2027届四川省南充市阆中学七上数学期末预测试题含解析

2027届四川省南充市阆中学七上数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B． C． D．10092．下列说法不正确的是（）A．是一次单项式 B．单项式的系数是1C．是四次二项式 D．是二次三项式3．根据等式的性质，下列变形正确的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．在解方程时，去分母后正确的是()A． B．C． D．5．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）A．了解一批电灯泡的使用寿命 B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C．了解全国中学生体重情况 D．了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数6．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．7．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取甲校初二年级学生进行调查B．在乙校随机抽取200名学生进行调查C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查8．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．若，则射线为平分线B．若，则点为线段的中点C．若，则这三个角互补D．若与互余，则的补角比大10．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（

）A．3B．﹣1C．﹣5D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是__________．12．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.13．在同一平面内则的度数是__________．14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝_____．15．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．16．如下图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴___根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．（1）若∠BOC＝50°①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．18．（8分）惠民超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）甲种商品乙种商品进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）惠民超市购进甲、乙两种商品各多少件?（2）惠民超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利润多少元?（3）惠民超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品每件降价1元销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多570元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?19．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．填空：，，；先化简，再求值：．20．（8分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．21．（8分）如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在、处．①如图2，若、恰好重合于点О处，MN=cm；②如图3，若点落在点的左侧，且，求MN的长度；③若，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．22．（10分）计算与化简：（1）（2）23．（10分）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．24．（12分）如图已知点C为AB上一点，AC=24cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点在数轴上，，，，点在数轴上，，故选B．本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．2、A【分析】分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可．【详解】解：A、5mn是二次单项式，故原结论错误，符合题意；B、单项式的系数是1，正确，不合题意；C、7m2n2+3是四次二项式，正确，不合题意；D、6m2+9mn+5n2是二次三项式，正确，不合题意；故选：A．此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式与多项式次数的定义是解题关键．3、D【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此选项错误；

B、如果x=y，那么，故此选项错误；

C、如果，那么，故此选项错误；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此选项正确；

故选：D．此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．4、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】在解方程时，去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），故选：C．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视，适合抽样调查，故B错误；

C.了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；

D.了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数，适合普查，故D正确；

故选：D．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6、C【分析】展开图中3个面中含有符号标记，则可将其还原，分析这三个面的位置关系，通过分析可知空心圈所在的面应是相对面，且空心圈所在的面与横线所在的面相邻，但俩横线方向不同，由此分析各选项便可得出答案，或者通过折叠判断.【详解】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，所以折叠成正方体后的立体图形是C．故选C．本题考查展开图折叠成几何体，解题关键是分析题目可知，本题需要根据展开图判断完成几何体的各个面的情况，需要从相邻面和对面入手分析，也可以将立体图形展开.7、D【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，

故选：D．此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．8、C【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【详解】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．

故选C．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．9、D【分析】逐一进行分析即可得出答案．【详解】A.若，则射线不一定为平分线，点C可能在外部，故该选项错误；B.若，则点不一定为线段的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误；C.若，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；D.若与互余，则的补角为，而，所以的补角比大，故该选项正确；故选：D．本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键．10、B【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1元【分析】首先设这件西装的成本价是x元，按成本价提高50%后标价，标价是（1+50%）x元，按标价的8折优惠出售，则售价是：标价×80%，根据关键语句“每件以960元卖出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．【详解】解：设这件西装的成本价是x元，根据题意得：

（1+50%）x×0.8=960，

解得：x=1．

答：这件西装的成本价是1元．故答案为：1元．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，分别理清进价、标价、售价的关系，标价=进价×（1+提高的百分比）；售价=标价×打折．12、1°【解析】首先设这个角为x度，则它的余角是（90-x）°．它的补角是（180-x）°，再根据题意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【详解】设这个角是x°，根据题意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即这个角的度数为1°．

故答案为：1°．本题考查的知识点是补角和余角，解题关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13、30°或90°【分析】分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．【详解】当OC在∠AOB内时，如图1所示．

∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；

当OC在∠AOB外时，如图2所示．

∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．

故答案为：30°或90°．本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．14、90°【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【详解】如图：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．15、43°32′【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．16、【分析】通过归纳与总结，得到金鱼条数和火柴数目的规律：每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．【详解】解：观察图形发现每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴因此搭n条“金鱼”需要火柴.本题为找规律的问题，此类题的关键是结合图形归纳总结出规律．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如图1，∵∠AON＝3∠COM，∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，∵∠BOC＜90°，∴这种情况不存在；②如图3，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，∴3∠AOM+∠BOC＝360°；③如图4，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，∴∠AOM＝∠BOC．此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解.18、（1）惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件（2）一共可获利润1950元（3）第二次乙商品是按原价打九折销售【分析】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，根据题意列出方程求解即可；（2）根据利润公式求解即可；（3）先求出第二次的利润总额，从而求得第二次乙商品的利润，即可得到第二次乙商品的价格，即可的解第二次乙商品的折扣．【详解】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，由题意得解得故惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件；（2）（元）；（3）第二次惠民超市购进甲商品150件，乙商品270件第二次获得的利润（元）第二次甲商品的利润（元）第二次乙商品的利润（元）第二次乙商品的售价（元/件）第二次乙商品的折扣故第二次乙商品是按原价打九折销售．本题考查了销售利润的问题，掌握解一元一次方程的方法、利润的公式是解题的关键．19、（1）a=1，b=﹣2，c=﹣1；（2）2abc，2【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；

（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与1是相对的两个面上的数字或字母，

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a=1，b=-2，c=-1．

故答案为：1，-2，-1．（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+1a2b+4abc]=5a2b﹣2a2b+6abc﹣1a2b﹣4abc=5a2b﹣2a2b﹣1a2b+6abc﹣4abc=2abc．当a=1，b=﹣2，c=﹣1时，代入，原式=2×1×（﹣2）×（﹣1）=2．本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．20、（1）每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙商场购买所需费用为（70a+100）元；（3）当a＝65时，到乙商场购买比较合算．【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，依题意，得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝1．答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买所需费用为1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；到乙商场购买所需费用为1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，∵20500＞19550，∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65求出到两商场购买所需费用．21、（1）①30；②；③或；（2）AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．【分析】（1）①根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点落在点的左侧时和点落在点的右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN的长度；（2）分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN的长度．【详解】解：（1）①因为、恰好重合于点О处，所以，∴cm，故答案为：30；②由题意得：，因为cm,所以cm,即cm，所以；③当点落在点的左侧时，由②得，；当点落在点的右侧时，如下图，可知，所以，所以，综上所述，MN的长度是或；（2）根据题意，这三段长度分别为：，所以AN的长度可以为：；；；；；；故AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．本题考查线段的和差．掌握数形结合思想，能结合图形分析是解题关键．注意分情况讨论．22、（1）9；（2）.【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.【详解】（1）===9；（2）==.本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.23、（1）1小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x②小时【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；

（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车