B． C． D．6．计算的值为()A．1 B．C． D．7．如图，直角△ABC中，，，，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．C． D．8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1089．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定10．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定11．将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A． B．C． D．12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．14．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.15．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．16．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是__________．17．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．18．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根据上述表格数据补全函数图象；②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．20．（8分）如图是反比例函数的图象的一个分支．比例系数的值是________；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围．21．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．22．（10分）如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合（1）求△BEF的形状（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF23．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积．24．（10分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．25．（12分）如图，在中，，正方形的顶点分别在边、上，在边上.（1）点到的距离为_________.（2）求的长.26．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．2、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B．本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．3、B【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，，即；故本题选B．4、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解即可．【详解】解：连接、，如图：∵由图可知：∴，∴∵小正方形的边长为∴在中，，∴∴．故选：B本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．5、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵（-1，0），对称轴为∴二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中②①∴∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴∴∴，故B正确；∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴抛物线顶点纵坐标∵抛物线开口向上∴∴，故C正确∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴将代入中①②∴∴，故D错误，符合题意故答案为：D．本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．6、B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：故选B.本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.7、A【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等边三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴图中阴影部分的面积=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故选A．本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．8、A【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．9、D【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．10、C【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC＞AB是解此题的关键．11、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4，故选：B．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】由平行得比例，求出的长即可．【详解】解：，，，，解得：，故答案为：6.此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．14、(2，2)【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，∴点D的坐标是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，过点C作CM⊥OD于点M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴点C的坐标是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．15、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.16、【分析】根据，即可求出的取值范围.【详解】解：∵关于的方程不存在实数根，∴，解得：；故答案为：.本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.17、点P在⊙O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在⊙O上．故答案为点P在⊙O上．本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置．18、【解析】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案为．三、解答题（共78分）19、（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．

（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．

（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，故答案为：﹣1，1．（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；②该函数图象是中心对称图形．（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，当△＝0时，1+16+16t＝0，，由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，当△＝0时，19﹣16t﹣18＝0，，观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点．本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y的取值范围是4≤y≤6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y＝＜3求出x的取值范围即可；（4）根据x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，得出y的取值范围即可.【详解】（1）∵图像过点（2,6），∴k＝xy＝12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.（答案不唯一，符合xy＝12且在第三象限的点即可.）；（3）当y＝＜3时，则x＞4；（4）当x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，故2≤x≤3时，y的取值范围是4≤y≤6.本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出x与y的取值范围是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）8﹣．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90°，根据旋转的性质得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，则可判断△BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得∠BEA＝∠BFC＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE∥BF．【详解】（1）△BEF为等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．23、（1）见解析，的坐标为；（2）见解析，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，∴点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，，∴扫过的面积：；本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.25、（1）；（2）【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.